Soal dan pembahasan medan listrik 4

Soal 1

Sebuah partikel bermuatan 3,2 x 10^-19 C dan bermassa 6,4 x 10^-17 kg ditempatkan dari keadaan diam dalam suatu medan listrik homogen 4,0 x 10⁴ N/C. Jika medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan partikel itu sendiri diabaikan, tentukanlah (a) kelajuan partikel saat t = 0,02 detik, dan (b) jarak yang telah ditempuh partikel selama 0,05 sekon.

Jawab;
Muatan partikel q = 3,2 x 10^-19 C, massa partikel m = 6,4 x 10^-17 kg, kelajuan awal v₀ = 0 m/s, kuat medan listrik E = 4,0 x 10⁴ N/C.
(a) kelajuan partikel saat t = 0,02 detik,
Percepatan yang dialami partikel akibat adanya gaya listrik,
+F_q = qE
qE = ma
a = qE/m, maka
a = (3,2 x 10^-19 C)(4,0 x 10⁴ N/C)/(6,4 x 10^-17 kg)
   = 2,0 x 10² m/s²
Kelajuan partikel saat t = 0,02 detik adalah
v = v₀ + at
v = qEt/m
   = (3,2 x 10^-19 C)(4,0 x 10⁴ N/C) (0,02 s)/(6,4 x 10^-17 kg)
v = 4,0 x 10¹⁰ m/s
(b) jarak yang telah ditempuh partikel selama 0,05 sekon adalah
s = v₀t + ½at²
s = qEt²/2m  
  = (3,2 x 10^-19 C)(4,0 x 10⁴ N/C) (0,02 s)²/2(6,4 x 10^-17 kg)
s = 2,5 x 10⁹ m


Soal 2

Gambar berikut adalah persegi ABCD. Pada titik-titik sudutnya terdapat muatan listrik (kecuali titik D) yang besarnya sama. Jika kuat medan listrik yang dihasilkan oleh salah satu muatan di titik P adalah E, maka besar kuat medan listrik di titip P yang disebabkan oleh semua muatan adalah?

Jawab;
Garis medan listrik yang bekerja pada titik P oleh ketiga muatan diberikan pada gambar di bawah ini,

Jika medan listrik di titik P akibat muatan di titik A adalah E maka, medan listrik pada titik P akibat kedua muatan lainnya juga sama dengan E karena jarak titik P dari ketiga muatan sama besar dan muatan ketiganya juga sama besar, maka total medan listrik pada titik P adalah

Soal 3
Pada titik-titik sudut A dan C sebuah bujursangkar ABCD yang panjang sisinya 3 cm masing-masing diletakan sebuah partikel bermuatan +10 μC. Agar kuat medan listrik di B nol, tentukan jenis dan besar muatan titik D!

Jawab:

Karena muatan di A dan di C dan jarak AB dan BC sama besar maka medan listrik di titik B akibat muatan di titik A (E₁) sama dengan medan listrik di titik B akibat muatan di titik C (E₂) yaitu
E₁ = E₂ = E = kq/a² = 9 x 10⁹ x 10 x 10^-6/(0,03)² = 10⁸ N/C
Maka besar resultan keduanya adalah
E₁₂ = (E² + E²)^1/2 = E√2
Agar medan listrik total di titik A menjadi nol maka haruslah pada titik D ditempatkan sebuah muatan negatif agar timbul medan listrik di titik B akibat muatan di titik D (E₃) yang sejajar dan bertolak belakang dengan E₁₂ tetapi besarnya sama, dengan besarnya E₃ adalah
E₃ = kq_D/r_BD² = E√2
Ingat bahwa r_BD = a√2 = 0,03√2 m, maka
9 x 10⁹q_D/(0,03√2)² = 10⁸√2
q_D = 2√2 x 10^-5 C = 0,2√2 μC

Soal 4

Sebuah bola kecil bermuatan dan bermassa 2 gram digantung pada seutas tali ringan (anggap tak bermassa) dan berada dalam daerah medan listrik E = (3i + 4j) x 10⁵ N/C. Jika bola berada dalam kesetimbangan pada θ = 53⁰. Tentukan (a) besar muatan bola dan (b) besar gaya tegangan tali!

Jawab:

 (a) Diketahui: E = (3i + 4j) x 10⁵ N/C, E_x = 3 x 10⁵ N/C, E_y = 4 x 10⁵ N/C, m = 2 g = 2 x 10^-3 kg;
Hubungan medan listrik dan gaya listrik diberikan oleh
F = qE atau F_x = qE_x dan F_y = qE_y maka
F_qx = (3 x 10⁵)q dan F_qy = (4 x 10⁵)q.

Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu x,

T sin 53⁰ = F_qx  = (3 x 10⁵)q                             (1)
Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu y,
T cos 53⁰ + F_qy = mg = (2 x 10^-3)(10) = 0,02 atau
T cos 53⁰ = 0,02 – (4 x 10⁵)q                          (2)
persamaan (1) dan (2) dibagi kita peroleh,
tan 53⁰ = (3 x 10⁵)q/[0,02 – (4 x 10⁵)q]
4/3 = (3 x 10⁵)q/[0,02 – (4 x 10⁵)q]
25 x 10⁵q­ = 80 x 10^-3
q = 3,2 x 10^-8 C
(b) tegangan tali dapat kita peroleh dengan menggunakan persamaan (1) atau (2) yaitu
T sin 53⁰ = F_qx  = (3 x 10⁵)q
T sin 53⁰ = (3 x 10⁵)(3,2 x 10^-8 C)
T = 0,012 N