Soal dan Pembahasan Hukum Newton tentang Gravitasi 3

Soal 1
Ketika sebuah satelit berada 10⁶ m dari bulan, periode orbitnya adalah 25 menit. Ketika satelit tersebut turun ke orbit yang lebih rendah 1,6 x 10⁵ m, periode barunya adalah ....
A. 36 s
B. 54 s
C. 72 s
D. 84s
E. 96 s

Jawab:
Hukum III Kepler menjelaskan hubungan antara periode dengan jari-jari orbit satelit yang dinyatakan sebagai

T² = Cr³, dengan C suatu konstanta

Persamaan di atas dapat kita tuliskan sebagai

(T₁/T₂)² = (R­₁/R₂)³

(25 menit/T₂)² = (10⁶/1,6 x 10⁵)³

T₂ = 1,6 menit = 96 s

Soal 2
Planet A dan B masing masing berjarak rata-rata sebesar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari Matahari dengan periode T. Jika p = 4q, planet B mengitari Matahari dengan periode sebesar . . . .
A. T/12
B. T/10
C. T/8
D. T/6
E. T/4

Jawab:
Hukum III Kepler menjelaskan hubungan antara periode dengan jari-jari orbit satelit yang dinyatakan sebagai

T² = Cr³, dengan C suatu konstanta

Persamaan di atas dapat kita tuliskan sebagai

(T_A/T_B)² = (R­_A/R_B)³

(T/T_B)² = (4q/q)³

T_B = T/8

Soal 3
Sebuah satelit mengorbit bumi yang memiliki jari-jari R. Grafik yang menampilkan kelajuan v dari satelit terhadap r, jarak satelit ke pusat bumi adalah . . . .

Jawab:

Sebuah satelit mengorbit Bumi pada jarak R dinyatakan sebagai

v = [GM/r]^1/2

Grafik yang menampilkan kelajuan v dari satelit terhadap r, jarak satelit ke pusat bumi adalah

Soal 4
Pertimbangan kemungkinan suatu tembakan mengitari bumi. Sebuah benda dilembar secara horizontal pada radius r mengitari bumi yang dianggap berbentuk bola. Periode benda tersebut adalah . . . .

Jawab:
Ketika mengorbit Bumi, gaya tarik-menarik pada benda berperilaku sebagai gaya sentripetal (karena orbit berupa lingkaran), maka persamaan di atas kita tulis menjadi

mv²/r = GmM/r²

v = √(GM/r) (v semakin kecil jika r bertambah)

dengan v = kecepatan orbit (kecepatan linear singgung) benda.

Periode benda diberikan oleh

2πr/T = √(GM/r)

T = 2π√[r³/GM]