Soal Kapasitor dan Penyelesaiannya 3

 Soal 1

Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitor 2μF ketika ruangnya berisi udara. Berapakah kapasitasnya jika: (a) jarak antarkeping dijadikan 2x?, (b) luas tiap keping dijadikan 2x? (c) jarak antarkeping dijadikan 2x dan luas tiap keping dijadikan ½ x?, (d) jarak antarkeping dijadikan 2x, luas tiap keping dijadikan ½ x, dan ruang kapasitor diisi cairan dengan ε_r = 4,0?

Jawab;
Kapasitas kapasitor keping dirumuskan oleh C = ε_rε₀A/d; dengan luas keping dan jarak antarkeping masing-masing A dan d, kapasitas awal C₀ = 2nF.
(a) d = 2x sedang C ~ 1/d (~ dibaca sebanding). Jadi, C = ½ C₀  = ½ x 2nF = 1 nF.
(b) A = 2x sedang C ~ A. Jadi, C = 2 x C₀ = 2 x 2nF = 4nF
(c) d = 2x dan A = ½ x, sedang C ~ A/d. Jadi, C = ½/2 x C₀ = ¼  x 2nF = 0,5 nF
(d) d = 2x dan A = ½ x dan ε_r = 4,0; sedang C ~ ε_rA/d. Jadi, C = (4,0)(1/2)/2 x C₀ = 2 nF

Soal 2
Sebuah kapasitor dibangun dengan menggunakan sebuah bola logam berongga jari-jari b sebagai keping pertama dan bola logam berongga sepusat jari-jari a sebagai keping kedua. Jika a > b, Tentukan kapasitas kapasitor ini!.

Jawab:
Potensial keping I dan keping II yang berbentuk bola berongga dihitung rumus
potensial kulit bola V = (1/4πε₀)q/r.
Jadi, V₁ = 1/4πε₀)q/b dan V_I = 1/4πε₀)q/a
Beda potensial antara keping I dan keping II, ∆V adalah
∆V = V₁ – V_II = 1/4πε₀)q/b –  1/4πε₀)q/a
      = 1/4πε₀)q (1/b – 1/a)
∆V = 1/4πε₀)q[(a – b)/ab]
Kapasitas kapasitor C dihitung dengan rumus C = q/∆V.
Jadi, C = q{1/4πε₀)q[(a – b)/ab]}
         C = 4πε₀ab/(a – b)

Soal 3
Sebuah isolator memiliki ε_r = 6,0 dan kekuatan dielektrik E_maks = 4,0 MV/m, digunakan sebagai bahan penyekat dalam suatu kapasitor keping sejajar yang memiliki kapasitas 5,0 nF. Jika kapasitor harus mampu mengatasi beda potensial 3,0 kV, berapakah luas minimum keping?

Jawab:
E_maks = 4,0 MV/m = 4,0 x 10⁶ V/m,
Jarak antar keping d dapat diperoleh dari rumus V = Ed atau d = V/E.
Luas minimum keping A diperoleh dari persamaan,
C = ε_rε₀A/d
   = ε_rε₀A/(V/A)
A = CV/(ε_rε₀A)
   = (5,0 x 10^-9 F)(3,0 x 10³ V)/(6,0)(8,85 x 10^-12 C/Vm)(4,0 x 10⁶ V/m)
A = 0,071 m²