Soal Gaya Gerak Listrik (ggl) dan Pembahasannya

Soal 1
Sebuah baterai mempunyai ggl ε = 9,0 V. Jika kedua kutub baterai dihubungkan dengan kawat yang tidak berhambatan (dihubung-singkat), pada baterai akan mengalir arus listrik sebesar 4,0 A. (a) berapakah hambatan dalam baterai dan (b) berapakah tegangan jepit baterai jika baterai dihubungkan dengan hambatan luar R = 10 Ω!

Jawab:
(a) Karena hambatan luar sama dengan nol, kuat arus I hanya dibatasi oleh hambatan dalam
r = ε/I = 9 V/4 A = 2,25 Ω
(b) Dengan hambatan luar R = 10 Ω, kuat arus listrik yang mengalir
I =  ε/(r + R) = 9,0 V/(10 Ω + 2,25 Ω) = 0,73 A

Maka tegangan jepit baterai adalah
V_jepit = IR = (0,73 A)(10 Ω) = 7,3 V

Soal 2
Suatu generator menghasilkan ggl 120 V, sedangkan tegangan jepitnya adalah 110 V jika mengeluarkan arus 20 A. Hambatan dalam generator adalah . . . .
A. 1,5 Ω
B. 1,2 Ω
C. 1,0 Ω
D. 0,5 Ω
E. 0,2 Ω

Jawab:
Diketahui tegangan jepit, V_jepit = 110 V, gglnya ε = 120 V kuat arus I = 20 A, maka hambatan luar, R adalah
V_jepit = IR
110 V = (20 A)R
R = 5,5 Ω

Maka hambatan dalam baterai tersebut adalah
V = ε – Ir
110 V = 120 V – (20 A)r
r = 0,2 Ω

Soal 3
Sebuah baterai 6,4 V mempunyai hambatan dalam 4,8 mΩ. Berapakah arus maksimum (secara teori) yang akan mengalir pada saat terjadi hubung singkat (short circuit)?

Jawab:
Kuat arus maksimum yang mengalir salah sebesar I = ε/r = 6,4 V/4,8 mΩ = 1333 A
Dalam kenyataannya nilai ini tidak mungkin tercapai karena kawat-kawat penghubung dan sambungan-sambungannya memiliki hambatan tertentu.

Soal 4
Sebuah aki mempunyai ggl 5,6 V. Jika aki tersebut sedang diisi dengan arus 10 A, tegangan jepitnya 6,8 V. Hambatan dalam aki adalah . . . .
A. 0,10 Ω
B. 0,12 Ω
C. 0,14 Ω
D. 1,10 Ω
E. 1,12 Ω

Jawab:
Diketahui tegangan jepit, V_jepit = 6,8 V, gglnya ε = 5,6 V kuat arus I = 10 A, maka hambatan luar, R adalah
V_jepit = IR
6,8 V = (10 A)R
R = 0,68 Ω

Maka hambatan dalam baterai tersebut adalah
V = ε – Ir
6,8 V = 5,6 V – (10 A)r
r = 0,12 Ω

Soal 5
Sebuah aki jika dihubungkan dengan hambatan luar 5,5 Ω, tegangan jepitnya 11 V. Tetapi, jika aki tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 2,5 Ω, maka akan mengalir arus listrik sebesar 4 A. Tentukan ggl dan hambatan dalam aki tersebut.

Jawab:
Diketahui tegangan jepit, V_jepit = 11 V, kuat arus I = 4 A,

Ketika hambatan luar R = 5,5 Ω:
V = IR
11 V = I(5,5 Ω)
I = 2 A, maka
11 = ε – 2r (*)


Ketika hambatan luar R = 2,5 Ω:
V = IR = 4 A x 2,5 Ω
10 = ε – 4r (**)
Maka dari (*) dan (**), kita peroleh
1 = 2r
r = 0,5 Ω
ggl akinya adalah
11 = ε – 2r
11 = ε – 2(0,5Ω)
ε = 12 V

Soal 6
Suatu elemen yang hendak diukur ggl-nya ditutup dengan sebuah voltmeter, tegangan yang terukur adalah 6 volt. Tetapi jika dihubungkan dengan 2 voltmeter sejenis tiap-tiap voltmeter menunjukkan angka 4 volt. Besarnya ggl baterai adalah . . . .
A. 12 V
B. 10 V
C. 9 V
D. 8 V
E. 6 V

Jawab:
Misalkan hambatan voltmeter R_v dan dan hambatan dalam baterai r.

Keadaan I (menggunakan 1 voltmeter), Loop ABCDA

Kuat arus yang mengalir dalam rangkaian adalah I = 6/R_v

–IR_v – Ir + ε = 0
– 6 V – Ir + ε = 0
ε = Ir + 6
ε = (6/R_v)r + 6 (*)

keadaan 2 (menggunakan 2 voltmeter), loop ABCDA
Kuat arus yang mengalir dalam rangkaian adalah I = 4/R_v

–I’R_v – Ir + ε = 0
– 8 V – I’r + ε = 0
ε = I’r + 8
ε = (4/R_v)r + 8 (**)

Dari persamaan (*) dan (**) kita peroleh
(6/R_v)r + 6 = (4/R_v)r + 8
(r/R_v) + 1 = 4/3[(r/2R_v) + 1]
(r/R_v) + 1 = (4r/6R_v) + 4/3
(r/3R_v) = 1/3
r = R_v
ε = (6/r)r + 6 = 12 V