Soal Rangkaian Listrik dan Pembahasannya

 Soal 1
Perhatikan rangkaian listrik di samping! Besar hambatan antara A dan B adalah . . . .
A. 2,4 Ω
B. 3,3 Ω
C. 4,8 Ω
D. 6,6 Ω
E. 11 Ω

Jawab:
Rangkaian campuran ini mudah diselesaikan,

R₄ dan R₆ dirangkai seri,
R₄₆ = 2 Ω + 2 Ω = 4Ω

R₃ dan R₅ dirangkai seri, R₃₅ = 2 Ω + 2 Ω = 4Ω

R₄₆ dan R₃₅ dirangkai paralel R₃₄₅₆ = 4Ω x 4Ω/(4Ω + 4Ω) = 2Ω

R₇ dan R₈ dirangkai paralel, R₇₈ = 4Ω x 4Ω/(4Ω + 4Ω) = 2Ω

R₂, R₃₄₅₆ dan R₇₈ seri, maka R_2345678 = 6Ω + 2Ω + 2Ω = 10 Ω

maka hambatan total rangkaian di atas adalah

R_total = 5 Ω x 10 Ω/(5 Ω + 10 Ω) = 3,33 Ω

Soal 2

Tiga resistor dirangkai seperti pada gambar di samping. Pada rangkaian mengalir arus 3A. Nilai hambatan R adalah . . . .
A. 3 Ω
B. 3,6 Ω
C. 4 Ω
D. 4,8 Ω
E. 5 Ω

Jawab: B
dengan menggunakan hukum ohm pada rangkaian di atas kita peroleh

V = IR₁₂₃
30 V = 3 A x R₁₂₃
R₁₂₃ = 10 ohm

R₁ dan R₂ tersusun paralel

R₁₂ = R₁R₂/(R₁ + R₂)
R₁₂ = 8Ω x 32Ω/(40Ω)
R₁₂ = 32/5 = 6,4 ohm

R₁₂ dan R₃ tersusun seri

R₁₂₃ = R₁₂ + R₃
10 = 6,4 + R
R = 3,6 ohm 


Soal 3
Pada rangkaian listrik di samping, besar kuat arus I  adalah . . . .
A. 1/5 A
B. 1/3 A
C. 4/5 A
D. 1 A
E. 3 A

Jawab:
Jelas terlihat bahwa R₁ dan R₂ dirangkai paralel, maka

R_P = 3 Ω x 6 Ω/(3 Ω + 6 Ω) = 2 Ω

Kemudian R_P SERI dengan R₄, maka

R_s = 2 Ω + 3 Ω = 5 Ω,

R_s paralel dengan R₃ sehingga hambatan totalnya adalah

R_T = 9 Ω x 5 Ω/(9 Ω + 5 Ω) = 45/14 Ω ≈ 3,2 Ω

Maka kuat arus I dapat kita peroleh dari

I = V/R_T = 9,6 V/3,2 Ω = 3,0 A

Soal 4
Dengan memperlihatkan data-data pada gambar rangkaian listrik di bawah ini.

Beda potensial antara ujung-ujung hambaran 8 Ω kuat arus yang melewati hambatan 15 Ω adalah . . . .

A. 204 V dan 12 A
B. 92 V dan 12 A
C. 92 V dan 4 A
D. 60 V dan 4 A
E. 60 V dan 2 A

Jawab: C
Dari rangkaian kita ketahui bahwa tegangan pada ujung-ujung R₂ sama dengan 48 V.

Karena R₂ paralel dengan R₁ maka tegangan pada ujung-ujung R₁ juga sama dengan 48 V, maka kuat arus I₁ dan I₂ adalah

I₁ = V₁/R₁ = 48 V/12 Ω = 4 A, dan I₂ = V₂/R₂ = 48 V/6 Ω = 8 A

Pada rangkaian di atas jelas bahwa kuat arus I dibagi pada titik cabang menjadi I₁ dan I₂, maka
I = I₁ + I₂ = 12 A

Kita mencari hambatan pengganti untuk rangkaian di atas.

R₁ dan R₂ paralel maka, R₁₂ = 12 Ω x 6 Ω/(12 Ω + 6 Ω) = 4 Ω
R₃, R₄ dan R₅ paralel, maka 1/R₃₄₅ = 1/30 Ω + 1/15 Ω + 1/10 Ω = 6/30Ω
R₃₄₅ = 5 Ω
R₁₂, R₃₄₅ dan R₆ seri, maka R_AB = 4 Ω + 5 Ω + 8 Ω = 17 Ω

Maka tegangan antara titik A dan B adalah

V_AB = I_ABR_AB = 12 A x 17 Ω = 204 V

Karena kuat arus yang melalui hambatan 8 Ω adalah I  = 12 A, maka beda potensial antara ujung-ujung resistor 8 Ω adalah

V₆ = I_ABR₆ = 12 A x 8 Ω = 92 V

Perhatikan rangkaian di samping!

Karena rangkaian V₃ = V₄ = V₅ = V₃₄₅ karena paralel dan besarnya

V₃₄₅ = I_ABR₃₄₅ = 12 A x 5 Ω = 60 V

Maka kuat arus I₃, I₄ dan I₅ masing-masing adalah

I₃ = V₃/R₃ = 60 V/30 Ω = 2 A,
I₄ = V₄/R₄ = 60 V/15 Ω = 4 A dan
I₅ = V₅/R₅ = 60 V/10 Ω = 6 A 

Soal 5
Jika R₁ = 3 Ω, R₂ = 12 Ω, R₃ = 4 Ω, R₄ = 9 Ω dan ε = 12 V. Tentukan kuat arus dan besar beda potensial (tegangan) pada masing-masing resitor!

Jawab:
Pertama kita mencari hambatan pengganti (hambatan total) pada rangkaian, yaitu

R₂ dan R₃ paralel, maka R₂₃ = 12 Ω x 4 Ω/(12 Ω + 4 Ω) = 3 Ω

R₂₃ seri dengan R₁, maka R₁₂₃ = 3 Ω + 3 Ω = 6 Ω

Dan R₁₂₃ paralel dengan R₄, maka R_Total = 6 Ω x 9 Ω/(9 Ω + 6 Ω) = 3,6 Ω

Maka kuat arus I adalah

I = ε/R_Total = 12V/3,6 Ω = 3,33 A
Karena R₁₂₃ paralel dengan R₄ maka tegangan pada ujung-ujung resistor R₁₂₃ sama dengan pada R₄ yaitu

V₁₂₃ = V₄ = ε = 12 V
Maka kuat arus yang melalui R₁ dan R₄ adalah

I₁ = V₁₂₃/R₁₂₃ = 12 V/6 Ω = 2 A
I₄ = V₄/R₄ = 12 V/9 Ω = 1,33 A

Perhatikan bahwa tegangan 12 V dibagi lagi untuk R₁ dan R₂₃, masing-masing besarnya adalah

V₁ = I₁R₁ = 2 A x 3 Ω = 6 V  dan
V₂₃ = I₁R₂₃ = 2 A x 3 Ω = 6 V

Karena R₂ dan R₃ paralel, maka

 V₂ = V₃ = V₂₃ = 6 V

Sehingga,

I₂ = V₂/R₂ = 6 V/12 Ω = 0,5 A dan
I₃ = V₃/R₃ = 6 V/4 Ω = 1,5 A