Soal dan Pembahasan Medan Magnet Pada Kawat Lurus Berarus

Soal 1
Dua buah kawat penghantar lurus sejajar dialiri arus listrik seperti tampak pada gambar. Tentukan letak titik P yang induksi magnetiknya sama dengan nol!

Jawab:

Agar medan magnet di titik P dapat menjadi nol jika
B₁ + (-B₂) = 0
μ₀I₁/2πx = μ₀I₂/2π(6 – x)
8/x² = 16/(6 – x)
2x = 6 – x
x = 2 cm kanan I₁ atau 4 cm kiri I₂

Soal 2

Dua buah kawat penghantar lurus sejajar dialiri arus listrik I₁ = 0,9 A dan I₂ = 1,6 A tegak lurus bidang datar dengan arah yang sama. Jarak antara kedua kawat 5 cm. Jika sebuah titik P berada 3 cm dari kawat berarus I₁ dan 4 cm dari kawat I₂, tentukan besar induksi magnetik di titik P.

Jawab:
CARA I

Medan magnet pada kawat lurus panjang adalah

B = μ₀I/2πa
dengan a = jarak tegak lurus dari kawat ke suatu titik yang akan dicari medan magnetnya
B₁ = μ₀I₁/2πa₁ = 4π x 10^-7 x 0,9/(2π x 0,03) = 6 x 10^-6 T dan
B₂ = μ₀I₂/2πa₂ = 4π x 10^-7 x 1,6/(2π x 0,04) = 8 x 10^-6 T
Maka besar medan magnet di titik P adalah
B_P = (B₁² + B₂²)^1/2
B_P = (6² + 8²)^1/2 x 10^-6 = 10 μT

CARA II
Kita cari nilai a₁ dan a₂ (jarak tegak lurus dari kawat 1 dan kawat 2) seperti gambar.

QT = RU
3² – a₁² = 4² – a₂² dan a₂ = 5 – a₁
9 – a₁² = 16 – 25 + 10a₁ – a₁²
18 = 10a₁
a₁ = 1,8 cm maka a₂ = 3,2 cm
dengan demikian medan magnetik akibat kedua kawat adalah sama dengan medan magnet yang berjarak a₁ dari kawat 1 ATAU medan magnet yang berjarak a₂ dari kawat 2.
B_P = μ₀I₁/2πa₁ = 4π x 10^-7 x 0,9/(2π x 0,018) = 10^-5 T = 10 μT atau
B_P = μ₀I₂/2πa₂ = 4π x 10^-7 x 1,6/(2π x 0,032) = 10^-5 T = 10 μT


Soal 3

Empat penghantar panjang yang sejajar dialiri arus listrik yang sama besar I = 5 A. titik pusat keempat kawat membentuk bujur sangkar seperti tampat pada gambar. Arah arus pada titik A dan B adalah masuk bidang kertas dan titik C dan D keluar bidang kertas. Tentukan besar induksi magnetik di titik P yang terletak di pusat bujur sangkar dan nyatakan arahnya!

             
Jawab:
Dengan menggunakan aturan tangan kanan, kita peroleh arah medan magnet akibat keempat kawat seperti gambar di bawah ini.

Karena jarak tegak lurus dari titik P ke kawat A, B, C dan D adalah sama besar yaitu 0,1√2 m dan kuat arus pada masing-masing kawat juga sama besar yaitu 5 A maka

B_A = B_B = B_C = B_D = B dengan
B = μ₀I/2πa = 4π x 10^-7 x 5/(2π x 0,1√2) = 1/√2 x 10^-5 T
Sehingga
B_AD = B_BC = 2B = 2/√2 x 10^-5 T, maka
B_P = (B_AD² + B_BC²)^1/2
      = [(2B)² + (2B)²]
B_P = 2B√2
B_P = 2 x 10^-5 T arahnya ke tengah-tengah BD

Soal 4
Penghantar seperti yang tampak pada gambar adalah sangat panjang dan dialiri kuat arus listrik I. Tentukan besar dan arah induksi magnetik di titik P.

Jawab;

Jika kawatnya panjang maka θ₁ = 90⁰ dan θ₂ ≈ 180⁰, maka medan magnet di titik P adalah

B_P = B = (μ₀I/4πa)(cos θ₁ – cos θ₂)
B_P = μ₀I/4πa (keluar bidang kertas)

Soal 5
Penghantar ABC dengan bentuk seperti tampak pada gambar, dialiri arus listrik I = 10 A. berapakah besar dan ke mana arah induksi magnetik di titik D?

Jawab:

Kawat 1 (vertikal): cos θ₁ = 6/10 = 3/5 dan cos θ₂ = cos 90⁰ = 0
B₁ = (μ₀I/4πa₁)(cos θ₁ – cos θ₂) = (μ₀I/4πa₁)(3/5 – 0)
      = 3μ₀I/20πa₁
      = (3 x 4π x 10^-7 x 10)/(20π x 0,08)
B₁ = 75 x 10^-7 T

Kawat 2: cos θ₁ = 8/10 = 4/5, cos θ₂ = cos 90⁰ = 0

B₂ = (μ₀I/4πa₂)(cos θ₁ – cos θ₂) = (μ₀I/4πa₂)(4/5 – 0)
     = μ₀I/5πa₂
     = (4π x 10^-7 x 10)/(5π x 0,06)
B₂ = 133 x 10^-7 T
Maka
B_D = B₁ + B₂
      = 208 x 10^-7 T
B_D = 2,08 x 10^-5 T (MASUK BIDANG KERTAS)