Perkalian Vektor dan Perkalian titik dengan Vektor Satuan

Perkalian titik antar vektor satuan dalam koordinat Cartesius ini sebagai berikut

i.i = j.j = k.k = 1
i.j = i.k = j.k = 0

Perkalian silang antar vektor satuan dalam koordinat Cartesius ini sebagai berikut

i × i = j × j = k × k = 0
i × j = k; j × i = –k
i × k = –j; i × k = k
k × j = –i; j × k = i

Penulisan suatu vektor A dalam suku komponen-komponennya dalam koordinat Cartesius adalah sebagai berikut:
                                                       A = A_xi + A_yj + A_zk
Penulisan A_x, A_y dan A_z adalah komponen A arah sumbu x, y, dan z.

Perkalian titik dua vektor
Jika diketahui vektor B yang dinyatakan sebagai
                                                       B = B_xi + B_yj + B_zk
Maka,
A.B = (A_xi + A_yj + A_zk).(B_xi + B_yj + B_zk)
       = A_xB_xi.i + A_xB_y i.j + A_xB_z i.k + A_yB_xj.i + A_yB_y j.j + A_yB_z j.k + A_zB_xk.i + A_zB_y k.j + A_zB_z     k.k
A.B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z                                         (1)

Perkalian silang dua vektor
A × B = (A_xi + A_yj + A_zk) × (B_xi + B_yj + B_zk)
           = A_xB_x i × i + A_xB_y i × j + A_xB_z i × k + A_yB_x j × i + A_yB_y j × j + A_yB_z j × k + A_zB_x k × i +  A_zB_y    k × j + A_zB_z k × k
          = A_xB_y k – A_xB_z j – A_yB_x k + A_yB_z i + A_zB_x j – A_zB_y i
A × B = (A_yB_z – A_zB_y)i – (A_xB_z – A_zB_x)j + (A_xB_y – A_yB_x)k                    (2)

Rumus (1) mudah diingat namun rumus (2) cukup sulit diingat. Cara yang paling mudah untuk mengingat rumus perkalian silang ini adalah dengan menggunakan metode determinan

Untuk mencari determinan dari matriks 3 x 3 kita gunakan metode Sarrus yang dapat dirumuskan sebagai

           = iA_yB_z – jA_zB_x  + kA_xB_y – kA_yB_x – iA_zB_y  – jA_xB_z
A × B = (A_yB_z – A_zB_y)i – (A_xB_z – A_zB_x)j + (A_xB_y – A_yB_x)k