Soal dan penyelesaian pembiasan pada prisma

Soal 1
Sebuah prisma berlian memiliki sudut puncak 60⁰ . cahaya kuning datang pada salah satu sisi pembias dengan sudut datang 60⁰. Berapa sudut deviasi prisma ? ( indeks bias berlian untuk cahaya kuning adalah √3).

Solusi:
Sudut puncak prisma β = 60⁰, sudut datang i₁ = 60⁰, indeks bias berlian n₂ = √3, indeks bias medium n¹ = 1 ( udara ). Untuk menghitung sudut deviasi, δ, kita harus hitung sudut bias akhir r₂ terlebih dahulu. Mari kita gunakan dahulu persamaan snellius pada bidang pembias 1 untuk menghitung sudut bias r₁ ( lihat gambar ).

n₁ sin i₁ = n₂ sin r₁
sin r₁ = (n₁ sin i₁)/n₂ = (1 x sin 60⁰)/ √3
sin r₁ = ½ ⟺ r₁ = 30⁰

Kemudian kita hitung i₁ dengan persamaan
Β = r₁ + i₁ ⟺ i₁ = β – r₁ = 60⁰ – 30⁰
i₁ = 30⁰
Gunakan kembali persamaan Snellius pada bidang pembias 2 untuk menghitung sudut akhir r₂ (lihat gambar).
n₂ sin i₂ = n₁ sin r₂
sin r₂ = (n₂ sin i₂)/n₁ = (√3 x sin 30⁰)/ 1
sin r₁ = ½√3 ⟺ r₁ = 60⁰

Akhirnya sudut deviasi prisma, δ , dapat kita hitung dengan persamaan (3-1)
δ = i₁ + r₂ – β = 60⁰ + 60⁰ – 60⁰ = 60⁰

Soal 2
Sebuah sinar jatuh pada sisi AB dari sebuah prisma segitiga ABC , masuk ke dalam prisma , dan kemudian menumbuk sis AC. Jika segitiga ABC sama sam sisi dan indeks bias bahan prisma adalah √2, tentukan sudut deviasi minimum prisma.

Solusi
Karena ∆ABC sama sisi, maka sudut puncak β = 60⁰. Indeks bias medium n₁ = 1 (udara). Karena β = 60⁰ > 15⁰, maka sudut deviasi minimum prisma dihitung dengan Persamaan
Sin (1/2)  (δ_m + β) = (n₂/n₁) sin β/2
Sin (1/2)  (δ_m + 60⁰) = (√2/1) sin 60⁰/2
Sin (1/2)  (δ_m + 60⁰) = (√2/1) sin 60⁰/2 = ½√2
1/2  (δ_m+ 60⁰) = 45⁰
δ_m + 60⁰ = 90⁰ ⟺ δ_m = 30⁰

Soal 3
Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan indeks bias suatu prisma, yang memiliki sudut puncak 10⁰. Sinar monokromatis dijatuhkan pada salah satu sisi prisma dan sudut datangnya diatur sedemikian rupa sehingga sama dengan sudut bias sinar yang keluar dari sisi prisma lainnya. Pada saat itu diukur sudut deviasi prisma sama dengan 6⁰. Berapa indeks bias bahan prisma yang diperoleh dari percobaan ini ?.

Solusi
Sudut puncak prisma β = 10⁰. Ketika sudut datang pada sisi pertama sama dengan sudut bias pada sisi kedua berarti sudut deviasi yang diperoleh adalah sudut deviasi minimum, δ_m. Dengan demikian, δ_m = 6⁰. Karena β = 10⁰ < β = 15⁰, maka indeks bias prisma n¹ = 1 ( udara ).
δ_m = {(n₂/n₁)– 1)}β ⟺ δ_m = (n₂ – 1)β
n₂ – 1 = δ_m/β
n₂ = δ_m/β + 1 = 6/10 + 1 = 1,6

Soal 4
Di bawah ini adalah grafik hubungan sudut deviasi () terhadap sudut datang (i) pada percobaan cahaya dengan prisma. Jiak prisma yang digunakan mempunyai sudut pembias 50⁰, tentukan nilai x pada grafik.

