Soal Hukum Hooke dan Pembahasannya

Soal 1
Sebuah pegas meregang sejauh 10 mm ketika ditarik oleh gaya 2 N. Hitung: (a) pertambahan panjang pegas ketika ditarik oleh gaya 5 N dan (b) gaya tarik yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sepanjang 6 mm.

Jawab:
Pegas meregang Δx = 10 mm karena ditarik F = 10 N, maka konstanta pegas tersebut adalah
k = F/Δx = 2 N/10 mm = 0,2 N/mm, maka
(a) untuk gaya F’ = 5 N, pegas akan meregang sejauh Δx’ = F’/k = 5N/(0,2 N/mm) = 25 mm
(b) untuk meregangkan pegas sejauh Δx’’ = 6 mm dibutuhkan gaya sebesar F’’ = kΔx’’ = (0,2 N/mm)(6 mm) = 1,2 N

Soal 2

Empat pegas identik yang masing-masing mempunyai konstanta elastis sebesar 1600 N/m disusun seri paralel seperti gambar di samping.
Beban w yang digantung menyebabkan sistem pegas mengalami pertambahan panjang secara keseluruhan sebesar 5 cm. berat beban w adalah . . . .
A. 60 N
B. 120 N
C. 300 N
D. 450 N
E. 600 N

Jawab:

Soal ini sangat mudah diselesaikan hanya dengan hukum Hooke, yaitu
F = kΔy dengan F = berat beban = w dan Δy = pertambahan panjang sistem pegas = 5 cm = 0,05 m dan konstanta pegas k = 1600 N/m
Tiga pegas disusun paralel maka k totalnya adalah k_p = 3k dan seri dengan k, sehingga konstanta pegas totalnya adalah
k_t = k_pk/(k_p + k) = 3k²/4k = 3k/4 = 1200 N/m
sehingga, gaya yang dialami sistem pegas adalah
w = k_tΔy = 1200 x 0,05 = 60 N

Soal 3
Dua Susunan pegas ditunjukkan pada gambar di samping.

Perbandingan pertambahan susunan pegas (I) terhadap susunan pegas (II) adalah . . . .
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 2 : 3
D. 3 : 4
E. 3 : 8

Jawab:
Sama seperti soal sebelumnya, kita hanya mencari konstanta pengganti untuk masing-masing sistem.
Untuk sistem sebelah kiri:
dua pegas yang disusun paralel mempunyai konstanta pengganti sebesar k_p= 2k dan seri dengan pegas k, maka konstanta pegas total sistem adalah k_t = (2k)(k)/(k + 2k) = 2k/3
Pertambahan panjang pegas sistem kiri adalah Δy_kiri = Mg/(2k/3) = 3Mg/2k
Untuk sistem sebelah kanan:
dua pegas yang disusun seri mempunyai konstanta pegas total sistem adalah k_t = (k)(k)/(k + k) = k/2
Pertambahan panjang pegas sistem kiri adalah Δy_kanan = 2Mg/(k/2) = 4Mg/k
Maka perbandingan pertambahan panjang kedua sistem pegas tersebut adalah
Δy_kir/Δy_kanan = [3Mg/2k]/[4Mg/k] = 3/8

Soal 4
Untuk sistem pegas di bawah ini, tentukan pertambahan panjang sistem jika k = 1000 N/m, M = 15 kg!

Jawab:

Untuk satu pegas dibagian atas, pertambahan panjang dipengaruhi oleh beban M + 2M = 3M = 45 kg yang beratnya sama dengan 450 N.
Maka pertambahan panjang pegas di bagian atas adalah
Δx₁ = 450 N/(1000 N/m) = 0,45 m = 45 cm
Tiga pegas di bagian bawah disusun paralel, maka konstanta pegas total adalah
k_p = 3k = 3000 N/m
dan pertambahan panjang total ketiga pegas tersebut dipengaruhi oleh massa beban 2M = 30 kg yang beratnya sama dengan 300 N.
maka pertambahan panjang total ketiga pegas tersebut adalah
Δx₂ = 300 N/(3000 N/m) =0,1 m = 10 cm
Maka pertambahan panjang total sistem adalah
Δx = Δx₁ + Δx₂ = 55 cm

Soal 5
Tabel berikut menunjukkan pembacaan skala pada suatu percobaan menarik sebuah pegas.

Beban (N)	0	2	2	3	4	5	6
Panjang (mm)	40	49	58	67	76	88	110
Pertambahan panjang (mm)	...	...	...	...	...	...	...

(a) Salin dan lengkapilah tabel berikut!
(b) Berapakah panjang awal pegas (panjang pegas sebelum ditarik)
(c) Buat grafik pertambahan panjang pegas terhadap beban.
(d) berapakah beban yang diperlukan untuk menghasilkan pertambahan panjang 35 mm.
(e) berapakah beban yang diperlukan untuk menghasilkan panjang pegas menjadi 65 mm.

Jawab:
(a)

Beban (N)	0	1	2	3	4	5	6
Panjang (mm)	40	49	58	67	76	88	110
Pertambahan panjang (mm)	0	9	18	27	36	48	70

(b) panjang awal pegas l₀ = 40 mm
(c) grafik pertambahan panjang pegas terhadap beban.

(d) dari grafik kita peroleh konstanta pegas tersebut sebesar k = 1 N/9 mm = 0,11 N/mm, maka beban yang dibutuhkan sebesar agar pegas bertambah ΔL = 35 mm sebesar

w = kΔL = (0,11 N/mm)(35 mm) = 3,89 N
(e) untuk menghasilkan panjang pegas L = 65 mm atau ΔL = 65 mm – 40 mm = 25 mm, dibutuhkan beban sebesar
w = kΔL = (0,11 N/mm)(35 mm) = 2,78 N

Soal 6

Dua balok A dan B dengan massa berturut-turut adalah 2m dan m, dihubungkan oleh seutas tali ringan yang massanya bisa diabaikan. Kedua balok tersebut digantung pada sebuah pegas tak bermassa seperti pada gambar di samping. Sistem mula-mula seimbang dan dalam keadaan diam, kemudian secara cepat, tali penghubung kedua balok dipotong. Percepatan masing-masing balok A dan B sesaat tali dipotong adalah . . . .

A. g/2 ke atas dan g ke bawah
B. g/2 ke bawah dan 2g ke atas
C. g ke atas dan g ke bawah
D. g ke bawah dan g ke atas
E. 2g ke bawah dan g ke atas

Jawab:

Ketika sistem masih dalam keadaan setimbang maka,

Pada benda B; T – mg = 0
T = mg  (gaya total pada A)
Pada benda A: F_p – 2mg – T = 0
F_P = 3mg              (gaya total pada B)
Maka ketika tali putus benda A akan bergerak ke atas dengan percepatan
a_A = (3mg – 2mg)/2m = g/2 m/s² ke atas dan
benda B akan bergerak ke bawah dengan percepatan
a_B = mg/m = g m/s² ke bawah