Soal dan Pembahasan Hukum Newton tentang Gravitasi 4

Soal 1
Dua bola masing masing bermassa 6kg dan 4kg dengan jarak antara pusatnya adalah 2m di tunjukkan seperti gambar di samping. Tentukan gaya gravitasi di antara kedua bola tersebut.

Jawab:

Gaya gravitasi antara dua benda yang bermassa m₁ dan m₂ pada jarak r₁₂ dinyatakan sebagai
F₁₂ = Gm₁m₂/r₁₂²

Dengan G = konstanta gravitasi = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg², Maka

F₁₂ = (6,67 x 10^-11 Nm²/kg²)(6 kg)(4 kg)/(2 m)² = 4,0 x 10^-10 N

Soal 2
Explorer 38 adalah sebuah satelit peneliti radio astronomi yang bermassa a kg, mengitari bumi dalam suatu orbit yang berjari-jari 3R/2 dimana R adalah jari-jari Bumi. Anggap gaya gravitasi pada massa 1 kg di permukaan bumi 10 N. Hitunglah gaya gravitasi pada satelit itu.

Jawab:
Percepatan gravitasi pada orbit satelit dinyatakan sebagai

g' = GM/r²

dengan M = massa Bumi dan r = jarak satelit dari pusat Bumi

maka ketika satelit berada pada posisi 3R/2 dari pusat Bumi, percepatan gravitasi yang dialami adalah
g’ = GM/(3R/2)² = (4/9) GM/R² = 4g/9

dengan g = GM/R² adalah percepatan gravitasi ketika benda berada di dekat permukaan Bumi, sehingga

g’ = 4(10 N/kg)/9 = 40/9 m/s²

jadi, gaya gravitasi pada satelit tersebut adalah

F = m_satelitg’ = 40a/9 N

Soal 3
Dua buah partikel bermassa 0.20 kg dan 0,30 kg terpisah sejauh 0,15 m. Partikel ketiga yang bermassa 0,050 kg diletakkan diantara keduanya dan pada garis hubung kedua partikel itu.
(a) Hitung gaya gravitasi yang bekerja pada partikel ketiga jika partikel itu diletakkan 0,005 m dari benda bermassa 0.30 kg.
(b) Dimanakah di antara garis hubung tersebut partikel ketiga harus diletakkan agar gravitasi tidak bekerja pada partikel itu?

Jawab:
(a) gaya-gaya yang bekerjapada partikel ketiga ditunjukkan pada gambar di bawah ini,

Pada benda tiga bekerja gaya F₁₃ dan F₃₂ yang masing-masing besarnya adalah

F₃₁ = Gm₁m₃/r₁₃² = G(0,20 kg)(0,050 kg)/(0,10 m)² = G N

F₃₂ = Gm₂m₃/r₂₃² = G(0,30 kg)(0,050 kg)/(0,050 m)² = 6G N

Maka total gaya yang bekerja pada massa tiga adalah

∑F₃ = F₃₁ + F₃₂

∑F₃ = –G + (6G)

∑F₃ = 5G = 5(6,67 x 10^-11 Nm²/kg²) = 3,335 x 10^-10 N

(b) Misalkan benda tiga diletakkan x meter dari benda satu, maka posisi benda tiga berada pada (0,15 – x) m dari benda satu.

Agar gaya gravitasi tidak bekerja pada benda tiga maka berlaku

∑F₃ = F₃₁ + F₃₂ = 0

F₃₁ = F₃₂

Gm₁m₃/r₁₃² = Gm₂m₃/r₂₃²

0,20/x² = 0,30/(0,15 – x)²

0,45/x = 0,55/(0,15 – x)

0,55x = 0,0675 – 0,45x

x = 0,0675 m

benda tiga harus diletakkan sekitar 0,0675 m dari benda satu agar benda tiga tidak merasakan gaya tarik akibat kedua benda.

Soal 4
Hitung besar dan arah resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa m (lihat gambar di samping). Nyatakan jawaban anda dalam G, m dan a.

Jawab:
Gaya interaksi antara m dan 2m adalah

F₁ = G(m)(2m)/a² = 2Gm²/a² = F

Gaya interaksi antara m dan 4m adalah

F₂ = G(m)(4m)/a² = 4Gm²/a² = 2F

Maka resultan gaya yang bekerja pada benda m dan 2m adalah

∑F₁ = √[F² + F²]= F√2 atau

Maka resultan gaya yang bekerja pada benda m dan 4m adalah

∑F₂ = √[(2F)² + (2F)²]= 2F√2 atau

Dari gambar di atas ∑F₁ dan ∑F₂ masing-masing membentuk sudut 45⁰ terhadap sumbu x, maka ∑F₁ dan ∑F₂ sejajar, maka total gaya yang bekerja pada benda m adalah

∑F = F₁ + F₂

∑F = 2F√2 – F√2 = F√2

∑F = 2√2Gm²/a²

Dan arah ∑F = –45⁰ terhadap sumbu x atau 315⁰ terhadap sumbu x.