Soal dan penyelesaian titik berat

Soal 1
Tentukan letak titik berat bangun seperti gambar di bawah ini!

Solusi

Dari gambar diketahui;

Kawat 1 (warna merah), L₁ = 6 cm, x₁ = 3 cm, y₁ = 3 cm
Kawat 2 (warna biru), L₂ = 6 cm, x₂ = 6 cm, y₂ = 3 cm
Kawat 3 (kawat ungu) L₃ = 4 cm, x₃ = 2 cm, y₃ = 5 cm
Kawat 4 (kawat hijau) L₄ = 4 cm, x₄ = 6 cm, y₄ = 6 cm
X₀ = (x₁L₁ + x₂L₂ + x₃L₃ + x₄L₄)/(L₁ + L₂ + L₃ + L₄)
X₀ = (3 x 6 + 6 x 6 + 2 x 4 + 6 x 4)/(6 + 6 + 4 + 4) = 4,3 cm
Dan
y₀ = (y₁L₁ + y₂L₂ + y₃L₃ + y₄L₄)/(L₁ + L₂ + L₃ + L₄)
y₀ = (3 x 6 + 3 x 6 + 5 x 4 + 6 x 4)/(6 + 6 + 4 + 4) = 4,0 cm
Jadi koordinat titik berat untuk sistem kawat di atas adalah (x₀,y₀) = (4,3 cm;4,0 cm)

Soal 2
Tentukan letak titik berat sistem pelat di bawah ini!

Solusi:

Dari gambar diketahui;
Pelat 1 (warna merah), A₁ = p x l = 3 cm x 6 cm = 18 cm², x₁ = 3 cm, y₁ = 1,5 cm
Pelat 2 (warna biru), A₂ = ½ Alas x tinggi = ½ x 6 cm x 3 cm = 9 cm², x₂ = 4,5 cm, y₂ = 4 cm
X₀ = (x₁A₁ + x₂A₂ )/(A₁ + A₂)
X₀ = (3 x 18 + 4,5  x 9)/(18 + 9) = 3,5 cm²
Dan
y₀ = (y₁A₁ + y₂A₂ )/(A₁ + A₂)
y₀ = (1,5 x 18 + 4 x 9)/(18 + 9) = 2,3 cm²
Jadi koordinat titik berat untuk sistem pelat di atas adalah (x₀,y₀) = (3,5 cm²;2,3 cm²)

Soal 3
Untuk bangunan pejal seperti di gambar, tentukan letak titik berat diukur terhadap titik O!

Solusi:

Dari gambar diketahui;

Volume 1 (warna hijau), V₁ = πR²t  = π(6 cm)² x 10 cm = 360π cm³, x₁ = 0 cm, y₁ = 5,0 cm
Volume 2 (warna orange), V₂ = 1/3 Alas x tinggi = 1/3 x π(6 cm)²  x 5 cm = 60π cm³, x₂ = 0 cm, y₂ = 10 + ¼ (5) = 11,25 cm
X₀ = (x₁V₁ + x₂V₂ )/(V₁ + V₂) = 0 dan
y₀ = (y₁V₁ + y₂V₂ )/(V₁ + V₂)
y₀ = (5 x 360π + 11,25 x 60π)/(360π + 60π) = 5,89 cm³
Jadi koordinat titik berat untuk sistem volume di atas adalah (x₀,y₀) = (0;5,89 cm³)

Soal 4
Potongan lempengan baja berbentuk seperti bangun di bawah ini! Tentukan koordinat pusat massanya!

A₁ = (10 cm)(30 cm) = 300 cm² 
A₂ = (20 cm)(10 cm) = 200 cm²
A₃ = (10 cm)(10 cm) = 100 cm²
A   = 600 cm²
M₁= M(A₁/A) = M(300 cm²/600 cm²) = M/2
M₂= M(A₂/A) = M(200 cm²/600 cm²) = M/3
M₃= M(A₃/A) = M(100 cm²/600 cm²) = M/6
x₀ =(1/M)(x₁M₁ + x₂M₂ + x₃M₃ ) =(1/M)[15 cm(M/2) + 5 cm(M/3) + 15 cm(M/6)]
       = 11.7 cm 
y₀ =(1/M)(y₁M₁ + y₂M₂ + y₃M₃ ) =(1/M)[5 cm(M/2) + 20 cm(M/3) + 25 cm(M/6)
       = 13.3 cm