Soal dan penyelesaian Hukum Archimedes 2

Soal 1

Sebuah bola dengan volume 32 cm³ mengapung di permukaan air dengan setangh bagian volumenya berada di bawah permukaan air. Jika massa jenis air adalah 1000 kg.m^-3, berapakah massa bola?

Jawab:
Volume total bola = V_b = 32 cm² = 32 x 10^-6 m³; massa jenis air ρ_f = 1000 kg.m^-3.
Massa jenis bola kita kitung dengan menggunakan konsep,
F_a = W
ρ_fgV_bf = ρ_bgV_b
ρ_b = (½V_b) 1000 kg.m^-3/V_b = 500 kg/m³
Massa bola, m_b, adalah
m_b = ρ_b x V_b = (500 kg/m³)(32 x 10^-6 m³) = 0,016 kg = 16 gram

Soal 2:

Suatu benda terapung di atas permukaan air yang berlapiskan bensin dengan 40% volume benda berada di dalam air, 30% di dalam bensin dan sisanya berada di atas permukaan bensin. Jika massa jenis bensin = 700 kg.m^-3, berapakah massa jenis benda tersebut?

Jawab:
Dari gambar dapat kita tuliskan
F_a1 + F_a2 = W_b
Dengan F_a1 = gaya ke atas akibat fluida air; F_a2 = gaya ke atas akibat bensin, maka
ρ₁gV_bf1  + ρ₂gV_bf2 = ρ_bgV_b atau
ρ₁V_bf1  + ρ₂V_bf2 = ρ_bV_b
(1000 kg/m³)(0,4 V_b) + (700 kg/m³)(0,3 V_b) = ρ_bV_b
Jadi, V_b = 610 kg.m^-3

Soal 3:

Dimensi suatu kotak berongga adalah 15 cm x 10 cm x 5 cm. Kotak tersebut mengapung tegak lurus di atas permukaan dengan dua per tiga rusuk terpanjangnya terbenam dalam air. Tentukan (a) massa kotak tersebut dan (b) massa logam yang harus dimasukkan ke dalam kotak tersebut agar kotak tepat mengapung dengan bidang sisi atasnya sejajar dengan permukaan air.

Jawab:

Volume benda total V_b = 15 x 10 x 5 = 750 cm³ = 750 x 10^-6 m³; massa jenis air ρ_f = 1000 kg.m^-3.

(a) rusuk terpanjang h_b = 15 cm,

rusuk yang tercelup h_bf = 2h_b/3 = 10 cm,

maka volume benda yang tercelup, V_bf adalah

V_bf = 10 x 10 x 5 = 500 cm³ = 500 x 10^-6 m³

Karena F_a = W, maka

ρ_fgV_bf = mg

m = ρ_fV_bf = (1000 kg.m^-3)(500 x 10^-6 m³) = 0,5 kg = 500 g

(b) misalkan massa logam yang dimasukkan ke dalam kotak adalah n kg, maka massa total benda adalah m_t = x + 0,5.

Pada kasus ini, kotak tercelup seluruhnya dalam air.

V_bf = V_b = 750 x 10^-6 m³, dan

Karena F_a = W, maka

ρ_fgV_bf = m_tg

(1000 kg.m^-3)(750 x 10^-6 m³) = n + 0,5 kg

0,75 kg = n + 0,5 kg

n = 0,25 kg = 250 gram

Soal 4;
Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah mahkota memiliki massa 14.7 kg bila diukur di atas air dan 13.4 kg bila diukur dalam air. Apakah mahkota itu terbuat dari emas?

Jawab:
Ketika mahkota ditimbang di udara beratnya adalah W = mg = 147 N = T,
Tetapi ketika ditimbang dalam air beratnya menjadi T’ = 134 N, maka menurut hukum II Newton diberikan oleh
T’ + F_a = mg
Dengan F_a = gaya ke atas oleh fluida atau gaya Archimedes atau disebut juga gaya apung, dengan
F_a = ρ_fgV_bf
Dengan ρ_f = massa jenis fluida = 1,0 g/cm³ (air), V_bf = volume benda yang tercelup dalam fluida = V_b (karena mahkota tercelup seluruhnya dalam air), maka
T’ – mg = ρ_fgV_bf
147 N – 134 N = ρ_fgV_bf
ρ_fgV_bf = 13 N  (1)
berat mahkota yang ditimbang di udara dapat juga dituliskan sebagai
W = mg = ρ_bgV_b
ρ_bgV_b = 147 N (2)
kita bagi hubungan (2) dan (1), maka kita peroleh
ρ_b/ρ_f = 147/13 = 11,31
ρ_b = 11,31 g/cm³

karena massa jenis emas sekitar 19,3 g/cm³ maka mahkota terbuat dari campuran emas dan logam lain bukan emas murni.


Soal 5: 
Gabus berbentuk kubus dengan massa jenis σ (sisi-sisinya h) diikat dengan tali yang lembut dan ringan, lalu dicelupkan ke dalam air, seperti gambar. Massa jenis air ρ. Tentukan gaya yang dialami oleh pegas!

Jawab:

Pegas yang digantung pada dinding mengalami tarikan yang dikerjakan oleh tali, karena itu gaya yang dialami pegas sama dengan gaya tegangan tali T.

Untuk menghitung T, kita tinjau sistes gabus. Pada gabus bekerja gaya F_a = gaya apung, w = mg = gaya berat gabus dan T = gaya tegangan tali.

ΣF_y = 0

F_a – T ­– mg = 0

T = F_a – mg 

Volume kubus adalah h³, maka

F_a = volume kubus x berat jenis air

    = h³(ρg)

Massa kubus = massa jenis kubus x volume kubus

m = σh³

dengan demikian,

T = h³(ρg)– σh³g 
T = (ρ – σ)gh³