Soal Gerak Melingkar Beraturan dan Pembahasannya
Soal 1
Sebuah roda melakukan 120 putaran tiap menit. Tentukan:
(a) frekuensi dan kecepatan sudut roda,
(b) laju sebuah titik pada tepi roda bila jari-jari roda 20 cm!
Jawab:
(a) frekuensi, f = 120 putaran/menit = 120 put/60 s = 2 Hz
Dan frekuensi sudut (disebut juga kecepatan sudut),
ω = 120 putaran/menit = 120 x 2π rad/60 s = 4π rad/s
(b) laju sudut kita peroleh dengan menggunakan hubungan
v = ωr = (4π rad/s)(20 cm) = 80π cm/s = 0,8π m/s
Soal 2
Sebuah partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Jika jari-jari lintasannya 50 cm, berapa kecepatan linier partikel itu?
Jawab:
laju sudut kita peroleh dengan menggunakan hubungan
v = ωr = (10 rad/s)(50 cm) = 500 cm/s = 5 m/s
Soal 3
Sebuah partikel mengalami gerak melingkar beraturan dalam suatu lintasan berbentuk lingkaran yang berjari-jari 50 cm, dengan kecepatan linier 2 m/s. Tentukan:
(a) periode dan frekuensi putaran,
(b) percepatan sentripetal!
Jawab:
Diketahui; v = 2 m/s dan r = 50 cm = 0,5 m
(a) dengan menggunakan hubungan v = ωr, kita peroleh
ω = v/r = (2 m/s)/(0,5 m) = 4 rad/s
maka dengan menggunakan ω = 2π/T, kita peroleh
T = 2π/ω = 2π/(4 rad/s) = 0,5π s
Dan frekuensinya adalah f = 1/T = 2/π Hz
(b) percepatan sentripetal kita peroleh dengan menggunakan hubungan
a = v2/r = (2 m/s)2/(0,5 m) = 8 m/s2
Soal 4.
Roda-roda dari sebuah sepeda doortrap (torpedo) berjari-jari 30 cm, sedangkan jari-jari gir depan dan belakang masing-masing 8 cm dan 3 cm. Jika gir depan berputar tetap dengan kecepatan 5 rad/s dan jumlah giginya 48 biji, tentukan:
(a) Lama orang tersebut naik sepeda tanpa istirahat setelah menempuh jarak 7,2 km,
(b) Jumlah gigi pada gir roda belakang!
Jawab:
(a) Kecepatan sudut gir depan ωA = 5 rad/s dan jumlah giginya nA = 48.
vA = ωArA = (5 rad/s)(8 cm) = 0,4 m/s
lama orang tersebut naik sepeda tanpa istirahat adalah
t = s/v = (7200 m)/(0,4 m/s) = 18000 s = 5 jam
(b) kita gunakan hubungan
vB = vA
0,4 m/s = ωBrB
ωB = (0,4 m/s)/(0,03 m) = 40/3 rad/s
jumlah gigi kita gunakan
nAωA = nBωB
48 x 5 = nB x (40/3)
nB = 18 gigi
Soal 5
Empat buah roda A, B, C, dan D masing-masing berjari-jari RA = 9 cm, RB = 3 cm, RC = 50 cm, dan RD = 5 cm dihubungkan satu sama lain seperti pada gambar. Jika periode A sama dengan 2 sekon, maka tentukan:
(a) kecepatan sudut roda C dan kecepatan tangensial roda C
(b) kecepatan linier roda D dan kecepatan sudut roda D!
