Soal Gerak Dua Dimensi dan Pembahasannya

Soal 1
Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan: r = {7ti + (9t + 3t²)j} m. Setelah benda bergerak selama 2,5 sekon, kelajuannya menjadi. . . .
A. 15 m/s
B. 20 m/s
C. 25 m/s
D. 30 m/s
E. 35 m/s

Jawab: C
Kecepatan benda dinyatakan sebagai

v = dr/dt = d{7ti + (9t + 3t²)j}/dt

v = 7i + (9 + 6t)j

saat t = 2,5 s,

v = 7i + (9 + 6 x 2,5)j = 7i + 24j

kelajuan merupakan besar dari kecepatan, maka

v = √[v_x² + v_y²]

v = √[(7)² + (24)²] = 25 m/s

Soal 2
Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi :

r = (8t - 4)i + (-3t² + 6t)j

Semua besaran menggunakan satuan dasar SI.

(1) Benda bergerak berubah beraturan
(2) Memiliki koordinat awal (-4,0) m
(3) Setelah 1 s , perpindahannya 5 m
(4) Setelah 1 s , kecepatannya menjadi 8 m/s

Pernyataan yang berkaitan dengan gerak benda adalah . . . .
A. (1) dan (3)
B. (1) dan (4)
C. (2) dan (4)
D. (1), (2) dan (3)
E. (2), (3), dan (4)

Jawab: E

• Koordinat awal, t = 0, maka

r = (0 – 4)i + (0 + 0)j = –4i,
koordinat, r (x , y) = (– 4, 0) m

• Perpindahan setelah t = 1 s,

r (1 s) = (8 x 1 - 4)i + (-3 x 1² + 6 x 1)j = 4i + 3j
besarnya perpindahan adalah
r = √(x² + y²) = √(4² + 3²) = 5 m

• Kecepatan benda dinyatakan sebagai

v = dr/dt = d{(8t - 4)i + (-3t² + 6t)j }/dt
v = 8i + (-6t + 6)j
saat t = 1 s,
v = 8i m/s
besar kecepatan 8 m/s

• Percepatan benda dinyatakan sebagai

a = dv/dt = d{8i + (-6t + 6)j}/dt
a = –6j

percepatan benda tidak bergantung waktu artinya benda bergerak dengan dengan percepatan konstan pada sumbu y tapi sekaligus bergerak dengan kecepatan tetap pada sumbu x (gerak parabola)

Soal 3
Sebuah partikel bergerak lurus dengan persamaan kecepatan v = [5i + (2t - 1/3)j] m/s. Jika posisi partikel mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan partikel selama 3 sekon adalah . . . .
A. 13 m
B. 14 m
C. 15 m
D. 16 m
E. 17 m

Jawab:
Posisi partikel dinyatakan oleh

r = r₀ + ∫vdt

r = 0 + ∫[5i + (2t - 1/3)j]dt

r = [5ti + (t² – t/3)j] m

saat t = 3,0 s

r (t = 3,0 s) = [5 x 3 i + (3² – 3/3)j] m

r (t = 3,0 s) = (15i + 8j) m

besarnya perpindahan adalah

r = √(x² + y²) = √(15² + 8²) = 17 m

Soal 4
Sebuah sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan 5 m/menit. Seorang anak di tepi selatan sungai mampu berenang dengan kelajuan 10 m/menit dalam air tenang. Jika anak itu ingin berenang menyeberangi sungai dengan lintasan terpendek, ia harus berenang dengan sudut θ terhadap arah utara. Nilai sin θ adalah . . . .
A. √5/5
B. ½
C. 2√3/3
D. 2
E. 3√2/2

Jawab:

Dari gambar terlihat bahwa Jika anak itu ingin berenang menyeberangi sungai dengan lintasan terpendek (lintasan AB), ia harus berenang dengan sudut θ terhadap arah utara (ke titik C). Agar ini dapat terjadi, maka v_a sin θ harus sama dengan v_s (kecepatan sungai).

v_a sin θ = v_s

sin θ = v_s/v_a = (5 m/menit)/(10 m/menit)

sin θ = ½

Soal 5
Air sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan c. Seorang anak berenang searah arus sungai dengan kelajuan v sampai menempuh jarak d. Kemudian anak tersebut berbalik arah dan berenang menuju titik berangkatnya semula. Selang waktu yang ditempuh anak itu adalah . . . .
A. 2d/(v + c)
B. 2d/(v – c)
C. 3dv/(v² + c²)
D. 2dv/(v² – c²)
E. 2dv/(v² + c²)

Jawab: D

Jarak yang ditempuh d. Anak bergerak dari P ke Q dengan kecepatan v + c (kecepatan anak + kecepatan arus) dan dari Q ke P dengan kecepatan: v − c. Jadi waktu yang diperlukan oleh anak adalah:

t = d/(v + c) + d/(v - c)
t = 2dv/(v² – c²)

Soal 6
Sebuah pesawat menempuh suatu jalur lurus dari A ke B dan berbalik lagi. Jarak antara A dan B adalah L dan pesawat bergerak dengan kelajuan tetap v terhadap udara. Saat itu ada angin bertiup dengan kelajuan tetap u. Jika angin bertiup tegak lurus terhadap garis AB maka waktu total perjalanan pesawat adalah . . . .
A. 2Lv/(v² – u²)
B. 2Lv/√(v² + u²)
C. 2L/(v – u)
D. 2L/√(v² – u²)
E. 2L/√(v² + u²)

Jawab: D

Untuk mencapai titik C, pesawat harus diarahkan ketitik C (lihat gambar). Jadi kecepatan arah AB adalah:

v_AB = √(v² – u²)

Untuk balik dari B ke A pesawat harus diarahkan ke arah D. Kecepatan arah BA adalah:

v_BA = √(v² – u²)

Jadi waktu yang diperlukan oleh pesawat pada lintasan ABA adalah:

T = 2L/√(v² – u²)

Soal 7
Sebuah peluru menempuh lintasan parabola di dekat permukaan bumi. Pernyataan yang benar tentang besar gaya resultan, arah gaya resultan, dan sudut antara gaya resultan terhadap arah lintasan adalah . . .  .

	Besar gaya resultan	Arah gaya resultan	Susut antara gaya resultan terhadap lintasan
A	Konstan	Konstan	Konstan
B	Konstan	Konstan	Berubah
C	Konstan	Berubah	Konstan
D	Berubah	Konstan	Konstan
E	Berubah	Berubah	Konstan

Jawab: A
Gaya resultan pada peluruh adalah gaya gravitasi.