Soal Usaha dan Energi (bag 4)

 Soal 1

Tentukan usaha yang dilakukan untuk memindahkan sebuah benda melalui permukaan licin (gesekan dapat diabaikan) untuk lintasan seperti gambar berikut.

Jawab:

Karena bidang miring licin (tidak ada gaya non konservatif, f = 0), maka kita dapat menggunakan konsep

"Usaha oleh gaya konservatif = minus perubahan energi potensial"

Gaya konservatifnya adalah gaya berat, maka W_g = - ΔEP = -(EP₂ - EP₁)

W_g = -(mgh₂ - mgh₁)
W_g = -mg(h₂ - h₁)

JIKA KITA ANGGAP BENDA NAIK
(a)  h₁ = 1 m, sedangkan h₂ = 3 m

W_g = -(m)(10 m/s² )(3 m - 1 m) = -20 m J

(b)  h₁ = 0,5 m, sedangkan h₂ = 2,5 m

W_g = -(m)(10 m/s² )(2,5 m - 0,5 m) = -20 m J

JIKA KITA ANGGAP BENDA TURUN
(a)  h₁ = 3 m, sedangkan h₂ = 1 m

W_g = -(m)(10 m/s² )(1 m - 3 m) = +20 m J

(b)  h₁ = 2,5 m, sedangkan h₂ = 0,5 m

W_g = -(m)(10 m/s² )(0,5 m - 2,5 m) = +20 m J

Soal 2
Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah benda seberat 24 N dari permukaan Bumi ke suatu tempat dengan ketinggian sama dengan setengah jari-jari Bumi.

* Ambil jari-jari Bumi 6.400 km. 

Jawab:

Usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah benda bermassa m dari permukaan bumi diberikan oleh

W₁₂ = - GmM(1/r₂ - 1/r₁) acuannya pusat bumi

Kita kalikan persamaan ini dengan R²/R²

W₁₂ = - GmM(1/r₂ - 1/r₁)R²/R²

dan karena percepatan gravitasi g = GM/R² maka

W₁₂ = - mg(1/r₂ - 1/r₁)R² 

(a) dari soal diketahui mg = 24 N dan benda dipindahkan dari titik 1 ke titik 2, maka r₁ = R (jari-jari bumi) dan r₂ = R + R/2 = 3R/2

W₁₂ = - mg(2/3R - 1/R)R² 

W₁₂ = - mg(-1/3R)R² 

W₁₂ = mgR/3

W₁₂ = (24 N)(6400 x 10³ m)/3 =  51200000 J

W₁₂ = 51,2 MJ

(b) dari soal diketahui mg = 24 N dan benda dipindahkan dari titik 1 ke titik 2, maka r₁ = R (jari-jari bumi) dan r₂ = R + 2R = 3R

W₁₂ = - mg(1/3R - 1/R)R² 

W₁₂ = - mg(-2/3R)R² 

W₁₂ = 2mgR/3

W₁₂ = 2(24 N)(6400 x 10³ m)/3 =  102400000 J

W₁₂ = 102,4 MJ

Soal 3

Jari-jari Bumi adalah R dan percepatan karena gravitasi Bumi pada permukaan Bumi adalah g. Buktikan bahwa usaha yang kita perlukan untuk menaikkan sebuah benda bermassa m setinggi h dari permukaan Bumi sesuai dengan persamaan $W = \frac{mgh}{1 + \frac{h}{R}}$

Jawab:

Usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah benda bermassa m dari permukaan bumi diberikan oleh

$W_12 = -GMm\left(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r+1}\right)$ acuannya pusat bumi

Dari gambar r₁ = R dan r₂ = h + R, maka

$W_{12} = -GMm\left(\frac{1}{h+R}-\frac{1}{R}\right)$

$W_{12} = -GMm\left(\frac{R}{R(h+R)}-\frac{R+h}{R(R+h)}\right)$

$W_{12}=\frac{GMmh}{R(R+h)}$

$W_{12}=\frac{GMmh}{R^2(1+\frac{h}{R})}$

$W_{12}=\frac{GM}{R^2}\frac{mgh}{1+\frac{h}{R}}$

dan karena percepatan gravitasi g = GM/R² maka

 $W = \frac{mgh}{1 + \frac{h}{R}}$