Soal dan Pembahasan Gelombang Mekanik 6

Soal 1
Seutas kawat bergetar menurut persamaan y = 0,50 sin [π/3 cm^-1)x] cos [(40π s^-1)t] dengan y dan x dalam cm dan t dalam sekon. Jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah . . . .
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6 cm
D. 5 cm
E. 2,5 cm

Jawab: B
Persamaan simpangan gelombang stasioner y = 0,50 sin [π/3 cm^-1)x] cos [(40π s^-1)t] ini merupakan perpaduang dua gelombang tegak pada ujung terikat.

CARA I:
Dengan bantuan gambar bentuk gelombang pada ujung terikat kita peroleh jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah

X_P = 5λ/4, dengan λ = 2π/k = 2π/(π/3 cm^-1) = 6cm, maka

X_P = 5(6 cm)/4 = 7,5 cm

CARA II:
Letak perut ke-n pada gelombang stasioner ujung terikat diberikan oleh

x_n = (2n – 1) λ/4, dengan n = simpul ke . . . . = 1, 2, 3, …dan seterusnya.

Maka letak perut ketiga diberikan oleh

X₃ = 5λ/4 = 6 cm

Soal 2
Gelombang stasioner dapat terjadi karena superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung bebas titik simpul yang kesepuluh berjarak 1,52 m dari ujung bebasnya. Jika frekuensi gelombang itu 50 Hz, maka laju rambat gelombangnya adalah . . . .
A. 16 cm/s
B. 32 cm/s
C. 48 cm/s
D. 64 cm/s
E. 72 cm/s

Jawab:
CARA I:
Pada gelombang stasioner ujung bebas dengan 10 simpul dapat kita gambarkan seperti berikut.
Kita peroleh dari gambar bahwa

19λ/4 = 1,52 m
λ = 0,32 m

laju rambat gelombangnya adalah v = λf = (0,32 m)(50 Hz) = 16 m/s

CARA II:
Letak simpul ke-n pada gelombang stasioner ujung bebas diberikan oleh

x_n = (2n – 1) λ/4, dengan n = simpul ke . . . . = 1, 2, 3, …dan seterusnya.

Dari soal x₁₀ = 1,52 m, maka

1,52 m = 19λ/4

λ = 0,32 m

maka, laju rambat gelombangnya adalah v = λf = (0,32 m)(50 Hz) = 16 m/s

Soal 3
Besaran besaran dasar sebuah gelombang tegak memiliki amplitudo, frekuensi dan cepat rambat berturut-turut adalah 8 cm, 30 Hz dan 180 cm/s. Kecepatan partikel x = 2 dan t = 1 s adalah . . . . (gelombang yang di maksud adalah gelombang tegak pada ujung bebas)
A. –480π cm/s
B. –240π cm/s
C. 240π cm/s
D. 480π cm/s
E. 240 cm/s

Jawab: A
Persamaan gelombang stasioner pada ujung bebas diberikan oleh

y = A cos(kx)sin(ωt)

Diketahui: A = 8 cm, f = 30 Hz dan v = 180 cm/s, maka

λ = v/f = (180 cm/s)/(30 Hz) = 6 cm

bilangan gelombang k = 2π/λ = 2π/(6 cm) = (π/3) cm^-1

kecepatan sudut, ω = 2πf = 2π(30 Hz) = 60π rad/s

simpangan gelombang stasionernya adalah

y = 8 cm cos[πx/3] sin [60πt]

Kecepatan partikel kita peroleh dengan

v = dy/dt =  480π cos[πx/3] cos [60πt] cm.s^-1

Kecepatan partikel pada x = 2 dan t = 1 s adalah

v = 480π cos[2π/3]cos [60π] = –480π cm/s