Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya 2

Soal 1
Sebuah peluru ditembakkan dengan arah horizontal dan kecepatan awal v serta pada ketinggian h dari permukaan tanah. Jika gesekan dengan udara diabaikan, jarak horizontal yang ditempuh peluru bergantung pada
(1). Kecepatan awal v
(2). Ketinggian h
(3). Percepatan gravitasi
(4). Massa peluru

Pernyataan yang benar adalah...
A. (1), (2), dan (3)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (4) saja
E. Semua benar

Jawab: A

Soal 2
Diagram di samping menunjukan lintasan sebuah proyektil yang ditembakan dengan kecepatan horizontal v dari atap gedung setinggi h.

Harga-harga untuk v dan h berikut yang akan menghasilkan θ terbesar adalah . . . .
A. v = 10 m/s dan h = 30 m
B. v = 10 m/s dan h = 50 m
C. v = 30 m/s dan h = 30 m
D. v = 30 m/s dan h = 50 m
E. v = 50 m/s dan h = 10 m

Jawab: B

Dengan,  v_0x = v, v_0y = 0, bola tiba di tanah y = 0, dan y₀ = h, maka dengan menggunakan
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
0 = h + 0 – ½ gt²

Maka

t = √(2h/g) (waktu bola sampai di sasaran)

kecepatan vertikal ketika bola sampai tanah

v_y = v_0y – gt = 0 - g√(2h/g)

Maka tan θ adalah

tan θ = v_y/v_0x

tan θ = - g√(2h/g)/v

tan θ = - √(2gh)/v or tan θ = √(2gh)/v

untuk menghasilkan nilai θ terbesar jika h semakin besar dan v semakin kecil.

Soal 3
Seorang pemain ski melompat dengan sudut 37° dan laju v_o = 10 m/s, kemudian ia mendarat dan menempuh jarak sejauh d pada bidang miring (lihat gambar).

Jika sudut kemiringan bidang 37°, maka jarak d yang ditempuh adalah . . . . (Asumsikan g = 10 m/s² dan sin 37° = 0,6).
A. 24 m
B. 20 m
C. 16 m
D. 12 m
E. 8 m

Jawab: A
Pemain ski melompat pada kecepatan v₀ = 10 m/s pada sudut 37⁰ dengan horizontal seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Pemain Ski harus menempuh jarak horisontal sejauh

x = d cos 37⁰ = v₀ cos 37⁰t

d = 10t                  (*)

Pada arah vertikan, pemain ski mulai bergerak dari posisi mula-mula sebesar y₀ = d sin 37⁰, maka setelah waktu t posisi pemain ski diberikan oleh

y = y₀ + v_0yt – ½ gt²

0 = d sin 37⁰ + v₀ sin 37⁰t – 5t²

0 = d sin 37⁰ + v₀ sin 37⁰t – 5t²

0 = 10t x 0,6 + 10 x 0,6t – 5t²

0 = 6t + 6t – 5t²

12 = 5t

t = 2,4 detik

jadi dari (*) jarak d adalah

d = 10 x 2,4 = 24 m

Soal 4
Sebuah bola dilempar beberapa kali dengan kelajuan sama, tetapi dengan sudut elevasi yang berbeda. Grafik berikut yang menunjukkan dengan tepat variasi jarak jangkauan R dengan sudut elevasi θ adalah . . . .

Jawab:
Pada sumbu x gerak parabola berlaku gerak dengan kecepatan konstan dan pada sumbu y berlaku gerak dengan percepatan konstan.

Posisi masing-masing diberikan oleh

x = v_0xt dan y = y₀ + v_0yt – ½ gt²

saat mencapai tanah lagi (jangkauan maksimum) maka y = 0, sehingga waktu untuk mencapai jangkauan maksimum adalah

0 = v_0yt – ½ gt²

t = 2v_0y/g

maka jangkauan maksimum diberikan oleh

R = v_0xv_0y/g

Karena v_0x = v₀ cos θ dan v_0y = v₀ sin θ, maka

R = v₀² sin 2θ/g

Jadi, grafik yang sesuai untuk hubungan ini adalah grafik pada pilihan E.

Soal 5
Sebuah partikel yang mengalami gerak parabola, posisinya saat t ditentukan oleh koordinat (x,y), dengan x = 6t dan y = 12t – 5t², dengan x dan y dalam m dan t dalam s. Jika sudut elevasi pelemparan adalah θ, nilai tan θ adalah . . . .
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/√5
D. 1/4
E. 2

Jawab: E
Kecepatan pada saat t diberikan oleh

v_x = dx/dt = 6 m/s

dan

v_y = dy/dt = 12 – 10t

pada saat t = 0, v_0y = 12 m/s, maka

sudut pelemparan awal kita peroleh dengan menggunakan hubungan

tan θ = v_y/v_x = 12/6 = 2