Soal Medan Magnet pada Kawat Lurus dan Pembahasannya

Soal 1
Dua bidang H dan V saling tegak lurus. Pada kedua bidang tersebut terdapat kawat panjang yang masing-masing dialiri arus 4 A dan 6 A. Hitung besar kuat medan magnaetik di titik O (lihat gambar).

 

Jawab:
Arus i₁ menimbulkan medan magnetik B₁ yang arahnya ke arah sumbu X (gunakan aturan tangan kanan), sedangkan arus i₂ menimbulkan medan magnetik B₂ yang arahnya ke arah sumbu Y.

Kuat medan magnetik total dapat dicari dengan menjumlahkan secara vektor medan magnetik B₁ dan B₂.

Medan magnetik akibat arus i₁ = 4 A (di mana a₁ = 4 cm = 0,04 m)
B₁ = μ₀i₁/2πa₁ = (4π x 10^-7).4/(2π.0,04) = 2 x 10^-5 T (arah lihat gambar)
Medan magnetik akibat arus i₂ = 6 A (di mana a₂ = 8 cm = 0,08 m)
B₁ = μ₀i₁/2πa₁ = (4π x 10^-7).6/(2π.0,08) = 1,5 x 10^-5 T (arah lihat gambar)
Medan magnetik total:
B = (B₁² + B₂²)^1/2 = 10^-5(2² + 1,5²)^1/2
B = 2,5 x 10^-5 T

Soal 2
Dua kawat panjang berjarak 10 cm masing-masing membawa arus 2,6 A dan 3,9 A. Berapakah besar kuat medan magnetik di titik P?

 

Jawab:

Medan magnetik yang dihasilkan oleh masing-masing kawat digambarkan pada gambar di bawah.

Medan magnetik total dapat dicari dengan menggunakan rumus penjumlahan vektor. Dengan

Kuat arus i₁ = 2,6 A dan  i₂ = 3,9 A,
   a₁ = (5² + 12²)^1/2 = 13 cm = 0,13 m dan a₂ = a₁ = 0,13 m
maka
B₁ = μ₀i₁/2πa₁ = (4π x 10^-7)(2,6)/(2π.0,13) = 4 x 10^-6 T (arah lihat gambar) dan
B₂ = μ₀i₂/2πa₂ = (4π x 10^-7)(3,9)/(2π.0,13) = 6 x 10^-6 T (arah lihat gambar)
Perhatikan gambar di bawah ini
tan α = 5/12 maka α = 22,62⁰, maka
B = [B₁² + B₂² + 2B₁B₂ cos α]^1/2
   = 10^-6[(4)² + (6)² + 2(4)(6) cos 22,62⁰]^1/2
B = 4,27 x 10^-6 T

Soal 3
Dua kawat a dan b lurus dan panjang terletak sejajar dan berjarak 10 cm, masing-masing 4 A (pada arah yang sama). Hitung besar kuat medan magnetik di sebuah titik yang berjarak 6 cm dari a dan 8 cm dari b!

Jawab:

Arah medan magnetik yang disebabkan kedua arus digambarkan seperti di bawah. Resultan dapat dicari dengan rumus vektor.
Medan magnetik akibat arus a (I_a = 4 A, a_a = 6 cm = 0,06 m)
B_a = μ₀i_a/2πa_a = (4π x 10^-7)(4)/(2π.0,06) = 1,33 x 10^-5 T
Medan magnetik akibat arus B (I_B = 4 A, a_a = 6 cm = 0,08 m)
B_a = μ₀i_a/2πa_a = (4π x 10^-7)(4)/(2π.0,08) =  10^-5 T

Maka medan magnetik total adalah
B = (B_x² + B_y²)^1/2
B = 10^-5 [(4/3)² + (1)²]^1/2 = 1,67 x 10^-5 T

Soal 4
Kawat bujur sangkar ABCD dialiri arus 2 A. Hitung kuat medan magnetik dipusat bujur sangkar tersebut! (sisi bujur sangkar 2 cm)

Jawab:
Anggap sisi bujur sangkar b. Kuat medan magnetik oleh kawat yang tidak panjang adalah
B = (μ₀i/4πa)(cos θ₁ – cos θ₂)
Yang menjadi masalah dalam soal ini adalah menentukan θ₁ dan θ₂. Konstribusi kawat AB: (θ₁ = 45⁰, θ₂ = 135⁰)
B_AB = (μ₀i/4πa)(cos 45⁰ – cos 135⁰)
       = [μ₀i/4π(b/2)][√2/2 – (√2/2)]
B_AB = μ₀i√2/2πb
Dapat dibuktikan bahwa dengan aturan tangan kanan bahwa kontribusi medan magnetik dari kawat BC, CD dan DA arahnya sama dengan arah medan magnetik dari kawat AB dan juga kontribusi masing-masing kawat sama besar.
Jadi kuat medan magnetik di pusat bujur sangkar adalah
B = 4B_AB = 4(μ₀i√2/2πb)
B = 2μ₀i√2/πb
Maka dengan i = 2 A dan b = 2 cm = 0,02 m kita dapatkan
B = 2(4π x 10^-7)(2)√2/(π. 0,02) =  1,13 x 10^-4 T

Soal 5
Tiga kawat panjang P, Q dan R disusun seperti pada gambar (i). I_Q = I_P = 2 A dan I_R = 4 A, jarak PQ = QR = 10 cm. Carilah titik pada garis PR yang kuat medan magnetiknya nol!

 

Jawab: Misalnya titik yang dimaksud berjarak x dari P. Anggap B_P, B_Q dan B_R merupakan kuat medan magnetik untuk masing-masing kawat P, Q, dan R (arahnya dicari pakai aturan tangan kanan dan diberikan pada gambar)

 

Agar kuat medan magnetik di titik tersebut nol maka
B_Q = B_P + B_R
μ₀i_Q/2πa_Q = μ₀i_P/2πa_P + μ₀i_R/2πa_R
I_Q/a_Q = I_P/a_P + I_R/a_R
2/(0,1 – x) = 2/x + 4/(0,2 – x)
2x(0,2 – x) = [2(0,2 – x) + 4x](0,1 – x)
0,4x = 0,04 – 0,2x
0,6x = 0,04
x = 1/15 cm