Solusi
Dari grafik diperoleh bahwa deviasi minimum, δ_m = 30⁰, adalah untuk sudut datang i₁ = x. Secara umum, sudut deviasi, δ , dinyatakan dalam Persamaan
δ = i₁ +  r₂ – β
Untuk deviasi minimum, haruslah  r₂ = i₁ = x, sehingga
δ = x + x – β
X = (δ_m + β)/2; sudut pembias β = 50⁰
= (30⁰+ 50⁰)/2= 40⁰

Soal 5
Mengapa cahaya Matahari yang melalui prisma mengalami dispersi (penguraian cahaya)?

Solusi
Cahaya Matahari memiliki spektrum yang terdiri dari tujuh komponen warna: merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Indeks bias kaca (bahan prisma) untuk tiap warna adalah berbeda: terbesar adalah sinar ungu dan terkecil adalah sinar merah. Oleh karena itu, di dalam prisma sinar ungu yang memiliki indeks bias terbesar dibelokan paling kuat dan sinar merah yang memiliki indeks bias terkecil dibelokkan paling lemah. Sinar-sinar lainnya berada di antara kedua sinar ini. Pembiasan tiap komponen sinar yang berbeda di dalam prisma menghasikan penguraian cahaya.

Soal 6
Hitung sudut dispersi antara sinar merah dan ungu pada prisma dengan sudut puncak 15⁰ ketika suatu cahaya putih datang pada prisma dengan sudut datang 12⁰. Indeks bias kaca 1,64 untuk cahaya merah dan 1,66 untuk cahaya ungu.

Solusi
Sudut puncak prisma β = 15⁰  dapat dianggap kecil. Karena β kecil, maka sudut dispersi x dapat dihitung dengan Persamaan
Φ = (n_u – n_m)β
= (1,66 – 1,64)(15) = 0, 30⁰

Soal 7
Sebuah prisma kaca flinta yang memiliki sudut pembias 8,0⁰ digabung dengan sebuah prisma kaca kerona sehingga gabungan ini merupakan prisma akromatis untuk pasangan garis-garis Fraunchofer C dan F.

Kaca	nC	nD	nF
Kerona	1,517	1,519	1,524
Finta	1,602	1,605	1,612

Gunakan informasi pada tabel untuk menentukan : (a) Sudut pembias prisma kaca kerona, dan (b)Deviasi yang dihasilkan oleh prisma gabungan untuk garis D.
Diskusikan berapa banyak angka penting yang dalam jawaban anda.

Solusi:
Ini adalah soal tentang prisma akromatis untuk pasangan garis-garis C dan F. Dengan demikian, sudut dispersi kaca kerona dan kaca flinta untuk pasangan garis-garis C dan F haruslah sama agar sudut dispersi gabungan sama dengan nol.
(a) Sudut dispersi untuk pasangan C dan F dihitung dengan Persamaan
Flinta  φ = (n_F – n_C)β
Kerona φ’= (n_F‘ – n_C‘)β’
 φ’ = φ ⟺ (n_F‘ – n_C‘)β’ = (n_F – n_C)β
 β’ =(n_F – n_C)β /(n_F‘ – n_C‘)
=((1,612 – 1,602)8,0°)/(1,524 – 1,517) = 11°

(b) Untuk menghitung sudut deviasi total prisma gabungan untuk garis D, kita hitung dahulu sudut deviasi tiap prisma untuk untuk garis D dengan Persamaan
δ = {(n₂/n₁) – 1)}β
= (n-1)β sebab n₁ = 1
Flinta  δ_{(garis D)} = (n_D – 1)β
= (1,605 – 1)8,0°
= 4,84°
Kerona  δ_{(garis D)}  = (n_D‘ – 1) β’
= (1,519 – 1)11°
= 5,17°

Sudut deviasi total, δ_(total ) adalah selisih dari deviasi kerona dan deviasi flinta.
δ_(total) = δ _{garis D}‘ – δ_{garis D}
= 5,17° – 4,84° = 0,87°