Soal dan Pembahasan Gelombang Mekanik 4

Soal 1
Diketahui persamaan gelombang berjalan y = 0,008 sin (10πx - 8πt) dengan y dan x dalam m, serta t dalam s. Perhatikan data berikut.
(1). Kecepatan gelombang 0,8 m/s
(2). Frekuensi gelombang 4 Hz
(3). Panjang gelombang 0,2 m
(4). Simpangan pada titik 10 m dan waktu 100 s.
Data yang sesuai dengan persamaan tersebut ditunjukan oleh nomor . . . .
A. (4)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (1), (2), dan (3)
E. (1), (2), (3), dan (4)

Jawab: D
Persamaan umum gelombang mekanik diberikan oleh

Y = A sin(ωt ± kx) = A sin(2πt/T ± 2πx/λ)

Maka untuk persamaan gelombang y = 0,008 sin (10πx - 8πt), kita peroleh

ω = 8π = 2πf, f = 4 Hz

k = 10π = 2π/λ, λ = 0,2 m

cepat rambat gelombang, v = λf = (0,2 m)(4 Hz) = 0,8m/s

Soal 2
Suatu gelombang dengan frekuensi 2,5 Hz bergerak dalam arah x dengan cepat rambat 20m/s. Beda fase antara sumber getaran dengan titik pada sumbu x sejauh 2 m dari sumber adalah . . . .
A. π/4
B. π/2
C. π
D. 2π
E. 3π

Jawab: B
Beda fase antara dua titik diberikan oleh

∆φ = –∆x/λ

Dengan panjang gelombangnya adalah λ = v/f = (20 m/s)/(2,5 Hz) = 8 m, maka

∆φ = –(2 – 0)/8 = –1/4 atau (–1/4)(2π) = –½π

Soal 3
Suatu gelombang stasioner pada seutas kawat terjadi ketika dua gelombang dengan amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang sama bergerak dalam arah berlawanan melalui kawat tersebut. Jika panjang gelombang dari kedua gelombang dikurangi hingga menjadi setengah dari nilai semula, dan kecepatan gelombang dijaga tetap, frekuensi getaran gelombang stasioner akan . . . .
A. berkurang menjadi seperempat kali semula
B. berkurang menjadi setengah kali semula
C. tetap sama
D. meningkat menjadi dua kali semula
E. meningkat menjadi empat kali semula

Jawab: D
Cepat rambat kedua gelombang awalnya sama dengan v = λf, maka jika panjang gelombang dikurangi setengah kali semula, dan kecepatan gelombang dijaga tetap maka frekuensi akan menjadi f’ = v/(½λ) = 2f.

Soal 4
Seutas senar yang panjangnya 2 m diikat salah satu ujungnya dan ujung lainya digetarkan dengan vibrator sehingga terbentuk 5 simpul gelombang stasioner. Letak perut ke dua dari ujung pantul adalah . . . .
A. ¼ m
B. ¾ m
C. 1 m
D. 5/4 m
E. 3/2 m

Jawab: B

CARA I
Kita menggunakan konsep gelombang stasioner ujung terikat. Gambar di bawah ini menunjukkan tali yang bergetar membentuk lima simpul, dengan ujung B adalah ujung terikat dan A adalah vibrator.
Panjang tali 2 meter membentuk 5 simpul berarti 2λ = 2 m, λ = 1m.

Dari gambar jelas bahwa letak perut kedua dari ujung pantul adalah

X_p = ¾ λ = ¾ m

CARA II:
Letak perut ke-n pada gelombang stasioner ujung terikat diberikan oleh

x_n = (2n – 1) λ/4, dengan n = simpul ke . . . . = 1, 2, 3, …dan seterusnya.

Maka letak perut kedua diberikan oleh

X₂ = 3λ/4 = ¾ m