Soal Usaha, Energi, Daya dan Pembahasannya

Soal 1

Berapakah energi kinetik seekor nyamuk bermassa 0,75 mg yang sedang terbang dengan kelajuan 40 cm.s^-1?

Jawab:
Energi kinetik diberikan oleh

EK = ½ mv² = ½ x 0,75 x 10^-3 kg x (0,4 m/s)² = 6 x 10^-5 J

EK = 60 μJ

Soal 2
Mobil pertama bermassa dua kali mobil kedua. Tetapi energi kinetiknya hanya setengah kali mobil kedua. Ketika kedua mobil menambah kelajuan sebesar 5,0 m/s, energi kinetik keduanya menjadi sama. Berapakah kelajuan awal kedua mobil tersebut!

Jawab:
Massa mobil pertama, m₁ adalah dua kali massa mobil kedua, m₂.

Energi kinetik awal masing-masing mobil adalah

EK₁ = ½ m₁v₁² = ½ x 2m₂v₁²  = m₂v₁² dan EK₂ = ½ m₂v₂²

dengan v₁ dan v₂ kelajuan awal masing-masing mobil.

EK₁ = ½ EK₂

m₂v₁² = ½ ½ m₂v₂²

v₂² = 4v₁²                           

v₂ = 2v₁ (*)

Ketika masing-masing mobil kelajuannya ditambahkan sebesar 5 m/s, maka energi kinetik masing-masing mobil menjadi EK₁’ = ½ m₁v₁’² dan EK₂’= ½ m₂v₂’², dengan

EK₁’ = EK₂’

½(2m₂)(v₁ + 5)² = ½ m₂(v₂ + 5)²

(v₁ + 5)² = ½ (v₂ + 5)²

v₂ + 5 = (v₁ + 5)√2

2v₁ + 5 = v₁√2 + 5√2

v₁ = 5(√2 – 1)/(2 – √2) = 2,5√2 m/s

dan v₂ = 5√2 m/s

Soal 3
Sebuah mobil bermassa 1200 kg sedang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ketika mesinnya dimatikan. jika gaya gesekan yang bekerja pada mobil adalah 300N , berapa jauh jarak yang ditempuh oleh mobil sebelum berhenti ?

Jawab:
Kita gunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik

W = ΔEK

Usaha totalnya hanya dilakukan oleh gaya gesek, maka

–f.Δs = EK₂ – EK₁, dengan EK₂ = 0 (BERHENTI)

Δs = EK₁/f = (½ x 1200 kg x (10 m/s)²)/300 N = 200 m

Soal 4
Sebuah minibus bermassa 1000 kg memiliki mesin yang gaya dorong rata rata nya 3 x 10³ Newton. Mobil itu memasuki jalur cepat dengan kelajuan 8 m/s dan keluar dari jalur cepat kemudian memasuki jalan raya dengan kelajuan 25 m/s. Berapakah panjang jalur cepat yang dilalui mobil itu?

Jawab:

Kita gunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik

W = ΔEK

Usaha totalnya hanya dilakukan oleh gaya dorong, maka

F.Δs = EK₂ – EK₁

(3 x 10³ N)Δs = ½ x 1000 kg (25 m/s)² – ½ x 1000 kg x (8 m/s)²

Δs = 280,5/3 = 93,5 m

Soal 5
Sebuah benda bermassa 0,20 kg diam di atas lantai licin. pada benda itu dikerjakan gaya 3 N membentuk sudut 60º terhadap lantai. Berapakah kelajuan benda itu setelah bergerak sejauh 30 cm?
Jawab:

Kita gunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik

W = ΔEK

Usaha totalnya hanya dilakukan oleh gaya dorong, maka

F.cos 60⁰ Δs = EK₂ – EK₁

3 N x ½ x 0,3 m = ½ x 0,2 kg v² – 0

v = 1,5√2 m/s

Soal 6
Nona yang bermassa 50 kg mampu menaiki tangga setinggi 4 m dalam waktu 15 s. Jika g = 9,8 m/s², berapakah daya Nona?

Jawab:

Daya adalah usaha atau perubahan energi yang dilakukan setiap waktu.

Usaha yang dilakukan Nona saat menaiki tangga adalah sama dengan perubahan energi potensial

W = EP₂ – EP₁ = mgh = 50 kg x 9,8 m/s² x 4 m = 1960 J

Maka Daya Nona adalah

P = W/t = 1960 J/15 s = 130,7 watt

Soal 7
Seorang perenang mengerahkan daya rata rata 175 W ketika ia menempuh jarak 100 m dalam waktu 72 s . Berapakah gaya rata rata yang dikerjakan air pada perenang!

Jawab:
Daya perenang itu adalah usaha yang dilakukan saat berenang dibagiwaktu, maka

P = W/t = F x Δs/t

F = Pt/Δs = 175 W x 72 s/100 m = 126 N

Soal 8
Sebuah motor listrik dengan daya keluaran 12 kW memberikan dayanya untuk sebuah elevator dari gedung bertingkat delapan. Jika masa total elevator adalah 900kg, berapakah selang waktu minimum yang diperlukan motor untuk menaikkan elevator sejauh 40 m dari lantai dasar ke lantai delapan.

Jawab:
Daya elevator yang diberikan motor listrik sama dengan perubahan energi potensial setiap waktu atau

P = ΔEP/t

t = ΔEP/P = 900 kg x 10 m/s² x 40 m/12000 W = 30 detik