Contoh Soal Tumbukan Lenting Sempurna dan Pembahasannya

SOAL#1
Sebuah bola bermassa m menumbuk lenting sempurna bola kedua yg mula-mula diam dan terpental dengan kelajuan sepertiga kelajuan awal. Berapakah massa bola kedua?

Jawab:
Misalkan bola 1 awalnya bergerak dengan kecepatan v, maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’

dengan v₁’ = kecepatan bola 1 setelah tumbukan dengan bola 2 = –v/3 (karena lenting sempurna dari bola 1 pasti berbalik arah), maka

mv + 0 = m(–v/3) + m₂v₂’

m₂v₂’ = 4mv/3               

v₂’ = 4mv/3m₂                   (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v₂’ – v₁’)/(v₂ – v₁)

1 = –(v₂’ – (–v/3))/(0 – v)

v = v₂’ + v/3                    

v₂’ =  2v/3                            (**)

dari (*) dan (**) kita peroleh

2v/3 = (4mv/3m₂)

m₂ = 2m

SOAL#2
Sebuah partikel mengalami tumbukan lenting sempurna dengan partikel lain yang diam. Tentukan perbandingan massa kedua partikel bila sesudah tumbukan kedua partikel terpisah dalam arah berlawanan dengan kecepatan sama.

Jawab:

Misalkan partikel 1 awalnya bergerak dengan kecepatan +v (ke kanan) dan setelah tumbukan kecepatan partikel kedua adalah v₁’ = –u (ke kiri) dan v₂’ = +u (ke kanan) maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’ atau

m₁v + 0 = m₁(–u) + m₂u

m₁v = –m₁u + m₂u                           (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v₂’ – v₁’)/(v₂ – v₁)

1 = –(u – (–u))/(0 – v)

v = 2u                    (**)

dari (*) dan (**) kita peroleh

m₁(2u) = –m₁u + m₂u

3m₁ = m₂

m₂/m₁ = 3

SOAL#2
Sebuah partikel bermassa m₁ mengalami tumbukan lenting sempurna dengan partikel bermassa m₂ yang diam. Berapa bagian dari energi kinetik awal pertikel bermassa m₁ akan hilang sesudah tumbukan? Nyatakan jawaban anda dalam m₁ dan m₂!

Jawab;

Misalkan partikel 1 awalnya bergerak dengan kecepatan +v₀ (ke kanan), energi kinetik partikel 1 sebelum tumbukan adalah

EK₁ = ½m₁v₀²

setelah tumbukan kecepatan partikel kedua adalah v₁’ = –u (ke kiri) dan v₂’ = +v (ke kanan) maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’ atau

m₁v₀ + 0 = m₁(–u) + m₂v

m₁v₀ = –m₁u + m₂v                          (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v₂’ – v₁’)/(v₂ – v₁)

1 = –(v – (–u))/(0 – v₀)

v₀ = v + u               (**)

persamaan (**) dikalikan dengan m₂ dan dikurangi persamaan (*), maka kita dapatkan

m₁v₀ = –m₁u + m₂v
m₂v₀ = m₂v + m₂u

(m₁ – m₂)v₀ = –(m₁ + m₂)u

u = –(m₁ – m₂)v₀/(m₁ + m₂)

maka energi kinetik partikel 1 setelah tumbukan adalah

EK₁’ = ½ m₁u² = ½ m₁[(m₁ – m₂)v₀/(m₁ + m₂)]²

Maka energi kinetik benda 1 yang hilang adalah

∆EK₁ = EK’₁ – EK₁ = ½ m₁[(m₁ – m₂)v₀/(m₁ + m₂)]² – ½ m₁v₀²

∆EK₁ = – 2m₁²m₂ v₀²/(m₁ + m₂)² = – 2m₁²m₂ v₀²/(m₁ + m₂)²

Bagian energi kinetik benda 1 yang hilang adalah

∆EK₁/EK₁ = – 4m₁m₂/(m₁ + m₂)²

SOAL#4
Sebuah balok bermassa m₁ = 4,0 kg bergerak di atas lantai yang licin dengan kecepatan 7,5 m/s menuju balok kedua bermasa m₂ = 6,0 kg yang diam. Kedua balok bertumbukan lenting sempurna.
(a) Tentukan kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukan
(b) Jika mula-mula balok m₂ bergerak ke kiri dengan kelajuan 15 m/s, tentukan kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukan.

Jawab:
(a) Kasus I:

Misalkan balok 1 awalnya bergerak dengan kecepatan v₁, maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’

dengan kecepatan masing-masing balok setelah tumbukan adalah v₁’ dan v₂’, maka

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’

4 x 7,5 + 0 = 4v₁’ + 6v₂’

2v₁’ + 3v₂’ = 15                   (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v₂’ – v₁’)/(v₂ – v₁)

1 = –(v₂’ – v₁’)/(0 – 7,5)

v₂’ – v₁’= 7,5       (**)

persamaan (**) dikalikan 2 dan dijumlahkan dengan (*) maka

v₂’ = 6 m/s (ke kanan)

maka kecepatan balok 1 adalah

v₂’ – v₁’= 7,5

v₁ = –1,5 m/s (ke kiri)

 (b) KASUS II:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’

4 x 7,5 + 6 x (–15) = 4v₁’ + 6v₂’

2v₁’ + 3v₂’ = –15                                (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v₂’ – v₁’)/(v₂ – v₁)

1 = –(v₂’ – v₁’)/(–15  – 7,5)

v₂’ – v₁’= 22,5     (**)

persamaan (**) dikalikan 2 dan dijumlahkan dengan (*) maka

v₂’ = 6 m/s (ke kanan)

maka kecepatan balok 1 adalah

v₂’ – v₁’= 22,5

v₁ = –16,5 m/s (ke kiri)