Soal dan penyelesaian elastisitas zat padat 2

 Soal 5:

Kawat baja panjangnya2L dengan diameter d, luas penampang A kedua ujungnya diikat pada dinding seperti gambar. Benda bermassa m digantung pada tengah-tengah kawat yang membuat kawat meregang vertikal sejauh x. Jika modulus Young dari kawat adalah E, tentukan x!

 

Jawab:
System dalam keadaan setimbang maka
2T sin θ = mg

Karena θ sangan kecil maka
Sin θ = tan θ = θ = x/L
T = F = EAΔL/L
Karena ΔL = (x² + L²)^1/2 – L , maka
F = EA[(x² + L²)^1/2 – L]/L atau
F ≈ EAx²/L²
Tetapi
2T sin θ = mg
2[EAx²/L²][x/L] = mg
m = EAx³/gL³

Soal 6:
Kawat baja dengan luas penampang 3 x 10^{- 5}m² dan panjang  5 m meregang dengan panjang yang sama dengan kawat tembaga yang luas penampang  4,0 x 10^-5m² dan panjang  4 m. Jika beban yang diberikan pada kedua kawat sama besa, tentukan rasio modulus  Young  tembaga dengan baja?

Jawab:
Panjang kawat baja, L₁ = 5 m, Luas penampang kawat baja, A₁ = 3,0 × 10^-5 m² ,njang kawat tembaga, L₂ = 4 m, Luas penampang kawat tembaga, A₂ = 4,0 × 10^-5 m²,
Perubahan panjang = ΔL₁ = ΔL₂ = ΔL
Biarkan gaya diterapkan di kedua situasi = F
Kita tahu, modulus Young dari kawat baja:
E₁ = (F₁/A₁)(L₁ /ΔL₁)
= (F/3 x 10^-5)(5/ΔL). . . . . . . . . . (1)
Juga, modulus Young dari kawat tembaga:
E₂ = (F₂/A₂)(L₂ /ΔL₂)
= (F/4 × 10^-5)(3/ΔL). . . . . . . . . . . (2)
Persamaan pembagi (1) dengan persamaan (2), kita mendapatkan:
E₁/E₂ = (5 × 4 × 10^-5)/(3 × 10^-5 × 4)
= 5 : 6
Rasio modulus Young dari baja terhadap modulus tembaga Young adalah 5 : 6

Soal 7:
Grafik yang diberikan di bawah ini adalah kurva tegangan-regangan suatu material. Tentukan (i) Perkiraan tegangan maksimum bahan ini (ii) modulus Young bahan ini!

Jawab:
dari kurva tegangan-regangan material,
(i) Dapat dilihat dari grafik bahwa perkiraan tegangan maksimum dari material ini adalah 300 × 10⁶Nm^-2 atau 3 × 10⁸ N/m².
(ii) diamati dari grafik yang diberikan bahwa untuk regangan 0,001, tegangan adalah 75 × 10⁶N /m². \
∴ Kita tahu, modulus Young, Y = Stress / Strain = 75 × 10⁶/0.001 = 7.5 × 10¹⁰ Nm^-2

Soal 8:
Kawat yang terbuat dari baja dan kuningan dan memiliki diameter 0,25 cm dimuat seperti yang digambarkan pada diagram di bawah ini. Panjang kawat kuningan adalah 1 m dan kawat bajanya adalah 1.8 m. Cari pertambahan pada kabel kuningan dan baja. (Ekuningan = 0,91 × 10¹¹ N/m², E_baja = 2 × 10¹¹ N/m²) 

Jawab:
Mengingat, Diameter kawat, d = 0,25 m
Oleh karena itu, jari-jari kabel, r = d/2 = 0.125 cm
Panjang kawat baja, L₁ = 1,8 m
Panjang kawat kuningan, L₂ = 1,0 m
Total gaya yang diberikan pada kawat baja:
F₁ = (4 + 8) g = 12 × 9,8 = 117,6 N
Kita tahu, modulus Young untuk baja:
E₁ = (F₁/A₁)/(ΔL₁/L₁)
Dimana,ΔL₁ = Ganti panjang kawat bajaA₁ = Luas penampang kawat baja = πr₁²
Kita tahu, modulus Young dari baja, E₁ = 2,0 × 1011 Pa
∴ ΔL₁ = F₁ × L₁ / (A₁ × E₁)= (117,6 × 1,8)/[π (0.125 × 10^-2) 2 × 2 × 10¹¹] = 2.15 × 10^-4m
Total gaya pada kawat kuningan:F₂ = 8 × 9,8 = 78,4 N
Modulus Young untuk kuningan: E₂ = 0,91 x 10¹¹ Pa
Dimana,ΔL₂ = Ganti panjang kawat kuningan
A₁ = Luas penampang kawat kuningan = πr₁²
∴ ΔL₂ = F₂ × L₂ / (A₂ × E₂)= (78,4 X 1)/[π × (0,12 × 10^-2) 2 × (0,91 × 10¹¹)] = 1,75 × 10^-4 m
Oleh karena itu, pemanjangan kawat baja = 2.15 × 10^-4m, dan Pemanjangan kawat kuningan = 1,75 × 10^-4 m

Soal 9:
Massa 15 kg terikat pada kawat baja 1 m. Kemudian berputar dalam lingkaran vertikal dimana kecepatan sudutnya adalah 2 putaran/s. Jika luas penampang kawat adalah 0,060 cm², tentukan pertambahan kawat bila benda berada pada titik terendah. (Y_baja = 2 × 10¹¹ N/m²)

  

Jawab:
Massa, m = 15 kg
Panjang kawat, l = 1,0 m
kecepatan angular, ω = 2 putaran/s = 2 x 2π rad/s = 12,56 rad/s
Luas penampang kawat, A = 0,060 cm² = 0,06 × 10^-4m²
Pertambahan  panjang kawat saat benda berada pada titik paling rendah.
Bila benda berada pada titik terendah lingkaran vertikal, gaya pada benda adalah:
F = mg + mlω² = 15 × 9.8 + 15 × 1 × (12.56)² = 2513.304 N
Kita tahu, modulus Young = Stress / StrainY = (F/A)/(Δl/l)∴ Δl = Fl/AY
Juga modulus muda untuk baja = 2 × 10¹¹ Pa
=> Δl = (2513.304 × 1)/(0,06 × 10^-4 × 2 × 10¹¹) = 2,09 × 10^-3 m

Karena itu, kenaikan kawat adalah 2,09 × 10^-3 m.