Soal Medan Magnet Disekitar Kawat Melingkar dan Pembahasannya

Soal 1
Arus listrik 20 A mengalir dalam suatu kumparan kawat penghantar melingkar yang memiliki 30 lilitan dan jari-jari 20 cm. Berapakah induksi magnetik di pusat kumparan?

Jawab:
Kumparan kawat melingakar berarus. Kuat arus i = 20 A, jumlah lilitan N = 30, jari-jari a = 20 cm = 0,2 m. Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus adalah
B = μ₀iN/(2a) = (4π x 10^-7)(30)(20)/2(0,2) = 6π x 10^-4 T

Soal  2

Suatu kawat lurus dilengkungkan seperti pada gambar dan dialiri arus listrik i. Jika sudut pusat 90⁰, R = 2,0 cm, dan kuat arus i = 40 A, tentukan induksi magnetik yang dihasilkan di titik P. (abaikan sumbangan induksi magnetik oleh arus listrik dalam busur P).

  
Jawab
Kawat lurus dilengkungkan sehingga membentuk busur lingkaran dengan sudut 90⁰. Ini sama dengan kasus kawat melingkar berarus dengan banyak lilitan.
N = (90/360) + 1 = 5/4 lilitan
Jari-jari a = 2,0 cm = 0,02 m, kuat arus i = 40 A. Besar induksi magnetik yang ditimbulkan di titik P dihitung dengan persamaan
B_P = μ₀iN/(2a) = (4π x 10^-7)(5/4)(40)/2(0,02) = 5π x 10^-4 T
Arah induksi magnetik B_P ditentukan dengan kaidah tangan kanan untuk kasus kawat melingkar berarus.

Soal  3

Tentukan besar dan arah medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh kawat pembawa arus dan loop digambarkan seperti di bawah ini, jika arus i = 7 A dan R = 20 cm!

Jawab:
Dari gambar di atas medan magnet pada titik P adalah medan magnet akibat kawat lurus panjang berarus dan medan magnet akibat kawat melingkar berarus, seperti gambar

Induksi magnetik untuk kawat lurus berarus listrik adalah B = μ₀i/(2πR)
Induksi magnetik untuk kawat melingkar berarus listrik adalah B = μ₀i/(2R)
Maka induksi magnetik total pada titik P adalah
B_P = μ₀i/(2πR) + μ₀i/(2R)
B_P = μ₀i(π^-1 + 1)/2R
B_P = (4π x 10^-7)(7 A)(π^-1 + 1)/2(0,2) = 3,1π x 10^-5 T

Soal 4
Dua utas kawat dibengkokkan membentuk setengah lingkaran dengan jari-jari a seperti ditunjukkan. Jika setengah lingkaran yang atas memiliki hambatan 2R Ω dan yang bawah memiliki hambatan R Ω. Tentukan medan magnet di titik pusat lingkaran dinyatakan dalam I!

Jawab:
Dengan menggunakan aturan tangan kanan,
Medan magnetik pada setengah lingkaran di bagian atas pada pusat kawat adalah
B_atas = ½(μ₀I₁/2a) arah masuk bidang kertas
Medan magnetik pada setengah lingkaran di bagian bawah pada pusat kawat adalah
B_bawah = ½(μ₀I₂/2a) arah keluar bidang kertas
Jika kedua ujung kawat dihubungkan tegangan V, maka masing-masing kawat mempunyai tegangan yang sama (karena paralel), sehingga
R_total = (2R x R)/(2R + R) = 2R/3
Dan I = V/R_total = 3V/2R, maka
I₁ = V/2R = I/3 dan
I₂ = V/R = 2I/3
Maka total medan magnetik dipusat kawat melingkar tersebut adalah
B = B_atas (masuk bidang kertas ) + B_bawah (keluar bidang kertas)
   = ½(μ₀I₁/2a) – ½(μ₀I₂/a)
B = (½μ₀/2a)[I/3 – 2I/3]
B = μ₀I/12a keluar bidang kertas

Soal 5

Dua kawat masing-masing membawa arus I , ditunjukkan pada gambar berikut.
Kedua kawat memanjang pada suatu garis lurus sangat panjang. Kawat pertama memiliki suatu loop setengah lingkaran berjari-jari a dan berpusat di x. Tentukan besar medan magnet di titik x!

Jawab:
Dengan menggunakan aturan tangan kanan,
Medan magnetik pada lurus di bagian atas adalah
B_atas = μ₀I/2πa arah masuk bidang kertas
Medan magnetik pada setengah lingkaran di bagian bawah pada pusat kawat adalah
B_bawah = ½(μ₀I/2a) arah masuk bidang kertas
Maka total medan listrik di titik X adalah
B = B_atas (masuk bidang kertas) + B_bawah (masuk bidang kertas)
    = μ₀I/2πa + ½(μ₀I/2a)
B = (μ₀I/2a)(π – ½) masuk bidang kertas