Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya 1

Soal 1
Sebuah paket logistik dijatuhkan dari sebuah pesawat tanpa kecepatan awal relatif terhadap pesawat. Saat menjatuhkan paket, pesawat tersebut berada pada ketinggian h dan sedang bergerak dengan kecepatan u dalam arah horizontal. Agar bom mendarat tepat pada sasaran, jarak horizontal pesawat dari target pendaratan saat pilot menjatuhkan paket adalah . . . .
A. u√(h/g)
B. u√(h/2g)
C. u√(2h/g)
D. 2u√(h/g)
E. 2u√(2h/g)

Jawab: C
Paket akan jatuh dengan lintasan parabola seperti gambar di bawah ini.

Dengan v_0x = u, v_0y = 0, paket tiba pada sasaran y = 0, dan y₀ = h, maka dengan menggunakan
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
0 = h + 0 – ½ gt²

Maka
t = √(2h/g) (waktu paket sampai di sasaran)

sehingga jarak horisontalnya adalah

 d = v_0xt
d = u√(2h/g)

Soal 2
Sebuah bola dilempar horizontal dari puncak sebuah menara yang tingginya h meter. Bola menumbuk tanah pada sebuah titik sejauh x meter dari kaki menara. Jika gravitasi adalah g dan sudut yang dibentuk oleh vektor kecepatan terhadap arah horizontal tepat sesaat sebelum bola menumbuk tanah adalah θ. Maka tan θ adalah . . . .
A. √(2h/x)
B. √(h/2x)
C. 2x/h
D. h/2x
E. 2h/x

Jawab:  

Dengan,  v_0x, v_0y = 0, bola tiba di tanah y = 0, dan y₀ = h, maka dengan menggunakan

y = y₀ + v_0yt – ½ gt²

0 = h + 0 – ½ gt²

Maka

t = √(2h/g) (waktu bola sampai di sasaran)

sehingga kecepatan horisontalnya adalah

v_0x = x/t = x/√(2h/g)

kecepatan vertikal ketika bola sampai tanah

v_y = v_0y – gt = 0 - g√(2h/g)

Maka tan θ adalah

tan θ = v_y/v_0x

tan θ = - g√(2h/g)/[x/√(2h/g)]

tan θ = -2h/x or tan θ = 2h/x

Soal 3
Gambar dibawah menunjukkan sebuah bola yang ditendang dari sebuah pamggung yang tingginya 1,2 m pada kelajuan awal 10,0 m/s dan sudut elevasi θ = 30° terhadap horizontal.

Jarak mendatar L  yang ditempuh bola ketika bola itu mengenai tanah adalah . . . .
A. 6,8 m
B. 7,5 m
C. 9,0 m
D. 10,2 m
E. 11,4 m

Jawab: D
Kecepatan awal sumbu x,

v_0x = v₀ cos θ = 10,0 m/s cos 30⁰ = 5√3 m/s

Kecepatan awal sumbu y,

v_0y = v₀ sin θ = 10,0 m/s sin 30⁰ = 5 m/s,

Bola tiba di tanah y = 0 (acuan), dan y₀ = 1,2 m, maka dengan menggunakan

y = y₀ + v_0yt – ½ gt)) = 1,2 + 5t – ½(10)t²

t² – t – 0,24 = 0

(t – 1,2)(t + 0,2) = 0

Maka waktu bola mencapai tanah  t = 1,2 s

Jadi, jarak horisontal l =  v_0xt = 5√3 m/s x 1,2 s = 10,4 m