Jawab:
Diketahui: periode roda A, TA = 2 sekon, maka kecepatan sudut roda A adalah
ωA = 2π/TA = 2π/2 s = π rad/s
roda A dihubungkan dengan tali dengan roda B, maka
vA = vB
ωArA = ωBrB
(π rad/s)(9 cm) = ωB(3 cm)
ωB = 3π rad/s
(a) karena roda C seporos dengan roda B, maka
ωC = ωB = 3π rad/s
kecepatan tangensial roda C adalah
vC = ωCrC = (3π rad/s)(50 cm) = 150π cm/s = 1,5π m/s
(b) karena roda D dihubungkan tali dengan roda C maka kecepatan tangensial D sama dengan kecepatan tangensial roda C,
vD = vC = 150π cm/s = 1,5π m/s
dan
ωD = vD/rD = (150π cm/s)/(5 cm) = 30π rad/s
Soal 6
Dengan bantuan sebuah sabuk, sebuah mesin berputar pada 200 rpm dan menggerakkan sebuah poros garis. Diameter katrol pada mesin adalah 80 cm dan diameter katrol pada poros garis adalah 40 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Katrol dengan diameter 100 cm pada poros garis menggerakan katrol berdiameter 20 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Tentukan kelajuan poros dinamo jika tidak ada slip.
Jawab:
Mesin berputar dengan ω1 = 200 rpm = 10π/3 rad/s
Kecepatan poros mesin adalah v1 = ω1r1 = (10π/3 rad/s)(80 cm) = 8π/3 m/s
Dari gambar di atas, untuk poros 2 dihubungkan dengan tali pada poros mesin, maka
v2 = v1 = 8π/3 m/s
maka kecepatan sudut katrol 2 adalah
ω2 = v2/r2 = (8π/3 m/s)/(0,4 m) = 20π/3 rad/s
karena katrol 3 seporos dengan katrol 2, maka kecepatan sudut 2 sama dengan kecepatan sudut katrol 3,
ω3 = ω2 = 20π/3 rad/s
karena katrol 4 (katrol dinamo) dihubungkan dengan katrol 3 dengan tali maka, kecepatan tangensial katrol 4 sama dengan kecepatan tangensial katrol 3,
v4 = v3 = ω3r3 = (20π/3 rad/s)(100 cm) = 20π/3 m/s
Sebuah roda melakukan 120 putaran tiap menit. Tentukan:
(a) frekuensi dan kecepatan sudut roda,
(b) laju sebuah titik pada tepi roda bila jari-jari roda 20 cm!
Jawab:
(a) frekuensi, f = 120 putaran/menit = 120 put/60 s = 2 Hz
Dan frekuensi sudut (disebut juga kecepatan sudut),
ω = 120 putaran/menit = 120 x 2π rad/60 s = 4π rad/s
(b) laju sudut kita peroleh dengan menggunakan hubungan
v = ωr = (4π rad/s)(20 cm) = 80π cm/s = 0,8π m/s
Soal 2
Sebuah partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Jika jari-jari lintasannya 50 cm, berapa kecepatan linier partikel itu?
Jawab:
laju sudut kita peroleh dengan menggunakan hubungan
v = ωr = (10 rad/s)(50 cm) = 500 cm/s = 5 m/s
Soal 3
Sebuah partikel mengalami gerak melingkar beraturan dalam suatu lintasan berbentuk lingkaran yang berjari-jari 50 cm, dengan kecepatan linier 2 m/s. Tentukan:
(a) periode dan frekuensi putaran,
(b) percepatan sentripetal!
Jawab:
Diketahui; v = 2 m/s dan r = 50 cm = 0,5 m
(a) dengan menggunakan hubungan v = ωr, kita peroleh
ω = v/r = (2 m/s)/(0,5 m) = 4 rad/s
maka dengan menggunakan ω = 2π/T, kita peroleh
T = 2π/ω = 2π/(4 rad/s) = 0,5π s
Dan frekuensinya adalah f = 1/T = 2/π Hz
(b) percepatan sentripetal kita peroleh dengan menggunakan hubungan
a = v2/r = (2 m/s)2/(0,5 m) = 8 m/s2
Soal 4.
