Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya 3

Soal 1

CR7 menendang bola dengan kelajuan 30 m/s membentuk sudut 30⁰ terhadap tanah!. Tentukan: (a) waktu bola mencapai titik tertinggi, (b) Ketinggian maksimum bola, (c) lama bola di udara, (d) jangkauan maksimum bola, (e) posisi bola saat t = 1 detik!

Jawab:
Diketahui: v₀ = 30 m/s dan θ = 30⁰. Maka
v_0x = v₀ cos θ = 30 m/s cos 30⁰ = 15√3 m/s
v_0y = v₀ sin θ = 30 m/s sin 30⁰ = 15 m/s

(a) bola mencapai titik tertinggi (v_y = 0), maka kita gunakan
v_y = v_0y – gt
0 = 15 m/s – (10 m/s²)t_m
t_m­ = 1,5 s

(b) ketinggian maksimum yang ditempuh bola adalah

y = y_o + v_0yt_m – ½ gt_m²

y_m = 0 + (15 m/s)(1,5 s) – ½ (10 m/s²)(1,5 s)²

y_m = 11.25 m

(c) lama bola di udara (sama dengan bola mencapai tanah), karena kita ambil acuannya tanah maka y = 0, sehingga kita gunakan

y = y_o + v_0yt – ½ gt²

0 = 0 + 15t – 5t²

t = 3,0 s

(d) jangkauan maksimum kita peroleh dengan menggunakan (jarak mendatar ketika bola sampai tanah)

x = x₀ + v_oxt

x_m = 0 + 15√3 m/s x 3 s = 45√3 m

(e) ketika t = 1 s

x = x₀ + v_oxt = 15√3 x 1 = 15√3 m

y = y_o + v_0yt – ½ gt² = 0 + 15 x 1 – ½ (10)(1)² = 10 m

maka posisi bola saat t = 1 s adalah

r = (15√3 i + 10j) m

atau r = √[(15√3)² + (10)²] = 5√31 m

Soal 2
Sebuah bola yang ditendang dari sebuah panggung setinggi 1,2 m dengan kelajuan awal 10 m/s dan sudut elevasi θ = 30^oterhadap horisontal sehingga membentuk gerak parabola. Tentukan: (a) waktu bola mencapai titik tertinggi, (b) Ketinggian maksimum bola, (c) lama bola di udara, (d) jangkauan maksimum bola, (d) posisi bola saat t = 1 detik dan (e) kecepatan bola ketika menumbuk tanah!

Jawab:
Diketahui: v₀ = 10 m/s dan θ = 30⁰. Maka

v_0x = v₀ cos θ = 10 m/s cos 30⁰ = 5√3 m/s

v_0y = v₀ sin θ = 10 m/s sin 30⁰ = 5 m/s

karena kita ambil acuannya tanah maka y­₀ = 1,2 m

(a) bola mencapai titik tertinggi (v_y = 0), maka kita gunakan

v_y = v_0y – gt

0 = 5 m/s – (10 m/s²)t_m

t_m­ = 0,5 s

(b) ketinggian maksimum yang ditempuh bola adalah

y = y_o + v_0yt_m – ½ gt_m²

y_m = 0 + (5 m/s)(0,5 s) – ½ (10 m/s²)(0,5 s)²

y_m = 1.25 m

(c) lama bola di udara (sama dengan bola mencapai tanah), karena kita ambil acuannya tanah maka y = 0, sehingga kita gunakan

y = y_o + v_0yt – ½ gt²

0 = 1,2 + 5t – 5t²

t² – t – 0,24 = 0

(t – 1,2)(t + 0,2) = 0

Maka lama bola di udara adalah t = 1,2 s

(d) jangkauan maksimum kita peroleh dengan menggunakan (jarak mendatar ketika bola sampai tanah)

x = x₀ + v_oxt

x_m = 0 + 5√3 m/s x 1,2 s = 6√3 m

(e) ketika t = 1 s

x = x₀ + v_oxt = 5√3 x 1 = 5√3 m

y = y_o + v_0yt – ½ gt² = 1,2 + 5 x 1 – ½ (10)(1)² = 1,2 m

maka posisi bola saat t = 1 s adalah

r = (5√3 i + 1,2j) m

atau r = √[(5√3)² + (1,2)²] = 26 m

Soal 3
Seorang anak basket yang tingginya kira-kira 1,70 m ketika mendapatkan bola langsung melempar bolanya ke arah ring basket pada jarak 12 meter. Jika anak tersebut melempar bola membentuk sudut 37⁰ terhadap mendatar (lihat gambar). Tentukan kecepatan awal (v₀) pelemparan agar bola dapat masuk dalam ring basket!

Jawab:
Kita ambil titik acuannya di tanah, maka

Diketahui: y₀ = 1,7 m, y = 3,5 m, x = 12 m dan θ = 37⁰

dan v_0x = v₀ cos 37⁰ = 4v₀/5

Posisi x diberikan oleh

x = x₀ + v_0xt = 0 + (4v₀/5)t maka

12 = (4v₀/5)t

t = 15/v₀                       (*)

posisi y diberikan oleh

y = y_o + v_0yt – ½ gt²

3,5 m = 1,7 m + (3v₀/5)t – 5t²

Dengan menggunakan t dari (*),

1,8 = (3v₀/5)(15/v₀) – 5(15/v₀)²

1,8 = 9 – 5(15/v₀)²

–7,2 = – 5(15/v₀)²

1,44 = (15/v₀)²

1,2 = 15/v₀

v₀ = 15/1,2 = 12,5 m/s

Jadi, bola basket harus dilempar dengan kecepatan awal 12,5 m/s agar mencapai ring!

Soal 4
Sebuah mobil hendak menyeberangi parit yang lebarnya 4 m. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm, seperti ditunjukkan pada gambar. Jika percepatan gravitasi 10 m/s², tentukan: (a) kelajuan (v) minimum agar mobil dapat tepat menyeberang dan (b) kecepatan mobil ketika sampai di seberang parit!

Jawab:
Diketahui: y₀ = 15 cm = 0,15 m, x = 4 m

Karena mula-mula mobil bergerak mendatar maka v_0y = 0, dan v_0x = ?

(a) Kita mencari waktu yang dibutuhkan mobil sampai di seberang parit, dengan menggunakan
y = y_o + v_0yt – ½ gt²

0 = 0,15 + 0 – 5t²

t² = 0,03 s²

t = 0,1√3 s

maka kecepatan awal mobil kita peroleh dengan menggunakan

x = x₀ + v_0xt

4 m = 0 + v_0x(0,1√3 s)

v_0x = 40√3/3 m/s

(b) ketika sampai di seberang parit

v_x = v_0x = 40√3/3 m/s dan

v_y = v_0y – gt = 0 – (10 m/s²)(0,1√3 s) = √3 m/s

maka kecepatan bola saat sampai di sebesarn adalah

v = √[(40√3/3)² + (√3)²] = 23,16 m/s