Contoh Soal dan Pembahasan Hukum Kekekalan Momentum

SOAL#1
Sebuah senapan mesin menembakkan peluru-peluru bermassa 50 gram dengan laju 1000 m/s. Penembak memegang senapan itu dengan tangannya dan ia hanya dapat memberikan gaya 180 N untuk menahan senapan. Berapakah jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakkannya tiap menit!

Jawab:
Ketika senapan ditembakan, senapan akan tertolak ke belakang. Momentum senapan dapat dihilangkan dengan memberikan impuls yang berlawanan dengan gerak senapan. Gaya rata-rata yang dikerjakan senapan pada petembak itu dapat dicari dengan

F x Δt = Δp

Momentum senapan + peluru sebelum eluru ditembakan adalah pawal = 0 .

Setelah penembakan momentum sistem adalah pakhir = mpvp + msvs.

Momentum bola kekal maka:

pawal  = pakhir

0 = m_pv_p + m_sv_s

0 = n x 0,05 kg x 1000 m/s + ps

p_s = ─50n kgm/s

dengan n = banyaknya peluru yang ditembakkan

maka

F x Δt = Δp

180 x 60 s = 0 ─ (─50n kgm/s)

n = 216 butir peluru

SOAL#2
Sebuah mobil SUV bermassa 1800 kg yang sedang bergerak dengan kelajuan 15 m/s, tepat berpapasan dengan sebuah mobil sedan bermassa 900 kg yang sedang bergerak dalam arah berlawanan. Kedua kendaraan bertabrakan dan kemudian keduanya segera berhenti. Berapakah kelajuan truk itu sesaat sebelum tabrakan terjadi?

Jawab:

Dengan hukum kekekalan momentum kita peroleh

Jumlah momentum awal = jumlah momentum akhir

m₁v₁ + m₂v₂ = 0 (setelah tabrakan kedua mobil diam)

1800 kg x 15 m/s + 900 kg x (–v₂) = 0

v₂ = 30 m/s

SOAL#3
Sebuah benda bermassa 200 kg dijatuhkan dari ketinggian h = 10 m dan menimpa sebuah tiang pancang bermassa 50 kg. Hitung: (a) energi kinetik sesaat sebelum menumbuk tiang pancang, (b) kecepatan benda dan tiang pancang bergerak bersama sesudah tumbukan, dan (c) energi mekanik yang hilang selama proses tumbukan.

Jawab:
(a) energi kinetik sesaat sebelum menumbuk tiang pancang, kita gunakan hukum kekekalan energi mekanik dan anggap benda dilepaskan dari keadaan diam (EK = 0)

EK₁ + EP₁ = EK₂ + EP₂

0 + 200 kg x 10 m/s² x 20 m = EK₂ + 0

EK₂ = 40 kJ

(b) kecepatan benda dan tiang pancang bergerak bersama sesudah tumbukan,

Kecepatan benda sesaat sebelum menumbuk tiang pancang adalah

EK₂ = 40 kJ = ½ mv²

v = 20 m/s

kita gunakan hukum kekekalan momentum,

p_awal = p_akhir

200 kg x 20 m/s = (200 kg + 50 kg)v’

v' = 16 m/s

(c) energi mekanik yang hilang selama proses tumbukan.

EM awal = EP₂ + EK₂ = 40 kJ
EM akhir = ½ (50 kg + 200 kg)(16 m/s)² = 32 kJ

EM yang hilang:

ΔEM = 32 kJ – 40 kJ = – 8 kJ

SOAL#4
Peluru bermassa 10 gram ditembakkan dengan kecepatan tertentu mengenai balok. Peluru bersarang dalam balok sehingga keduanya terangkat setinggi 10 cm jika massa Balok 2 kg dan percepatan gravitasi di tempat itu 9,8 m/s². Tentukan kecepatan peluru!

Jawab:
Diketahui:
Hukum kekekalan momentum memberikan:

m_pv_p + m_bv_b = (m_p + m_b)v

m_pv_p + 0 = (m_p + m_b)v

v_p = (m_p + m_b)v/m_p

kecepatan balok + peluru setelah tumbukan (v) kita cari dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, yaitu

½ (m_p + m_b)v² = (m_p + m_b)gh

v = √(2gh)

maka kecepatan peluru sebelum tumbukkan adalah

v_p = (m_p + m_b)√(2gh)/m_p

v_p = (0,01 kg + 2 kg)√(2 x 9,8 m/s² x 0,1 m)/0,01 kg

v_p = 281,4 m/s

SOAL#5
Dua orang (pria dan wanita) berada dalam sebuah perahu bermassa 40 kg yang sedang bergerak ke utara dengan kelajuan tetap 4 m/s (menurut perahu lain di sekitarnya yang diam), massa wanita dan pria berturut-turut adalah 60 kg dan 90 kg.

Tentukan kecepatan perahu itu sesaat sesudah:
(a) pria terjatuh dari perahu
(b) pria meloncat ke arah selatan dengan kelajuan 3 m/s menurut perahu lain di sekitarnya yang diam.
(c) meloncat ke arah utara dengan kelajuan 3  m/s, menurut perahu lain di sekitarnya yang diam.

Jawab:
m_p = massa pria, m_w = massa wanita, m_per = massa perahu, v_p = kecepatan awal perahu saat pria dan wanita di dalam perahu, v = kecepatan ketika pria terjatuh atau melompat.

Soal ini cukup kita selesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan momentum saja

(a) pria terjatuh dari perahu

(m_p + m_w + m_per)v_p = (m_w + m_per)v

(90 kg + 60 kg + 40 kg) x 4 m/s = (60 kg + 40 kg)v

v = 7,6 m/s

(b) pria meloncat ke arah selatan dengan kelajuan 3 m/s (v_p = –3 m/s, karena berlawanan arah dengan arah gerak perahu)

(m_p + m_w + m_per)v_p = (m_w + m_per)v

(90 kg + 60 kg + 40 kg) x 4 m/s = (60 kg + 40 kg)v + 90 kg x (–3 m/s)

v = 10,3 m/s

(c) meloncat ke arah utara dengan kelajuan 3  m/s (v_p = +3 m/s, karena searah dengan arah gerak perahu)

(m_p + m_w + m_per)v_p = (m_w + m_per)v

(90 kg + 60 kg + 40 kg) x 4 m/s = (60 kg + 40 kg)v + 90 kg x (+3 m/s)

v = 4,9 m/s (kecepatan ini sedikit lebih besar karena momentum anak ketika melompat lebih kecil dari momentum perahu ketika karena massa anak saat melompat)