Soal Kelajuan dan Kecepatan dan Pembahasannya

Soal 1

Seorang pelari membutuhkan waktu 5 menit untuk berlari 400 m ke Barat lalu 200 meter ke Timur. Hitunglah laju rata-rata dan kecepatan rata-ratanya!

Jawab:

Yang perlu diingat adalah laju rata-rata merupakan jarak dibagi dengan waktu sedangkan kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan waktu.

Jarak yang ditempuh = 400 m + 200 m = 600 m

Laju rata-rata = jarak/waktu = 600 m/(5 x 60 s) = 2 m/s

Perpindahan = 200 m + (-400 m) = -200 m (ke barat)

Kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu = (-200 m)/(5 x 60 s) = -2/3 m/s

Tanda negatif menunjukkan arahnya ke kiri (ke barat)

Soal 2

Sebuah bola kasti dipukul dan bergerak dengan kecepatan rata-rata 108 km/jam. Berapa detikkah bolah tersebut akan mengenai sebuah tonggak yang terletak pada jarak 60 m dari tempat bola tersebut dipukul?

Jawab:

Pertama kita ubah dulu satuan dari kecepatan ke dalam m/s.

Kecepatan rata-rata = 108 km/jam = 108 x (1000 m/3600 s) = 30 m/s

Kecepatan rata-rata ini menunjukkan bahwa tiap detik jarak yang ditempuh bola kasti itu 30 meter. Jadi dalam 60 meter akan ditempuh selama 60/30  = 2 detik.

Soal 3

Berikut ini tabel gerakan sebuah benda, x adalah jarak dan t adalah waktu.

x (m)	0	1	4	9	16	25
t(s)	0	1	2	3	4	5

a. Gambar grafik perpindahan sebagai fungsi waktu!

b. berapa kecepatan rata-rata selama 3 detik pertama?

c. berapa kecepatan sesaat pada waktu t = 3 detik?

d. berapa kecepatan rata-rata selama seluruh gerakan?

Jawab:

a. grafik yang diminta digambarkan seperti di bawah ini.

b. perpindahan 𝜟x = 9 – 0 = 9 m dan selang waktu 𝜟t = 3 s – 0 = 3 s, maka

kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu = 9m/3s = 3 m/s

c. kecepatan pada saat t = 3 detik adalah gradien (kemiringan grafik) di titik A yaitu

v = tan 𝜶 = (9 m – 0)/(3 s – 1,5 s) = 6 m/s

d. perpindahan 𝜟x = 25 – 0 = 25 m dan selang waktu 𝜟t = 5 s – 0 = 5 s, maka

kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu = 25m/5s = 5 m/s

Soal 4

Seorang pelari berlari menurut garis lurus dengan kecepatan rata-rata 5 m/s selama 4 menit, kemudian ia melanjutkan dengan kecepatan rata-rata 3 m/s selama 2 menit dalam arah yang sama. Hitung total perpindahannya!. Hitung juga kecepatan rata-rata pelari ini!

Jawab:

Pada perpindahan pertama sang pelari bergerak rata-rata 5 m tiap detik. Jadi dalam waktu 4 menit (= 4 x 60 detik = 240 detik) perpindahannya:

Perpindahan 1 = (5 m/s)(240 detik) = 1200 m

Sedangkan untuk perpindahan kedua sang pelari bergerak rata-rata 3 meter tiap detik. Jadi dalam waktu 2 menit (2 x 60 detik = 120 detik) perpindahannya:

Perpindahan 2 = (3 m/s)(120 detik) = 360 m

Karena arahnya sama maka perpindahan totalnya adalah 1200 m + 360 m = 1560 m

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu, maka:

Kecepatan rata-rata = 1560 m/360 detik = 4,33 m/s

Soal 5

Posisi dari gerakan suatu benda pada sumbu x(t) diberikan oleh rumus x(t) = t² – 5t dimana x(t) dalam meter dan t dalam detik. Hitung kecepatan rata-rata benda itu selama interval waktu t = 2 detik dan t = 5 detik!

Jawab:

Posisi benda pada waktu t = 2 detik dan t = 5 detik adalah

x(t) = t² – 5t

x(2) = 2² – 5(2) = -6 m

x(5) = 5² – 5(5) = 0

kecepatan rata-rata benda adalah besarnya perpindahan 𝜟x = 0 – (-6 m) = 6 m dibagi dengan lamanya perpindahan itu (𝜟t = 5 s – 2 s = 3 s)

Kecepatan rata-rata = 𝜟x/𝜟t = 6m/3s = 2 m/s

Soal 6

Gunakan gambar di bawah ini tentukan kecepatan rata-rata antara t = 0 detik dan t = 5 detik, dan tentukan juga kecepatan pada saat t = 3 detik.

Jawab:

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. perpindahan dapat dihitung dengan mengurangkan posisi akhir benda dengan posisi awal benda yaitu 1 m – 4 m = -3 m. Jadi,

kecepatan rata-rata benda = perpindahan/waktu = -3m/5s = -0,6 m/s

kecepatan pada saat t = 3 detik dihitung dengan menghitung gradien (kemiringan garis) pada t = 3 s yaitu

v = tan 𝜶 = - tan(180 - 𝜶) = (0 – 4 m)/(5s – 0) =  -0,8 m/s

Soal 7

Berapa jauh jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil yang bergerak menurut grafik pada gambar di atas.

Jawab:

Jarak yang ditempuh sama dengan luas di bawah kurva v sebagai fungsi waktu. Dari gambar diperoleh jarak tempuh mobil = luas trapesium = (30 km/jam)(3 jam + 5 jam)/2 = 120 km