Soal Rangkaian Listrik AC dan Pembahasannya 5
Soal 1
Berapa frekuensinya agar reaktansi kapasitor 8 µF sama dengan 2kΩ!
Jawab:
Reaktansi kapasitor diberikan oleh
XL = 1/ωC = 1/(2πfC)
2000 Ω = 1/(2π x f x 8 x 10-6 F)
f = 31,25/π Hz = 9,95 Hz
Soal 2
Pada ujung-ujung kapasitor dengan kapasitas 0,5 µF dihubungkan tegangan AC, V = 220√2 sin (100πt). Tentukan:
(a) tegangan efektif
(b) frekuensi
(c) reaktansi dari kapasitor
(d) arus efektif yang mengalir melalui kapasitor
(e) persamaan yang menampilkan arus
(f) daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada kapasitor
Jawab:
Dari fungsi tegangan V = 220√2 sin (100πt), kita ketahui tegangan maksimum adalah Vm = 220√2 V dan kecepatan sudut ω = 100π rad/s.
Maka:
(a) tegangan efektif, Vef = Vm/√2 = 220√2 V/√2 = 220 Volt
(b) frekuensi, f = ω/2π = 100π/2π = 50 Hz
(c) reaktansi dari kapasitor, XC = 1/ωC = 1/(100π rad/s x 0,5 x 10-6 F) = 20/π kΩ
(d) arus yang terukur pada rangkaian adalah arus efektif,
Ief = Vef/XC
Ief = 220V/(20/π kΩ) = 0,011π A
(e) persamaan yang menampilkan arus yaitu I = Im sin (ωt + 900) = Im cos ωt (ingat bahwa pada kapasitor tegangan terlambat dari arus sebesar 900).
Dengan Im = Vm/XC = 220√2 V/(20/π kΩ) = 0,011π√2 A
Maka persamaan arus adalah I = 0,011π√2 cos 100πt
(f) daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor adalah
P = vi
P =(220√2 sin 100πt)(0,011π√2 cos 100πt)
P = (220√2 x 0,011π√2)/2 sin 200πt
Maka daya maksimum Pm = 2,42π W
Soal 3
Sebuah kapasitor keping memiliki dua keping sejajar, masing-masing dengan luas A dan jarak pisah d. Ruang antar keping diisi dielektrik ketika kapasitor dihubungkan dengan sumber AC dari V volt pada frekuensi f Hz dan mengalir arus yang terukur sebesar i ampere. Tentukan: (a) reaktansi kapasitif, (b) konstanta dielektrik bahan.
Jawab:
(a) reaktansi kapasitif
XC = V/i (i)
(b) Dengan besar kapasitas kapasitor keping diberikan oleh
C0 = ε0A/d (udara)
maka jika diisi bahan
Cb = εrε0A/d (disisip bahan)
Dengan εr adalah permeativitas relatif bahan
Karena reaktansi kapasitor diberikan oleh
XC = 1/ωC = 1/(2πfC)
maka
XC = d/(2πfεrε0A) (ii)
Sehingga dan (i) dan (ii), kita peroleh
V/i = d/(2πfεrε0A)
εr = id/(2πfε0AV)
Soal 4
Sebuah kumparan dengan induktansi 25 mH dan hambatan 5 ohm dihubungkan ke sebuah generator AC yang frekuensinya dapat berubah-ubah. Pada frekuensi sudut berapa tegangan antara ujung ujung kumparan mendahului arus 60°?
Jawab:
Reaktansi induktor diberikan oleh
XL = ωL = ω(25 x 10-3 H)
tegangan mendahului arus 600 atau
tan θ = XL/R
tan 600 = ω(25 x 10-3 H)/5 Ω
ω = 200√3 rad/s
Soal 5
Jika ketel 25 W, 150 V akan dioperasikan pada tegangan AC 250 V, 50 Hz, perlu ditambahkan sebuah induktor secara seri. Jika dianggap induktor itu tidak memiliki hambatan: (a) hambatan ketel, (b) induktansi induktor yang ditambahkan!
