Soal Hukum Coulomb dan penyelesaiannya 4

 Soal 1

Dua bola kecil masing-masing bermuatan 135 μC dan –60 μC terpisah sejauh 10 cm. Di manakah muatan ketiga harus ditempatkan agar resultan gaya yang bekerja pada muatan tersebut nol?

Jawab;
Masing-masing muatan, q₁ = 13,5 x 10^-5 C, q₂ = 6,0 x 10^-5C, dan r₁₂ = 0,1 m. Jika muatan ketiga ditempatkan dalam ruang antara q₁ dan q₂, maka tidak akan menghasilkan resultan gaya sama dengan nol. Hal ini disebabkan gaya Coulomb dari q₁ dan q₂ selalu satu arah.
Jadi, muatan ketiga harus ditempatkan di luar ruang tersebut tetapi masih segaris, yaitu di dekat muatan yang paling kecil agar resultannya bisa nol. Oleh karena itu muatan ketiga q₃ harus ditempatkan di dekat q₂ ditunjukkan pada gambar di atas. Supaya resultan gaya yang bekerja pada q₃ sama dengan nol, jelaslah besar F₃₁ harus sama dengan F₃₂. Misalnya r₃₂ = x m, maka r₃₁ = 0,1 + x .
F₃₁ = F₃₂
kq₃q₁/r₃₁² =  kq₃q₂/r₃₂²
q₁/q₂ = r₃₁²/r₃₂²
135 μC/60 μC = [(0,1 + X)/X]²
(0,1 + X)/X = 3/2
0,1 + X = 1,5x atau x = 0,2 m
Jadi, muatan ketiga harus ditempatkan 0,2 m dari muatan –60 μC atau 0,3 m dari muatan 135 μC.

Soal 2
Dua bola kecil seperti gambar berikut masing-masing memiliki massa 2,0 g dan memiliki satuan yang sama. Satu bola digantung dengan sebuah benar isolasi. Bola lainnya di bawah mendekati bola yang digantung sedemikian sehingga bola yang digantung naik dan diam ketika sudut yang dibentuk benang terhadap vertikal adalah 37⁰ dan jarak antara kedua bola adalah 3,0 cm.
Hitung; (a) berat bola, (b) besar gaya listrik, (c) muatan listrik pada masing-masing bola. (g = 9,8 m/s²)

Jawab;
Pada bola yang digantung bekerja tiga buah gaya, yaitu gaya berat mg, gaya listrik F_q dan gaya tegangan tali T, seperti ditunjukkan pada gambar,

Massa bola m = 2,0 g = 0,002 kg, percepatan gravitasi, g = 9,8 m/s², jarak antara kedua bola r = 3 cm = 0,03 m.
(a) berat bola w = mg = 0,002 kg x 9,8 m/s² = 0,0196 N
(b) komponen gaya tegangan tali adalah
T_x = T sin 37⁰ = 0,6T dan T_y = T cos 37⁰ = 0,8T
Bola diam dan setimbang pada sumbu x, maka
F_q = T_x = 0,6T (1)
Pada sumbu y
Mg = T_y = 0,8T  (2)
Persanaan (1) dan (2) dibagi kita peroleh
F_q/mg = 0,6T/0,8T
F_q = ¾ mg
     = ¾ (0,0196 N)
F_q = 0,0147 N
(c) Misalkan muatan listrik pada masing-masing bola adalah q maka gaya listrik;
F = kqq/r² = kq²/r²
q² = F_qr²/k
q = r[F_q/k]^1/2 = 0,03 m x [(0,0147 N/9 x 10⁹ Nm²/C²)]^1/2
q = 3,83 x 10^-9 C = 3,83 nC

Soal 3
Dua bola kecil masing-masing 25 gr dan bermuatan listrik sama q. Kedua bola digantung pada tali sepanjang 50 cm sehingga menyimpang 60⁰ seperti gambar. Tentukan muatan masing-masing bola jika g = 10 m/s².

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing muatan ditunjukkan pada gambar di bawah ini
Karena sistem setimbang maka,

Pada sumby y: ∑F_y = 0 = T cos θ + (–mg)
                                T cos θ = mg       (*)
Pada sumbu x: ∑F_x = 0 = F_q + (–T sin θ)
                                T sin θ = F_q = kq.q/x² = kq²/r²       (**)
Persamaan (*) dan (**) memberikan,
                                tan θ = kq²/(mgr²)
dengan L = 50 cm = 0,5 m, θ = ½ 60⁰ = 30⁰, m = 25 gr = 25 x 10^-3 kg, dan r = 0,5 m, maka
tan 30⁰ = 9 x 10⁹q²/[25.10^-3.10.(0,5)²]
(1/√3)(62,5 x 10^-3) = 9 x 10⁹q²
q² = 4,009 x 10^-12
q = 2,0 x 10^-6 C = 2,0 μC