Soal dan Pembahasan Gelombang Mekanik 5

Soal 1
Seutas tali yang diikat pada salah satu ujungnya memiliki panjang 6 m. Pada tali terjadi gelombang stationer yang memiliki 4 simpul. Jika cepat rambat gelombang transversal pada tali sebesar 40 m/s, frekuensi gelombang stationer adalah . . . .
A. 5 Hz
B. 6,7 Hz
C. 10 Hz
D. 20 Hz
E. 26,7 Hz

Jawab: C

Pada gelombang stasioner ujung terikat, terjadi 4 simpul artinya

3λ/2 = 6 m

λ = 4 m

maka frekuensi gelombang stasioner tersebut adalah

f = v/λ = (40 m/s)/(4 m) = 10 Hz

Soal 2
Gelombang merambat pada sebuah tali dan dipantulkan oleh ujung bebas hingga terbentuk gelombang stasioner. Simpangan pada titik P yang berjarak x dari titik pantul mempunyai persamaan Y_P = 4 cos (5πx) sin (20πt) dengan (y dan x dalam m dan t dalam s. Cepat rambat gelombang tersebut adalah . . . .
A. 8 m/s
B. 5 m/s
C. 4 m/s
D. 5/4 m/s
E. ¼ m/s

Jawab: C
Cepat rambat gelombang stasioner diberikan oleh

v = ω/k

Persamaan simpangan gelombang stasioner, Y_P = 4 cos (5πx) sin (20πt), maka diketahui ω = koefisien t = 20π rad/s dan k = koefisien x = 5π/m, sehingga

v = (20π rad/s)/(5π/m) = 4 m/s

Soal 3
Suatu gelombang stasioner memenuhi persamaan y = 10 sin (0,2πx) cos(80πt) dengan x dalam cm dan t dalam s. Perhatikan data berikut :
(1) pada saat  t = 1/40 s terjadi amplitudo maksimum
(2) besar amplitudo maksimum adalah 10 cm
(3) besar amplitudo maksimum saat t = 0 s
(4) frekuensi gelombang adalah 40 Hz.
Data yg sesuai dengan persamaan tersebut ditunjukkan oleh nomor ........
A. (4)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (1), (2), dan (3)
E. (1), (2), (3), dan (4)

Jawab: B
Persamaan umum gelombang stasioner dapat dinyatakan oleh Y = A sin(kx) cos(ωt), sehingga dari persamaan pada soal ini, kita ketahui ω = 80π rad/s, k = 0,2π/m.

ω = 2πf

f = (80π rad/s)/2π = 40 Hz

Amplitudo gelombang stasioner diberikan oleh

A_s = 10 sin (0,2πx) (terjadi jika t = 0)

Dan amplitudo gelombang maksimum adalah 10 cm.

Soal 4
Diketahui persamaan gelombang seperti berikut.
y₁ = (2 cm) sin (kx - ωt) dan y₂ = (2 cm) sin (kx + ωt)
Nilai k = π cm^-1 dan ω = 4πs^-1. Superposisi kedua gelombang tersebut akan menghasilkan suatu gelombang stasioner dengan nilai amplitudonya dapat dinyatakan oleh . . . .
A. (2 cm) sin πx
B. (2 cm) cos πx
C. (4 cm) sin πx
D. (4 cm) sin 4πx
E. (4 cm) cos 4πx

Jawab: C
Superposisi dua gelombang tegak adalah jumlah total dari masing-masing gelombang yaitu
Y = y₁ + y₂

Y = (2 cm) sin (kx - ωt) + (2 cm) sin (kx + ωt)

Y = 2 x 2 sin(2kx/2)cos(-2ωt/2) = 4 sinkx cosωt

Dengan amplitudo gelombang superposisinya diberikan oleh

Y = 4 sin kx = 4 sinπx

Catatan: sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) cos ½ (A – B) dan cos (–Z) = cos Z.