Jawab:
(a) hambatan ketel dicari dengan menggunakan
R = V2/P = (150 V)2/25 W = 900 Ω
(b) reaktansi induktor adalah
XL = ωL = 2πfL = 2π x 50 Hz x L = 100πL
Kuat arus dalam rangkaian adalah
I = VR/R = 150/900 = 1/6 A
Tegangan total V = 250 V, maka tegangan pada induktor adalah
VL = V – VR = 250 – 150 = 100 V
Maka dari
XL = VL/I = 100/(1/6) = 600 Ω
100πL = 600 Ω
L = 6/π H
Soal 6
Sebuah resistor 10 Ω disusun seri dengan sebuah kapasitor 5 µF. Rangkaian dihubungkan ke sebuah tegangan sumber yang frekuensinya dapat diubah-ubah. Jika tegangan antara ujung-ujung resistor sama dengan tegangan antara ujung-ujung kapasitor, tentukan frekuensi sumber AC itu.
Jawab:
Reaktansi kapasitor XC = 1/ωC = 1/(2πfC)
Maka VR = IR dan VC = IXC dan
tegangan antara ujung-ujung resistor sama dengan tegangan antara ujung-ujung kapasitor yaitu
VR = VC
IR = IXC
R = 1/(2πfC)
f = 1/(2πRC)
f = 1/(2π x 10 Ω x 5 x 10-6 F)
f = 10/π kHz
Soal 7
Sebuah kapasitor 50 µF dengan hambatan ekivalennya 5 Ω yang dihubungkan seri dengam resistor 25 Ω. Rangkaian kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 300 V, 500 rad/s. Tentukan tegangan antara kedua ujung kapasitor tersebut.
Jawab:
Reaktansi kapasitor
XC = 1/ωC
XC = 1/(500 rad/s x 50 x 10-6 F) = 40 Ω
Hambatan total resistor
R = 5 Ω + 25 Ω = 30 Ω
Hambatan total
Z2 = XC2 + R2
Z2 = 402 + 302
Z = 50 Ω
Maka kuat arus efektif yang melalui rangkaian adalah
Ief = V/Z = 300 V/50 Ω = 6 A
Maka tegangan pada ujung-ujung kapasitor adalah
VC = IXC = 6 A x 40Ω = 240 V
Berapa frekuensinya agar reaktansi kapasitor 8 µF sama dengan 2kΩ!
Jawab:
Reaktansi kapasitor diberikan oleh
XL = 1/ωC = 1/(2πfC)
2000 Ω = 1/(2π x f x 8 x 10-6 F)
f = 31,25/π Hz = 9,95 Hz
Soal 2
Pada ujung-ujung kapasitor dengan kapasitas 0,5 µF dihubungkan tegangan AC, V = 220√2 sin (100πt). Tentukan:
(a) tegangan efektif
(b) frekuensi
(c) reaktansi dari kapasitor
(d) arus efektif yang mengalir melalui kapasitor
(e) persamaan yang menampilkan arus
(f) daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada kapasitor
Jawab:
Dari fungsi tegangan V = 220√2 sin (100πt), kita ketahui tegangan maksimum adalah Vm = 220√2 V dan kecepatan sudut ω = 100π rad/s.
Maka:
(a) tegangan efektif, Vef = Vm/√2 = 220√2 V/√2 = 220 Volt
(b) frekuensi, f = ω/2π = 100π/2π = 50 Hz
(c) reaktansi dari kapasitor, XC = 1/ωC = 1/(100π rad/s x 0,5 x 10-6 F) = 20/π kΩ
(d) arus yang terukur pada rangkaian adalah arus efektif,
Ief = Vef/XC
Ief = 220V/(20/π kΩ) = 0,011π A
(e) persamaan yang menampilkan arus yaitu I = Im sin (ωt + 900) = Im cos ωt (ingat bahwa pada kapasitor tegangan terlambat dari arus sebesar 900).
Dengan Im = Vm/XC = 220√2 V/(20/π kΩ) = 0,011π√2 A
Maka persamaan arus adalah I = 0,011π√2 cos 100πt
(f) daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor adalah
P = vi
P =(220√2 sin 100πt)(0,011π√2 cos 100πt)
P = (220√2 x 0,011π√2)/2 sin 200πt
Maka daya maksimum Pm = 2,42π W
Soal 3
Sebuah kapasitor keping memiliki dua keping sejajar, masing-masing dengan luas A dan jarak pisah d. Ruang antar keping diisi dielektrik ketika kapasitor dihubungkan dengan sumber AC dari V volt pada frekuensi f Hz dan mengalir arus yang terukur sebesar i ampere. Tentukan: (a) reaktansi kapasitif, (b) konstanta dielektrik bahan.
