Soal Hukum-hukum pada Fluida Statis dan Pembahasan

Soal 1
Sebuah kasur air memiliki ukuran panjang 2 m, lebar 2 m, dan tebal 30 cm. (a) Jika massa bahan kasur (tanpa air) adalah 20 kg, hitung berat kasur itu. (b) Hitung tekanan yang dikerjakan kasur pada lantai. (massa jenis air = 1000 kg/m³, g = 10 m/s²)

Jawab:
Volume kasur, V = 2 x 2 x 0,3 = 1,2 m³,
Berat kasur tanpa air, W = 200 N,
Berat air W_a = ρgV = 1000 x 10 x 1,2 = 12000 N
(a)  Berat kasur W_K = 200 N + 12000 N = 12200 N = 12,2 kN
(b) tekanan yang dikerjakan pada kasur dengan luas permukaan kasur, A = 2 x 2 = 4 m², adalah
P = F/A = 12,2 kN/4 m² = 3,05 kPa

Soal 2
Paru-paru manusia biasanya dapat bekerja melawan beda tekanan yang kurang dari seperdua puluh tekana atmosfer standar. Jika andi menyelam menggunakan sebuah pipa napas sehingga dia dapat bernapas di dalam laut, berapa dalamkah dia dapat menyelam dibawah permukaan air?

Jawab:

Tekanan udara luar, P₀ = 1,01 x 10⁵ Pa
Massa jenis air laut, ρ = 1030 kg/m³

ΔP = P₀ – P₀/20  = ρgh
1,01 x 10⁵(1 – 0,05) = 1030 x 9,8h
h = 9,5 meter

Setiap turun 10 meter dari permukaan air laut volume udara di paru-paru Anda meningkat sebesar 100%, menarik oksigen keluar dari aliran darah. Jika Anda pingsan, Anda perlu bersikap positif agar memudahkan teman Anda untuk menyelamatkan Anda.

Soal 3
Alat ukur tekanan pada gambar memiliki sebuah pegas dengan tetapan k = 60 N/m dan luas penampang pengisap adalah 0,50 cm². Ujung kanannya dihubungkan ke suatu wadah gas pada tekanan gauge 30 kPa. (a) Berapa jauh pegas tertekan jika ruang yang berisi pegas adalah vakum dan (b) berapa jauh pegas tertekan jika bagian yang terbuka ke atmosfer (tekanan atmosfer 100 kPa)

 

Jawab:
Tetapan pegas k = 60 N/m,
Luas penampang, A = 0,50 cm² = 0,50 x 10^-4 m²
Tekanan gauge ΔP = 30 kPa

(a) vakum
F_atas = F_pegas
ΔPA = kΔx
30 x 10³ x 0,5 x 10^-4 = 60x
Δx = 0,025 m = 2,5 cm

(b) terbuka ke atmosfer, maka
F_pegas + F₀ = F_atas
kx = ΔPA + P₀A
60Δx = 30 x 10³ x 0,5 x 10^-4 + 100000 x 5 x 10^-5
60Δx = 6,5
Δx = 10,83 cm

Soal 4
Perkirakan selisih tekanan hidrostatis darah di antara otak dan kaki di dalam tubuh seseorang yang tingginya 165 cm. Anggap massa jenis darah 1,06 x 10³ kg/m³ dan g = 9,8 m/s².

Jawab:
ΔP = ρgh = 1,06 x 10³ x 9,8 x 1,65 = 17,14 kPa

Soal 5
Sebuah tong mengandung lapisan minyak 0,150 m yang mengapung diatas air yang ke dalamanya 0,300 m, massa jenis minyak 600 kg/m³. (a) Berapakah tekanan gauge pada bidang batas minyak dan air? dan (b) berapa tekanan gauge pada dasar tabung?

Jawab:
P₀ = tekanan atmosfer = 10⁵ Pa,
Massa jenis minyak, ρ_minyak = 600 kg/m³
Tebal minyak, h_minyak = 0,150 m

(a) Tekanan gauge pada batas minyak-air
P_gauge = P – P₀ = ρ_minyakgh_minyak
         = (600)(10)(0,15)
P_gauge =  900 Pa

(b) tekanan gauge pada dasar tong
P_gauge = P – P₀
         = ρ_minyakgh + ρ_airgh_air
         = (600)(10)(0,15) + 1000 x 10 x 0,30
P_gauge =  3900 Pa = 3,9 kPa

Soal 6
Tiga jenis cairan yang tidak dapat bercampur dituangkan ke dalam sebuah wadah yang penampangnya berbentuk silinder dengan luas 50 cm². volume dengan massa jenis masing-masing cairan adalah 0,50 L, 2,6 g/cm³; 0,25 L, 1,0 g/cm³; dan 0,40 L, 0,80 g/cm³. Berapakah tekanan mutlak pada alas wadah?
Jawab:
Diketahui: ρ₁ = 2,6 g/cm³, volume V₁ = 0,50 L = 500 cm³
ρ₂ = 1,0 g/cm³, volume V₂ = 0,25 L = 250 cm³
ρ₃ = 0,8 g/cm³, volume V₃ = 0,40 L = 400 cm³
Cari dahulu tinggi untuk masing-masing cairan:
h₁ = V₁/A = 500/50 = 10 cm
h₂ = V₂/A = 250/50 = 5 cm
h₃ = V₃/A = 400/50 = 8 cm
Tekanan mutlak adalah tekanan atmosfer + tekanan akibat berat fluida, maka
P = P₀ + ρgh
   = P₀ + ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂ + ρ₂gh₂
P = 10⁵ + (2600 x 0,1 + 1000 x 0,05 + 800 x 0,08) x 10
P = 103740 Pa = 103,74 kPa