Soal Defek Massa dan Energi Ikat Inti dan Pembahasan

Soal 1
Tentukan banyaknya proton, neutron, dan elektron dalam isotop-isotop berikut. (a) O₈¹², (b) Sr₃₈⁸⁴, (c) Xe₅₄¹⁴⁰ dan (d) U₉₂²³⁵

Jawab:
Jika isotop merupakan unsur bebas maka jumlah proton dan elektronnya dapat kita cari dengan cara melihat nomor atomnya langsung.
Dari simbol atom

^AX_Z

 Z = nomor atom dan A = nomor massa. Dengan jumlah proton = jumlah elektron = Z, dan neutron n = A – p, maka
(a) untuk O₈¹²,
dengan Z = 8, dan A = 12, maka p = e = Z = 8 dan n = 12 – 8 = 4
(b) Sr₃₈⁸⁴,
dengan Z = 38, dan A = 84, maka p = e = Z = 38 dan n = 84 – 38 = 46
 (c) Xe₅₄¹⁴⁰
dengan Z = 54, dan A = 140, maka p = e = Z = 54 dan n = 140 – 54 = 86
(d) U₉₂²³⁵
dengan Z = 92, dan A = 235, maka p = e = Z = 92 dan n = 235 – 92 = 143

Soal 2
Jika massa atom triton adalah 3,016 sma, tentukan defek massa, energi ikat, dan energi ikat per nukleon dari triton.

Jawab:
Diketahui: nomor massa A = 3, nomor atom Z = 1, lambang atom H, Massa triton (³H₁) m_t = 3,016 sma, massa proton m_p = 1,00728 sma , massa neutron m_n = 1,00866 sma
Defek massa Δm, Kita cari pakai rumus
Δm = Zm_p + (A – Z) m_n – m_X
Dengan,  m_p = massa proton, m_n = massa neutron,  dan m_X = massa inti atom
Defek massa triton
Δm = 1 x (1,00728 sma) + (3 – 1)(1,00866 sma) – 3,016 sma
∆m = 0,0086 sma
Energi Ikat Triton
∆E = Δmc² = 0,0086 u x 931 MeV/u
∆E = 8,0066 MeV
Energi Ikat Triton per nukleon
∆E/A = 8,0066 MeV/3 = 2,67 MeV/nukleon

Soal 3
Tentukan energi ikat dan energi ikat per nukleon untuk: (a) ⁵⁶Fe₂₆ (55,9349 sma), (b) ²³⁸U₉₂ (238,0507 sma), (c) ⁴⁰Ca₂₀ (39,962591 sma), dan (d) dari ketiga nuklida tersebut, manakah yang paling stabil? Jelaskan!

Jawab:
(a) ⁵⁶Fe₂₆ (55,9349 sma)
Nomor atom dan nomor massa Fe, Z = 26, A = 56, massa inti Fe = 55,9349 sma, massa proton m_p = 1,00728 sma , massa neutron m_n = 1,00866 sma maka
Energi ikat inti Fe
∆E = Δmc²
∆E = [Zm_p + (A – Z) m_n – m_X]c²
      = [26 x 1,00728u + (56 – 26) x 1,00866u – 55,9349u]c²
∆E = 0,51418uc² = 0,51418 x 931 MeV
∆E = 478,7 MeV
Dan energi per nukleon Fe adalah
∆E/A = 478,7 MeV/56 = 8,55 MeV/nukleon
(b) ²³⁸U₉₂ (238,0507 sma),
Energi ikat inti U
∆E = Δmc²
∆E = [Zm_p + (A – Z) m_n – m_X]c²
      = [92 x 1,00728u + (238 – 92) x 1,00866u – 238,0507u]c²
∆E = 1,88342uc² = 1,88342 x 931 MeV
∆E = 1753,46 MeV
Dan energi per nukleon U adalah
∆E/A = 1753,46 MeV/238 = 7,37 MeV/nukleon
(c) ⁴⁰Ca₂₀ (39,962591 sma),
Energi ikat inti Ca
∆E = Δmc²
∆E = [Zm_p + (A – Z) m_n – m_X]c²
      = [20 x 1,00728u + (40 – 20) x 1,00866u – 39,962591u]c²
∆E = 0,35621uc² = 0,35621 x 931 MeV
∆E = 331,63 MeV
Dan energi per nukleon Ca adalah
∆E/A = 331,63 MeV/40 = 8,29 MeV/nukleon
(c) Kestabilan inti merupakan persoalan energi. Energi yang terkait dengan masalah tersebut adalah energi pengikat inti. Energi pengikat inti adalah energi yang dilepas saat nukleon bebas membentuk inti. Energi pengikat inti dibagi jumlah jumlah nukleon (∆E/A) disebut energi pengikat rata-rata pernukleon. Energi pengikat dan energi pengikat inti rata-rata pernukleon dapat menjelaskan kestabilan relatif nuklida. Nuklida kurang stabil dapat meluruh menjadi nuklida lain, yang energi pengikat rata-rata pernukleonnya lebih kecil. Di samping itu energi pengikat inti dan energi pengikat rata-rata pernukleon dapat memperkirakan besarnya energi yang terlibat dalam reaksi spontan inti (peluruhan), reaksi fisi, reaksi fusi, dan reaksi penembakan inti. Jadi, dari ketiga nuklida di atas yang paling stabil adalah ⁵⁶Fe₂₆  karena energi ikat per nukelonnya lebih besar.

