Soal dan Penyelesaian Hukum Kekekalan Momentum

SOAL#1
Sebuah kotak dengan tutup terbuka bergerak dengan kecepatan konstan. Kemudian hujan turun vertikal sehingga kotak terisi air. Selama air mengisi kotak, apa yang terjadi (bertambah, berkurang, atau tetap) dengan: (a) laju kotak dan isinya, (b) momentum kotak dan isinya dan (c) energi kinetik kotak dan isinya

Jawab:

Momentum kotak tidak berubah, hal ini disebabkan karena tidak ada gaya yang mengubah laju kotak. Sebenarnya ada gaya dari air hujan pada kotak, namun arah gaya tegak lurus arah gerak kotak sehingga tidak akan merubah momentum kotak arah mendatar.

Karena momentum kotak konstan dan massanya bertambah (akibat air hujan) maka kecepatan kotak akan berkurang (p = mv). Bertambahnya massa sistem (kotak + air hujan) menyebabkan energi kinetik kereta berkurang (Ek = ½ mv² = p²/2m). Kemana hilangnya energi kinetik ini? Energi kinetik ini hilang berubah menjadi panas.

SOAL#2
Pada soal nomor 1 setelah kotak terisi penuh air hujan berhenti. Bagian bawah kotak dilubangi sehingga air mengalir keluar kotak. Apa yang terjadi (bertambah, berkurang, atau tetap) dengan: Laju kotak dan isinya, Momentum kotak dan isinya, energi kinetik kotak dan isinya.

Jawab:
Disini tidak ada gaya yang mempercepat kotak. Gaya gravitasi arahnya tegak lurus arah gerak kotak, sehingga tidak akan mengubah kecepatan kotak. Akibatnya kotak akan bergerak dengan kecepatan tetap.

Karena kecepatan sistem (kotak + air) tidak berubah sedangkan massa sistem berkurang, maka energi kinetik sistem akan berkurang (Ek = ½ mv²) .

Momentum kotak + air di dalamnya berkurang karena sebelum air jatuh, air mempunyai momentum (ingat air juga memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan kotak). Ketika air jatuh, momentum air yang jatuh ini akan mengurangi momentum sistem (kotak + air).


SOAL#3
Sebuah benda bermassa 8 kg diledakkan menjadi dua bagian, yaitu X dan Y yang masing-masing bermassa 3 kg dan 5 kg. Hitunglah perbandingan energi kinetik X terhadap Y sesudah ledakkan.

Jawab:
Momentum kekal maka:

Momentum awal = momentum akhir
0 = 3v_x + 5v_y
v_y = ─3v_x/5

dengan v_x dan v_y adalah kecepatan X dan Y sesudah ledakan.

Maka perbandingan energi kinetik X terhadap Y sesudah ledakkan adalah

EK_x/EK_y = (½m_xv_x²)/(½m_yv_y²)

EK_x/EK_y = (3/5)(25/9) = 5/3


SOAL#4
Anda sedang berdiri pada lantai es (lantai tanpa gesekan) ketika seorang teman anda melempar sebuah bola bermassa 0,4 kg mendatar dengan kelajuan 4 m/s menuju Anda. Massa Anda adalah 60 kg.
(a). Jika anda menangkap bola, dengan kelajuan dan kearah manakah anda dan bola akan bergerak?
(b). Jika bola mengenai dada anda dan bola terpental dengan kecepatan horizontal 3 m/s dalam arah yang berlawanan, berapakah kelajuan anda sesudah tumbukan?

Jawab:

(a) Momentum bola kekal maka:

Momentum awal bola  + momentum awal anda = momentum akhir bola + momentum akhir anda

0,4 kg x 4 m/s + 0 = (0,4 kg + 60 kg)v

v = +0,25 m/s (kelajuan anda dan bola) arahnya ke kanan

(b). Jika bola mengenai dada anda dan bola terpental dengan kecepatan horizontal v_b = ─3 m/s dalam arah yang berlawanan kelajuan anda sesudah tumbukan adalah v_B.

Momentum bola kekal maka:

Momentum awal bola  + momentum awal anda = momentum akhir bola + momentum akhir anda

0,4 kg x 4 m/s + 0 = 0,4 kg x (─3 m/s) + 60 kg x v_B

v_B = +0,047 m/s (kelajuan anda) arahnya ke kanan

SOAL#5

Seorang anak 60 kg sedangk berada di atas perahu dengan massa 240 kg. Perahu bergerak dengan kelajuan 6,0 m/s relatif terhadap air yang tenang. Jika anak tersebut melompat dengan kecepatan 8 m/s berlawanan arah gerak perahu mula-mula, maka tentukan besar kecepatan perahu setelah anak tersebut melompat!

Jawab:

Massa anak m_a = 60 kg

Massa perahu m_p = 240 kg

Perahu dan anak mula-mula bergerak relatif terhadap air yang tenang (pengamat diam), v_pa = v_Aa = 6,0 m/s

Kecepatan anak relatif terhadap perahu, v’_Ap = -8 m/s

Setelah anak melompat kecepatan perahu relatif terhadap air yang tenang adalah v_pa’, maka

Kecepatan anak relatif terhadap air yang tenang adalah v’_Aa = v’_Ap + v_’ap = -8 + v’_pa

Maka menurut hukum kekekalan momentum:

m_av_Aa + m_pv_pa = m_av’_Aa + m_pv’_pa

(60 kg)(6m/s) + (240 kg)(6 m/s) = (60 kg)(-8 + v’_pa) + (240 kg)v’_pa

1800 = -480 + 60v’_pa + 240v’_pa

2280 = 300v’_pa

v'_pa = 7,6 m/s

Soal#6

Seorang petembak memakai sepatu skating dan berdiri pada lantai es yang licin. Petembak itu melakukan sembilan kali tembakan dengan senapan otomatis. Tiap peluru keluar dari moncong senapan dengan kelajuan 600 m/s. Massa petembak berikut senapan adalah 90 kg. Massa tiap peluru adalah 10 gram. Jika tembakan berlangsung dalam 9 sekon, berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan senapan pada petembak itu?

Jawab:

Ketika senapan ditembakan, senapan akan tertolak ke belakang. Momentum senapan dapat dihilangkan dengan memberikan impuls yang berlawanan dengan gerak senapan. Gaya rata-rata yang dikerjakan senapan pada petembak itu dapat dicari dengan

F x Δt = Δp

Momentum senapan + peluru sebelum peluru ditembakan adalah p_awal = 0 .

Setelah penembakan momentum sistem adalah p_akhir = m_pv_p + m_sv_s.

Momentum bola kekal maka:

p_awal  = p_akhir

0 = m_pv_p + m_sv_s

0 = 9 x 0,01 kg x 600 m/s + p_s

p_s = ─54 kgm/s

maka

F x Δt = Δp

F x 9 s = 0 ─ (─54 kgm/s)

F = 6 N