Soal Radioaktivitas Inti Atom dan Pembahasan

Soal 1
Berapakah energi kinetik partikel alfa yang dipancarkan dalam peluruhan inti? Anggaplah inti meluruh dalam keadaan diam dan seluruh energi reaksi diberikan ke energi kinetik partikel alfa. (²³²U = 232,0371 sma; ²²⁸Th = 228,0287 sma)

Jawab:
Peluruhan alfa adalah salah satu bentuk peluruhan radioaktif dimana sebuah inti atom berat tidak stabil melepaskan sebuah partikel alfa (inti helium) yang dapat dituliskan sebagai ⁴He₂  atau ⁴α₂.
Dengan partikel alfa dapat dihasilkan dari reaksi berikut,
²³²U₉₂ → ²²⁸Th₉₀  + ⁴α₂ + Q

Dengan Q = energi yang dibebaskan dalam reaksi dan besarnya adalah
Q = (m_U – m_Th – m_α)c²
   = (232,0371u – 228,0287u – 4,0015u)c²
Q = 0,0068 x 931 MeV = 6,3308 MeV
Energi kinetik dari partikel alfa adalah
K = (A – 4)Q/A
   = (232 – 4) x 6,3308 MeV/(232)
K = 6,222 MeV

Soal 2
Berapakah energi maksimum elektron yang dipancarkan dalam peluruhan beta dari ³H₁? (³H = 3,01605 sma, ³He = 3,01603 sma).

Jawab:
Reaksi peluruhan beta dari ³H₁ adalah
³H₁ → ³He + β + Q
Dengan Q = energi yang dibebaskan dalam reaksi dan besarnya adalah
Q = (m_H – m_He)c²
   = (3,01605 – 3,01603)uc²
Q = 0,00002 x 931 MeV = 0,01862 MeV = 18,62 keV
Energi maksimum elektron dalam peluruhan beta sama dengan Q
K = Q = 18,62 keV

Soal  3
Sebuah inti ²³²U₉₂ memancarkan partikel α dengan energi kinetik 5,32 MeV. Apakah inti hasil peluruhannya dan berapakah massa atomnya (dalam sma) secara berdekatan? (²³²U = 232,0371 sma, α = 4,0026 sma)

Jawab:
Diketahui: energi kinetik partikel alfa K = 5,32 MeV.
Persamaan peluruhan ²³²U₉₂ adalah
²³²U₉₂ → ^AX_Z + α + Q
²³²U₉₂ → ²²⁸X₉₀ + α + Q
Atom yang memiliki nomor atom Z = 90 adalah Thorium (Th)
Dengan hubungan antara Q dan K adalah
K = (A – 4)Q/A
Q = KA/(A – 4)
    = (5,32 MeV)(232)/(232 – 4)
Q = 5.4133 MeV
Sedangkan
Q = (m_U – m_Th – m_α)c²
5.4133 MeV = (232,0371 – m_Th – 4 ,0026)uc²
5.4133 MeV = (228,0345 – m_Th) x 931 MeV
0,00581 = 228,0345 – m_Th
m_Th ≈ 228,0287u

Soal  4
Energi kinetik maksimum partikel β yang dipancarkan dalam peluruhan sebuah tritium (³H₁) adalah 19 keV. Jika massa tritium adalah 3,0160 sma, berapakah massa inti hasil peluruhannya?

Jawab:
Diketahui: energi kinetik maksimum partikel β, K = 19 keV, massa tritium m ³H₁ = 3,0160u.
Reaksi peluruhan beta dari ³H₁ adalah
³H₁ → ³X₂ + β + Q
Dengan Q = energi yang dibebaskan dalam reaksi dan besarnya adalah
Q = (m_H – m_X)c²
   = (3,01605 – m_x)uc²
Q = (3,01605 – m_x) x 931 MeV
Energi maksimum elektron dalam peluruhan beta sama dengan Q
K = Q =  (3,01605 – m_x) x 931 MeV
19 keV =  (3,01605 – m_x) x 931000 keV
0,00002041 = 3,01605 – m_x
m_X = 3,01602u
 
Soal 5
Sinar γ menguraikan sebuah inti deuterium menjadi sebuah proton dan sebuah neutron. Massa sebuah inti deuterium adalah 2,015 sma, sebuah proton adalah 1,008 sma dan sebuah neutron adalah 1,009 sma. Tentukan panjang gelombang maksimum dari sinar γ yang datang.

Jawab:
Reaksi yang terjadi adalah
²H₁ → ¹p₁ + ¹n₀ + γ
Massa inti deuterium m ²H₁ = 2,015u, massa proton m_p = 1,008u dan massa neutron m_n = 1,009u, maka energi ikat inti deuterium adalah
∆E = ∆mc²
      = (m_H – m_p – m_n)c²
∆E = (2,015 – 1,008 – 1,009)uc²
∆E = -0,002 x 931 MeV
∆E = -1,862 MeV
karena ∆
E = hc/λ
λ = hc/E = (1,989 x 10^-25)/(1,862 x 1,6 x 10^-19)
λ = 6,68 x 10^-7 m = 668 nm