Soal 4
Massa isotop ¹⁴N₇ = 14,0075 sma. Hitung defek massa, energi ikat, dan energi ikat per nukleon isotop tersebut. (massa proton = 1,008 sma, massa neutron = 1,009 sma, dan 1 sma = 931 MeV).

Jawab:
Diketahui: nomor massa A = 14, nomor atom Z = 7, Massa ¹⁴N₇ m_N = 14,0075 sma, massa proton m_p = 1,008 sma , massa neutron m_n = 1,009 sma
Defek massa Δm, Kita cari pakai rumus
Δm = Zm_p + (A – Z) m_n – m_X
Dengan,  m_p = massa proton, m_n = massa neutron,  dan m_X = massa inti atom
Defek massa ¹⁴N₇ 
Δm = 7 x (1,008u) + (14 – 7)(1,009u) – 14,0075u
∆m = 0,1115u
Energi Ikat ¹⁴N₇   
∆E = Δmc² = 0,1115 u x 931 MeV/u
∆E = 103,8 MeV
Energi Ikat ¹⁴N₇  per nukleon
∆E/A = 0,1115 MeV/14 = 7,41 MeV/nukleon

Soal 5
Dua nuklida yang memiliki nomor massa sama disebut sebagai isobar. Hitung perbedaan energi ikat per nukleon untuk isobar ²³Na₁₁ dan ²³Mg₁₂. Bagaimana cara Anda menghitung perbedaan ini? (massa ²³Na₁₁ = 22,9897 sma; ²³Mg₁₂ = 22,9941 sma).

Jawab:
Untuk ²³Na₁₁:
Diketahui: nomor massa A = 23, nomor atom Z = 11, ²³Na₁₁ = 22,9897 sma, massa proton m_p = 1,00728 sma , massa neutron m_n = 1,00866 sma maka
Defek massanya:
Δm = 11 x (1,00728u) + (23 – 11)(1,00866u) – 22,9897u
∆m = 0,1943u
Energi Ikat ²³Na₁₁  per nukleon
∆E/A = Δmc²/A
         = 0,1943 x 931 MeV/23
∆E/A = 7,86 MeV/nukleon
Untuk ²³Mg₁₂:
Diketahui: nomor massa A = 23, nomor atom Z = 12, ²³Mg₁₂ = 22,9941 sma, massa proton m_p = 1,00728 sma , massa neutron m_n = 1,00866 sma maka
Defek massanya:
Δm = 12 x (1,00728u) + (23 – 12)(1,00866u) – 22,9941u
∆m = 0,1885u
Energi Ikat ²³Mg₁₂  per nukleon
∆E/A = Δmc²/A
         = 0,1885 x 931 MeV/23
∆E/A = 7,63 MeV/nukleon
Perbedaan energi ikat per nukleon kedua isobar tersebut adalah
∆ = 0,23 MeV/nukleon

Soal 6
Energi ikat dari ⁴²Ca₂₀ adalah 361,7 MeV. Tentukan massa atom Ca-42 (dalam sma).

Jawab:
Diketahui: nomor massa A = 42, nomor atom Z = 20, energi ikat inti ⁴²Ca₂₀ adalah ∆E = 361,7 MeV, massa proton m_p = 1,00728 sma , massa neutron m_n = 1,00866 sma maka
Defek massa ⁴²Ca₂₀  
Δm = 20 x (1,00728u) + (42 – 20)(1,00866u) – (m_Ca)u
∆m = 42,3361u – (m_Ca)u
Energi Ikat ⁴²Ca₂₀   
∆E = Δmc²
361,7 MeV = [42,3361 – (m_Ca)]uc²
361,7 MeV = [42,3361 – (m_Ca)] x 931 MeV
0,3885 = 42,3361 – (m_Ca)
m_Ca = 41,9476u