Soal dan penyelesaian ttg kecepatan efektif dan energi kinetik rata-rata gas ideal

Soal 1
Sepuluh molekul gas memiliki kelajuan-kelajuan berikut (dalam m/s):
1,0  3,0  4,0  5,0  5,0  5,0  6,0  6,0  7,0  9,0
Hitunglah: (a) kelajuan kudrat rata-rata dan (b) kelajuan rms!

Solusi:
(a) Kelajuan kuadrat rata-rata, dihitung dengan persamaan

 (b) kelajuan rms dihitung dengan persamaan

Soal 2
Gas hidrogen (M = 2,0 kg/kmol) pada suhu 4⁰C dan tekanan normal mengisi suatu wadah kosong yang memiliki volume 5,0 x 10^-3 m³. Sebuah lubang kecil seluas 2,0 x 10^-14 m³ dibuat pada diding wadah. Hitunglah: (a) kelajuan rms dari molekul-molekul hidrogen, (b) jumlah molekul hidrogen yang memasuki wadah setiap sekon, (c) selang waktu untuk 1,0 x 10^-6 mol hidrogen memasuki wadah, dan (d) tekanan dalam wadah setelah selang waktu ini. (tetapan gas R = 8310 J/kmolK, N_A = 6,02 x 10²⁶ molekul/kmol).

Solusi
Suhu gas T = 4 + 273 = 277K, tekanan normal p = 1 atm = 10⁵ Pa, volume wadah V = 5,0 x 10^-3 m³.
(a) kelajuan rms molekul-molekul hidrogen,

 

(b) volume hidrogen yang masuk ke dalam wadah per sekon
V/t = Av_rms
V/t = (2,0 x 10^-14 m²)(831√5 m/s) = 1662√5 x 10^-14 m³/s
Jumlah molekul hidrogen per sekon, N/t dihitung dengan persamaan gas ideal
pV = nRT
pV = (N/N_A)RT
N = (pVN_A)/RT
N/t = p(V/t)N_A/RT
N/t  = (1,0 x 10⁵ Pa)(1662√5 x 10^-14 m³/s)(6,02 x 10²⁶ molekul/kmol)/(8310 J/kmolK)(277 K)
N/t = 9,7 x 10¹⁴ molekul/s
(c) banyaknya mol n = 1,0 x 10^-6 mol. Jumlah molekul
N = (1,0 X 10^-6 mol)(6,02 x 10²⁶ molekul/kmol) = 6,02 x 10¹⁷ molekul, maka selang waktu
t = N/(N/t) = (6,02 x 10¹⁷ molekul/s)/(97 x 10¹⁴ s) = 620 sekon
(d) tekanan gas dalam wadah setelah t, dihitung dengan persamaan gas ideal
pV = nRT = (N/N_A)RT
p = NRT/N_AV
p = (6,02 X 10¹⁷ molekul)(8310 J/kmolK)(227 K)/(6,02 x 10²⁶ molekul/kmol)(5,0 x 10^-3 m³)
p = 0,46 Pa

Soal 3
Pada suhu berapakah, energi kinetik molekul gas akan menjadi dua kali energi kinetiknya pada suhu 127 ⁰C?

Solusi


Soal 4
Dua mol gas menempati ruang 24,08 L. Energi kinetik molekul gas sebesar 3 x 10^-21 J. Jika bilangan Avogadro = 6,02 x 10²³ molekul/mol, maka hitunglah tekanan dalam tangki!

Solusi
Untuk memperoleh  tekanan gas, kita menggunakan persamaan
P = 2/3 (N/V)EK
Dengan N = 6,02 X 10²³ molekul /mol x 2 mol = 12,04 x 10²³ molekul
V = 24,08 L = 24,08 x 10^-3 m³
Ek = 3 x 10^-21 J
p = (2/3)(12,04 x 10²³ molekul)(3 x 10^-21 J)/[3 x (24,08 x 10^-3 m³)]
p = 1,00 x 10⁵ Pa = 1 atm

Soal 5
Sebuah molekul gas (massa = 5,46 x 10^-26 kg) pada permukaan bumi, kelajuan rms-nya adalah kelajuan rms pada 0⁰C. Seandainya molekul itu dapat bergerak vertikal ke atas tanpa tumbukan dengan molekul-molekul lain, berapakah ketinggian yang dapat dicapai molekul tersebut? (percepatan gravitasi, g = 10 m/s², k = 1,38 x 10^-23 J/K).

Solusi
Energi kinetik rata-rata, EK_rata-rata = 3/2 kT, dihubungkan dengan energi potensial sebuah molekul pada ketinggian h, EP = m₀gh. Dengan demikian,
m₀gh = 3/2 kT
h = 3kT/2m₀g
suhu T = 273 K, m₀ = 5,46 x 10^-26 kg;
h = 3(1,38 x 10^-23 J/K)(273 K)/[2(5,46 x 10^-26 kg)(10 m/s²)] = 10,35 km

Soal 6
Tentukan energi kinetik rata-rata dan energi dalam 5,0 mol gas ideal pada suhu 127⁰C jika gas tersebut adalah; (a) gas monoatomik, (b) gas diatomik. (k = 1,38 x 10^-23 J/K , N_A = 6,02 X 10²⁶ molekul /kmol )

Solusi
Suhu mutlak T = (273 + 127) K = 400 K. Dari banyak n = 5,0 mol, kita bisa menghitung jumlah N,
N = (5,0 mol)( 6,02 X 10²⁶ molekul /kmol) = 3,01 x 10²³ molekul
(a) gas monoatomik memiliki derajat kebebasan γ = 3. Energi kinetik rata-rata per molekul,

Energi dalam U,

(b)  gas diatomik memiliki derajat kebebasan γ = 5. Energi kinetik rata-rata per molekul,

Energi dalam U,

Soal 7
Sebanyak 2 g gas helium, massa molekul 4 g/mol, berada dalam suatu wadah bersuhu 47⁰C dan tekanan 1,2 x 10⁵ Pa. Hitung energi dalam gas. (k = 1,38 x 10^-23 J/K , N_A = 6,02 X 10²⁶ molekul /kmol )

Solusi
Kita cari dahulu jumlah molekul gas, N.
N = (2 g) : (4 g/mol) x (6,02 X 10²³ molekul /mol) = 3,01 x 10²³ molekul
Energi dalam gas helium (monoatomik), U, suhu mutlak T = 47 + 273 = 320 K,
U = N (3/2 kT) = (3,01 x 10²³ molekul)(3/2)( 1,38 x 10^-23 J/K)(320 K) = 1,99 x 10³ J