Soal Rangkaian Listrik AC dan Pembahasannya 5

Soal 1
Berapa frekuensinya agar reaktansi kapasitor 8 µF sama dengan 2kΩ!

Jawab:

Reaktansi kapasitor diberikan oleh

X_L = 1/ωC = 1/(2πfC)

2000 Ω = 1/(2π x f x 8 x 10^-6 F)

f = 31,25/π Hz = 9,95 Hz

Soal 2
Pada ujung-ujung kapasitor dengan kapasitas 0,5 µF dihubungkan tegangan AC, V = 220√2 sin (100πt). Tentukan:

(a) tegangan efektif

(b) frekuensi

(c) reaktansi dari kapasitor

(d) arus efektif yang mengalir melalui kapasitor

(e) persamaan yang menampilkan arus

(f) daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada kapasitor

Jawab:

Dari fungsi tegangan V = 220√2 sin (100πt), kita ketahui tegangan maksimum adalah V_m = 220√2 V dan kecepatan sudut ω = 100π rad/s.

Maka:

(a) tegangan efektif, V_ef = V_m/√2 = 220√2 V/√2 = 220 Volt

(b) frekuensi, f = ω/2π = 100π/2π = 50 Hz

(c) reaktansi dari kapasitor, X_C = 1/ωC = 1/(100π rad/s x 0,5 x 10^-6 F) = 20/π kΩ

(d) arus yang terukur pada rangkaian adalah arus efektif,

I_ef = V_ef/X_C

I­_ef = 220V/(20/π kΩ) = 0,011π A

(e) persamaan yang menampilkan arus yaitu I = I_m sin (ωt + 90⁰) = I_m cos ωt (ingat bahwa pada kapasitor tegangan terlambat dari arus sebesar 90⁰).

Dengan I_m = V_m/X_C = 220√2 V/(20/π kΩ) = 0,011π√2 A

Maka persamaan arus adalah I = 0,011π√2 cos 100πt

(f) daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor adalah

P = vi

P =(220√2 sin 100πt)(0,011π√2 cos 100πt)

P = (220√2 x 0,011π√2)/2 sin 200πt

Maka daya maksimum P_m = 2,42π W

Soal 3
Sebuah kapasitor keping memiliki dua keping sejajar, masing-masing dengan luas A dan jarak pisah d. Ruang antar keping diisi dielektrik ketika kapasitor dihubungkan dengan sumber AC dari V volt pada frekuensi f Hz dan mengalir arus yang terukur sebesar i ampere. Tentukan: (a) reaktansi kapasitif, (b) konstanta dielektrik bahan.

Jawab:

(a) reaktansi kapasitif

X_C = V/i                 (i)

(b) Dengan besar kapasitas kapasitor keping diberikan oleh

C₀ = ε₀A/d (udara)

maka jika diisi bahan

C_b = ε_rε₀A/d (disisip bahan)

Dengan ε_r adalah permeativitas relatif bahan

Karena reaktansi kapasitor diberikan oleh

X_C = 1/ωC = 1/(2πfC)

maka

X_C = d/(2πfε_rε₀A)              (ii)

Sehingga dan (i) dan (ii), kita peroleh

V/i = d/(2πfε_rε₀A)

ε_r = id/(2πfε₀AV)

Soal 4
Sebuah kumparan dengan induktansi 25 mH dan hambatan 5 ohm dihubungkan ke sebuah generator AC yang frekuensinya dapat berubah-ubah. Pada frekuensi sudut berapa tegangan antara ujung ujung kumparan mendahului arus 60°?

Jawab:

Reaktansi induktor diberikan oleh

X_L = ωL = ω(25 x 10^-3 H)

tegangan mendahului arus 60⁰ atau

tan θ = X_L/R

tan 60⁰ = ω(25 x 10^-3 H)/5 Ω

ω = 200√3 rad/s

Soal 5
Jika ketel 25 W, 150 V akan dioperasikan pada tegangan AC 250 V, 50 Hz, perlu ditambahkan sebuah induktor secara seri. Jika dianggap induktor itu tidak memiliki hambatan: (a) hambatan ketel, (b) induktansi induktor yang ditambahkan!

Jawab:

(a) hambatan ketel dicari dengan menggunakan

R = V²/P = (150 V)²/25 W = 900 Ω

(b) reaktansi induktor adalah

X_L = ωL = 2πfL = 2π x 50 Hz x L = 100πL

Kuat arus dalam rangkaian adalah

I = V_R/R = 150/900 = 1/6 A

Tegangan total V = 250 V, maka tegangan pada induktor adalah

V_L = V – V_R = 250 – 150 = 100 V

Maka dari

X_L = V_L/I = 100/(1/6) = 600 Ω

100πL = 600 Ω

L = 6/π H

Soal 6
Sebuah resistor 10 Ω disusun seri dengan sebuah kapasitor 5 µF. Rangkaian dihubungkan ke sebuah tegangan sumber yang frekuensinya dapat diubah-ubah. Jika tegangan antara ujung-ujung resistor sama dengan tegangan antara ujung-ujung kapasitor, tentukan frekuensi sumber AC itu.

Jawab:

Reaktansi kapasitor X_C = 1/ωC = 1/(2πfC)

Maka V_R = IR dan V_C = IX_C dan

tegangan antara ujung-ujung resistor sama dengan tegangan antara ujung-ujung kapasitor yaitu

V_R = V_C

IR = IX_C

R = 1/(2πfC)

f = 1/(2πRC)

f = 1/(2π x 10 Ω x 5 x 10^-6 F)

f = 10/π kHz

Soal 7
Sebuah kapasitor 50 µF dengan hambatan ekivalennya 5 Ω yang dihubungkan seri dengam resistor 25 Ω. Rangkaian kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 300 V, 500 rad/s. Tentukan tegangan antara kedua ujung kapasitor tersebut.


Jawab:

Reaktansi kapasitor

X_C = 1/ωC

X_C = 1/(500 rad/s x 50 x 10^-6 F) = 40 Ω

Hambatan total resistor

R = 5 Ω + 25 Ω = 30 Ω

Hambatan total

Z² = X_C² + R²

Z² = 40² + 30²

Z = 50 Ω

Maka kuat arus efektif yang melalui rangkaian adalah

I_ef = V/Z = 300 V/50 Ω = 6 A

Maka tegangan pada ujung-ujung kapasitor adalah

V_C = IX_C = 6 A x 40Ω = 240 V