Jawab:
(a) reaktansi kapasitif
XC = V/i (i)
(b) Dengan besar kapasitas kapasitor keping diberikan oleh
C0 = ε0A/d (udara)
maka jika diisi bahan
Cb = εrε0A/d (disisip bahan)
Dengan εr adalah permeativitas relatif bahan
Karena reaktansi kapasitor diberikan oleh
XC = 1/ωC = 1/(2πfC)
maka
XC = d/(2πfεrε0A) (ii)
Sehingga dan (i) dan (ii), kita peroleh
V/i = d/(2πfεrε0A)
εr = id/(2πfε0AV)
Soal 4
Sebuah kumparan dengan induktansi 25 mH dan hambatan 5 ohm dihubungkan ke sebuah generator AC yang frekuensinya dapat berubah-ubah. Pada frekuensi sudut berapa tegangan antara ujung ujung kumparan mendahului arus 60°?
Jawab:
Reaktansi induktor diberikan oleh
XL = ωL = ω(25 x 10-3 H)
tegangan mendahului arus 600 atau
tan θ = XL/R
tan 600 = ω(25 x 10-3 H)/5 Ω
ω = 200√3 rad/s
Soal 5
Jika ketel 25 W, 150 V akan dioperasikan pada tegangan AC 250 V, 50 Hz, perlu ditambahkan sebuah induktor secara seri. Jika dianggap induktor itu tidak memiliki hambatan: (a) hambatan ketel, (b) induktansi induktor yang ditambahkan!
Jawab:
(a) hambatan ketel dicari dengan menggunakan
R = V2/P = (150 V)2/25 W = 900 Ω
(b) reaktansi induktor adalah
XL = ωL = 2πfL = 2π x 50 Hz x L = 100πL
Kuat arus dalam rangkaian adalah
I = VR/R = 150/900 = 1/6 A
Tegangan total V = 250 V, maka tegangan pada induktor adalah
VL = V – VR = 250 – 150 = 100 V
Maka dari
XL = VL/I = 100/(1/6) = 600 Ω
100πL = 600 Ω
L = 6/π H
Soal 6
Sebuah resistor 10 Ω disusun seri dengan sebuah kapasitor 5 µF. Rangkaian dihubungkan ke sebuah tegangan sumber yang frekuensinya dapat diubah-ubah. Jika tegangan antara ujung-ujung resistor sama dengan tegangan antara ujung-ujung kapasitor, tentukan frekuensi sumber AC itu.
Jawab:
Reaktansi kapasitor XC = 1/ωC = 1/(2πfC)
Maka VR = IR dan VC = IXC dan
tegangan antara ujung-ujung resistor sama dengan tegangan antara ujung-ujung kapasitor yaitu
VR = VC
IR = IXC
R = 1/(2πfC)
f = 1/(2πRC)
f = 1/(2π x 10 Ω x 5 x 10-6 F)
f = 10/π kHz
Soal 7
Sebuah kapasitor 50 µF dengan hambatan ekivalennya 5 Ω yang dihubungkan seri dengam resistor 25 Ω. Rangkaian kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 300 V, 500 rad/s. Tentukan tegangan antara kedua ujung kapasitor tersebut.
Jawab:
Reaktansi kapasitor
XC = 1/ωC
XC = 1/(500 rad/s x 50 x 10-6 F) = 40 Ω
Hambatan total resistor
R = 5 Ω + 25 Ω = 30 Ω
Hambatan total
Z2 = XC2 + R2
Z2 = 402 + 302
Z = 50 Ω
Maka kuat arus efektif yang melalui rangkaian adalah
Ief = V/Z = 300 V/50 Ω = 6 A
Maka tegangan pada ujung-ujung kapasitor adalah
VC = IXC = 6 A x 40Ω = 240 V
Post a Comment for "Soal Rangkaian Listrik AC dan Pembahasannya 5"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!