Roda-roda dari sebuah sepeda doortrap (torpedo) berjari-jari 30 cm, sedangkan jari-jari gir depan dan belakang masing-masing 8 cm dan 3 cm. Jika gir depan berputar tetap dengan kecepatan 5 rad/s dan jumlah giginya 48 biji, tentukan:
(a) Lama orang tersebut naik sepeda tanpa istirahat setelah menempuh jarak 7,2 km,
(b) Jumlah gigi pada gir roda belakang!
Jawab:
(a) Kecepatan sudut gir depan ωA = 5 rad/s dan jumlah giginya nA = 48.
vA = ωArA = (5 rad/s)(8 cm) = 0,4 m/s
lama orang tersebut naik sepeda tanpa istirahat adalah
t = s/v = (7200 m)/(0,4 m/s) = 18000 s = 5 jam
(b) kita gunakan hubungan
vB = vA
0,4 m/s = ωBrB
ωB = (0,4 m/s)/(0,03 m) = 40/3 rad/s
jumlah gigi kita gunakan
nAωA = nBωB
48 x 5 = nB x (40/3)
nB = 18 gigi
Soal 5
Empat buah roda A, B, C, dan D masing-masing berjari-jari RA = 9 cm, RB = 3 cm, RC = 50 cm, dan RD = 5 cm dihubungkan satu sama lain seperti pada gambar. Jika periode A sama dengan 2 sekon, maka tentukan:
(a) kecepatan sudut roda C dan kecepatan tangensial roda C
(b) kecepatan linier roda D dan kecepatan sudut roda D!
Jawab:
Diketahui: periode roda A, TA = 2 sekon, maka kecepatan sudut roda A adalah
ωA = 2π/TA = 2π/2 s = π rad/s
roda A dihubungkan dengan tali dengan roda B, maka
vA = vB
ωArA = ωBrB
(π rad/s)(9 cm) = ωB(3 cm)
ωB = 3π rad/s
(a) karena roda C seporos dengan roda B, maka
ωC = ωB = 3π rad/s
kecepatan tangensial roda C adalah
vC = ωCrC = (3π rad/s)(50 cm) = 150π cm/s = 1,5π m/s
(b) karena roda D dihubungkan tali dengan roda C maka kecepatan tangensial D sama dengan kecepatan tangensial roda C,
vD = vC = 150π cm/s = 1,5π m/s
dan
ωD = vD/rD = (150π cm/s)/(5 cm) = 30π rad/s
Soal 6
Dengan bantuan sebuah sabuk, sebuah mesin berputar pada 200 rpm dan menggerakkan sebuah poros garis. Diameter katrol pada mesin adalah 80 cm dan diameter katrol pada poros garis adalah 40 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Katrol dengan diameter 100 cm pada poros garis menggerakan katrol berdiameter 20 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Tentukan kelajuan poros dinamo jika tidak ada slip.
Jawab:
Mesin berputar dengan ω1 = 200 rpm = 10π/3 rad/s
Kecepatan poros mesin adalah v1 = ω1r1 = (10π/3 rad/s)(80 cm) = 8π/3 m/s
Dari gambar di atas, untuk poros 2 dihubungkan dengan tali pada poros mesin, maka
v2 = v1 = 8π/3 m/s
maka kecepatan sudut katrol 2 adalah
ω2 = v2/r2 = (8π/3 m/s)/(0,4 m) = 20π/3 rad/s
karena katrol 3 seporos dengan katrol 2, maka kecepatan sudut 2 sama dengan kecepatan sudut katrol 3,
ω3 = ω2 = 20π/3 rad/s
karena katrol 4 (katrol dinamo) dihubungkan dengan katrol 3 dengan tali maka, kecepatan tangensial katrol 4 sama dengan kecepatan tangensial katrol 3,
v4 = v3 = ω3r3 = (20π/3 rad/s)(100 cm) = 20π/3 m/s
Post a Comment for "Soal Gerak Melingkar Beraturan dan Pembahasannya"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!