Contoh Soal dan Pembahasan Impuls dan momentum

Soal#1
Sebanyak 10¹² butir elektron tiap sekon menumbuk layar televisi dengan kelajuan rata─rata 10⁷ m/s. Berapakah gaya yang dikerjakan elektron─elektron tersebut terhadap layar televisi? (massa 1 elektron adalah 9 x 10^─31 kg)

Jawab:
Diketahui: jumlah elektron, n = 10¹² butir, massa total elektron tiap sekon adalah m =  10¹² butir x 9 x 10^─31 kg = 9 x 10^─19 kg

Kelajuan rata─rata, v = 10⁷ m/s
Impuls = perubahan momentum

F.Δt = Δmv
F = Δmv/Δt = 9 x 10^─19 kg x 10⁷ m/s/1 s = 9 x 10^─12 N

Soal#2
Udara yang dibawa oleh angin dengan kelajuan 100 km/jam menumbuk sebuah dinding bangunan dengan debit 4,5 x 10⁴ kg/s. Hitung gaya yang dikerjakan oleh udara pada dinding, dengan anggapan udara dihentikan oleh dinding.

Jawab:
Kelajuan angin, v = 100 km/jam = 27,78 m/s
Debit, Q = Δm/Δt = 4,5 x 10⁴ kg/s.

Impuls = perubahan momentum

F.Δt = Δmv
F = Δmv/Δt = 4,5 x 10⁴ kg/s x 27,78 m/s = 1250 kN

Soal#3
Sebuah bola baja bermassa 0,6 kg dilepaskan secara bebas dari ketinggian 4 m. Tumbukan yang berlangsung antara bola dan lantai kita anggap lenting sempurna. (a) Hitung impuls yang dikerjakan bola selama tumbukan dan (b) jika waktu kontak antara bola dan lantai 0,004 s, hitung gaya rata─rata yang dikerjakan lantai pada bola selama tumbukan tersebut berlangsung.

Jawab:
(a)
Kecepatan bola pada saat menumbuk tanah adalah
v = ─√(2 x 10 m/s² x 4 m) = ─4√5 m/s (ke bawah)

Kecepatan bola setelah menumbuk tanah adalah (lenting sempurna maka bola akan naik sampai h lagi)

v' = +√(2 x 10 m/s² x 4 m) = +4√5 m/s (ke atas)

Impuls yang dikerjakan pada dinding sama dengan perubahan momentum bola, maka

I = Δp = m(v’ ─ v)
I = 0,6 kg (4√5 ─ (─ 4√5)) m/s = 4.8√5 kgm/s

(b) jika waktu kontak antara bola dan lantai 0,004 s, gaya rata─rata yang dikerjakan lantai pada bola selama tumbukan tersebut berlangsung adalah

F = I/Δt
F = (4.8√5 kgm/s)/0,004 s = 1200√5 N

Soal#4
Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak mendatar (sumbu X) dengan kecepatan awal 3,5 m/s. Benda diberi gaya mendatar F_x seperti pada grafik. Tentukan: (a) impuls gaya yang dialami benda dari t = 0 sampai t = 4 s, dan (b) kecepatan benda pada saat t = 4 s.

Jawab:
(a) Impuls total = luas di bawah grafik F vs t

I (t = 0 s/d t = 4 s) = ½ (2 s)(10 N) + [½ (1 s)(─10 N)) = 5 Ns

(b) kecepatan benda pada saat t = 4 s dihitung dengan

I = Δp = m(v ─ v₀)
5 Ns = 2 kg(v ─ 3,5 m/s)
v = 2,5 m/s + 3,5 m/s = 6,0 m/s

(Impuls merupakan besaran vektor)

Soal#5
Sebuah gaya mendatar F = 80 + 5t bekerja pada sebuah benda dalam selang wakt t = 0 sampai dengan t = 2 s. Dalam rumus ini, t dinyatakan dalam s dan F dalam N. (a) Buat grafik F terhadap t untuk t = 0 sampai t = 2 s, (b) Hitung impuls yang dikerjakan oleh gaya F pada benda dengan menggunakan grafik pada a, dan (c) Jika akibat impuls tersebut benda mendapat kelajuan 68 m/s, berapakah massa benda?       

Jawab:
(a) grafik F terhadap t untuk t = 0 sampai t = 2 s
Pada saat t = 0, F = 80 + 0 = 80 N
Pada saat t = 1 s, F = 80 + 5 x 1 = 85 N
Pada saat t = 2 s, F = 80 + 5 x 2 = 90 N

(b) impuls yang dikerjakan oleh gaya F pada benda dengan menggunakan grafik pada a

I (t = 0 s/d t = 3 s) = ½ (3 s)(90 N) = 135 Ns

(c) Jika akibat impuls tersebut benda mendapat kelajuan v = 68 m/s, benda adalah

I = Δp = m(v ─ v₀)
135 Ns = m(68 m/s ─ 0)
m = 1,99 kg