Soal Gabungan Sumber Tegangan Listrik dan Pembahasannya

Soal 1
Empat buah baterai yang identik, masing-masing dengan ggl 2,0 volt disusun seri, kemudian kedua ujungnya dihubungkan dengan seutas kawat yang hambatannya 2,8 ohm. Jika kuat arus yang mengalir pada kawat adalah 2,0 ampere, hambatan dalam masing-masing baterai adalah . . . .
A. 0,1 Ω
B. 0,2 Ω
C. 0,3 Ω
D. 0,4 Ω
E. 0,5 Ω

Jawab:
Banyaknya baterai yang disusun seri n = 4, ggl masing-masing ε = 2,0 V, hambatan dalam masing-masing = r, hambatan luar R= 2,8 Ω. Kuat arus total I = 2,0 A.
Kuat arus total I untuk n baterai disusun seri dapat kita hitung dengan menggunakan persamaan
I = ε_s/(R + r_s) = nε/(R + nr)
R + nr = nε/I
2,8 Ω + 4r = 4(2,0 V)/2,0 A
4r = 4 – 2,8
r = 0,3 Ω

Soal 2
Tiap elemen pada gambar (a) memiliki memiliki ggl 1,5 V dan hambatan dalam 0,05 Ω. Tentukan kuat arus I₁, I₂ dan I₃ dan tegangan jepit tiap baterai.

 

Penyederhanaan rangkaian dengan beberapa baterai seri-paralel ditunjukkan pada gambar (2) dan (3) di atas. Dua baterai ε,r yang disusun seri pada gambar (1) digantikan dengan sebuah baterai ε₁, r₁ di mana

ε₁ = 2ε = 2(1,5 V) = 3,0 V
r₁ = 2r = 2(0,5 Ω) = 1,0 Ω

dua baterai ε₁, r₁ yang disusun paralel pada gambar (2) digantikan dengan sebuah baterai ε₂, r₂ di mana

ε₂ = ε₁ = 30 V dan
r₂ = r₁/2 = 0,10/2 = 0,05 Ω
lihat gambar (c), kuat arus I₁ adalah
I₁ = ε₂/(R + r₂) = 3,0 V/(0,70 Ω + 0,05 Ω) = 4 A

Lihat gambar (b), dua baterai identik ε₁, r₁ yang disusun paralel akan membagi kuat arus I₁ menjadi dua sama besar.

Jadi, I₂ = I₃ = I₁/2 = 4 A/2 = 2 A

Tegangan jepit tiap baterai adalah
V = ε – Ir = 1,5 V – (2 A)(0,05 Ω) = 1,4 V

Soal 3
Perhatikan rangkaian pada gambar di samping! Tentukan: (a) besar tegangan jepit V_ab dan V_cd dan (b) Baterai manakah yang sedang dipakai (memberikan energi) dan baterai manakah yang sedang diisi (menerima energi)?

Jawab:
Kedua baterai dialiri arus listrik yang sama besar. Berarti, kedua baterai terhubung secara seri, tetapi kutub-kutubnya saling berlawanan, sehingga
ε_tot = 24 V – 6 V = 18 V
r_tot = 0,10 Ω + 0,90 Ω = 1,0 Ω
arah arus listrik mengikuti bateri yang beda potensialnya (GGL) lebih besar, yaitu 24 V. Dengan demikian, arus I keluar dari kutub positif baterai 24 V (titik c) menuju titik a dan seterusnya seperti gambar. kuat arus listrik yang mengalir
I = ε_tot/(R + r_tot) = 18 V/(8 V + 1,0 V) = 2 A

• Perhatikan cabang ab.

V_ab = ∑ε + ∑IR = 6 V + (2 A)(0,9 Ω) = 7,8 V
Perhatikan cabang cd:
V_cd = ∑ε + ∑IR = 24 V – (2 A)(0,1 Ω) = 23,8 V

• Baterai 24 V, arus listrik keluar dari kutub positif, sehingga baterai tersebut sedang dipakai (memberikan energi). Sedangkan, pada baterai 6 V, arus listrik masuk dari kutub positif, sehingga baterai tersebut sedang diisi (menerima energi).

Soal 4
Perhatikan rangkaian berikut!

Diketahui data: ε₁ = 1 V, ε₂ = 2 V, ε₃ = 3 V, ε₄ = 3 V, ε₅ = 12 V, dan seluruh sumber tegangan mempunyai hambatan dalam yang sama, r = 0,5 Ω. Tentukan: (a) ggl pengganti, ε_total, (b) hambatan dalam pengganti, r_total dan (c) kuat arus I, I₁, I₂ dan I₃.

Jawab:
Pada cabang P₁Q₁ terdapat tiga buah ggl yang terhubung seri, sehingga ggl penggantinya
ε_s1 = ε₁ + ε₂ + ε₃ = 1 V + 2 V + 3 V = 6 V

dengan hambatan dalam penggantinya
r_s1 = r + r + r = 3 x 0,5 Ω = 1,5 Ω

dengan cara yang sama, untuk cabang P₂Q₂ dan P₃Q₃ diperoleh

ε_s2 = 6 V, r_s2 = 1,5 Ω dan
ε_s3 = 6 V, r_s3 = 1,5 Ω

kemudian, ggl ε_s1, ε_s2, dan ε_s3 terhubung paralel yang menghasilkan ggl pengganti (ggl total)

ε_p = ε_s1 = ε_s2 = ε_s3 = 6 V dan
r_p = r_s/3 = 1,5 Ω/3 = 0,5 Ω

hambatan pengganti untuk titik A dan B diperoleh dari

1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = ½ + 1/3 + 1/6
R_p = 1 Ω

 

Maka
(a) ggl pengganti cabang PQ adalah
ε_total = ε_p – ε₄ + ε₅ =  6 V – 3 V + 12 V = 15 V

(b) hambatan dalam pengganti adalah
r_total = r_p + r + r = 0,5 Ω + 0,5 Ω + 0,5 Ω = 1,5 Ω

 (c) kuat arus yang mengalir adalah
I = ε_total/(r_total + R_total) = 15 V/(1,5 Ω + 2,5 Ω + 1 Ω) = 3 A
I₁ = V_AB/R₁ = IR_AB/R₁ = (3 A)(1 Ω)/2 Ω = 1,5 A
I₂ = V_AB/R₂ = IR_AB/R₂ = (3 A)(1 Ω)/3 Ω = 1,0 A
I₁ = V_AB/R₁ = IR_AB/R₁ = (3 A)(1 Ω)/6 Ω = 0,5 A