Soal Dinamika Rotasi dan Penyelesaiannya
Soal 1
B. 3m/2
C. 2m
D. 3m
E. 4m
Jawab: C
SEBELUM DITEMPEL PLASTISIN:
Kita tinjau benda m, berlaku hukum II Newton memberikan,
∑F = ma
mg – T = ma
T = mg – ma = mg – mαR
Untuk katrol berlaku,
∑τ = Iα
TR = ½ MR2α
T = ½ MRα
Dari kedua persamaan T, kita peroleh
mg – mαR = ½ MRα
α = mg/[m + ½ M]R (*)
SESUDAH DITEMPEL PLASTISIN:
Untuk katrol berlaku,
∑τ = ITOTAL α’
TR = (½ MR2 + ½ MR2)α’ = MR2α’
T = MRα’
Kita tinjau benda m, berlaku hukum II Newton memberikan,
∑F = m’a’
m'g – T = m’a’
T = m’g – m’a = m’g – m’α’R
Dari kedua persamaan T yang terakhir memberikan,
MRα’ = m’g – m’α’R
α' = m’g/[M + m’]R (**)
karena α = α’, maka
m’g/[M + m]R = mg/[m + ½ M]R
m’/[M + m’] = m/[m + ½ M]
m(M + m’) = m’(m + ½M)
mM = ½ m’M
m’ = 2m
Soal 2
Pada sebuah roda gila yg momen inersianya 4,0 kg m2 dikerjakan momen 50 mN. Enam sekon setelah mulai berotasi pada kecepatan sudut 40 rad/s roda gila telah menempuh putaran sejauh . . . .
A. 225 rad
B. 315 rad
C. 465 rad
D. 545 rad
E. 3053 rad
Jawab: C
Diketahui I = 4,0 kgm2, τ = 50 mN, t = 6 sekon dan ω = 40 rad/s.
Percepatan sudut yang dialami roda gila tersebut adalah
α = τ/I = 50 mN/4,0 kgm2 = 12,5 rad/s2
Putaran yang ditempuh roda gila selama 6 sekon adalah
Δθ = ω0t + ½αt2 = 40 rad/s x 6 s + ½ (12,5 rad/s)(6 s)2 = 465 rad
Soal 3
Sebuah roda sepeda dengan jari-jari 0,3 m dapat berotasi terhadap suatu sumbu tetap. Momen inersia roda terhadap sumbu itu adalah 0,5 kgm2. Sebuah gaya konstan 2 N dikerjakan secara tangensial pada pelek roda selama 0,6 s. Roda mulai bergerak dari keadaan diam. Setelah 0,6 s kecepatan sudut roda adalah . . . .
A. 0,12 rad/s
B. 0,36 rad/s
C. 0,48 rad/s
D. 0,72 rad/s
E. 1,20 rad/s
Jawab:
Jari-jari roda, R = 0,3 m, momen inersia terhadap sumbu, I = 0,5 kgm2, gaya konstan F = 2 N, waktu t = 0,6 s.
Maka percepatan sudut roda dapat diperoleh dari
∑τ = Iα
FR = Iα
(2 N)(0,3 m) = 0,5 kgm2α
α = 1,2 rad/s2
maka kecepatan sudut roda tersebut adalah
ω = ω0 + αt
ω = 0 + (1,2 rad/s2)(0,6 s) = 0,72 rad/s2
Soal 4
B. g/2R
C. 2g/5R
D. 5g/R
E. 2g/R
Jawab: B
Sama seperti soal sebelumnya,
Kita tinjau benda m, berlaku hukum II Newton memberikan,
∑F = ma
2Mg – T = 2Ma
T = 2Mg – 2Ma = 2Mg – 4MRα
karena hubungan percepatan sudut katrol dengan percepatan benda a adalah
a = αr = 2Rα
Untuk katrol berlaku,
∑τ = Iα
T(2R) = ½ M(2R)2α
T = MRα
Dari kedua persamaan T, kita peroleh
MRα = 2Mg – 4MαR
3Rα = 2g
α = 2g/5R
Soal 5
Ada sebuah sistem katrol, katrol tersebut berupa silinder pejal homogen yang dapat berotasi tanpa gesekan terhadap sumbunya yang tetap. Massa beban m1 = m, massa katrol M = 2m, massa beban m2 = 3m dan diameter katrol d. Jika percapatan gravitasi g dan sistem bergerak tanpa pengaruhi gaya luar, percepatan sudut rotasi katrol sebesar . . . .
A. 2g/5d
B. 3g/5d
C. 4g/5d
D. 6g/5d
E. g/d
Jawab: C
Kita tinjau benda m1, berlaku hukum II Newton memberikan,
∑F = ma
T1 – mg = ma
T1 = mg + ma = mg + mα(d/2) (*)
Dan benda m2,
∑F = ma
3mg – T2 = 3ma
T2 = 3mg – 3ma = 3mg – 3mα(d/2) (*)
Untuk katrol berlaku,
∑τ = Iα
(T2 – T1)(d/2) = ½(2m)(d/2)2α
T2 – T1 = ½ mdα (***)
Dari kedua persamaan (*), (**) dan (***), kita peroleh
3mg – 3mα(d/2) – (mg + mα(d/2)) = ½mdα
2g = 5αd/2
α = 4g/5d
Soal 6
Sebuah bola (massa m1 = 3 kg) dan sebuah balok (massa m2 = 2 kg) dihubungkan dengan sebuah tali (massa diabaikan) melalui sebuah katrol (jari-jari R = 20 cm dan momen inersia Ipm = 0,5 kg.m2) seperti tampak pada gambar. Kedua benda bergerak dengan kecepatan v dan balok bergerak tanpa ada gesekan dengan lantai. Percepatan linear kedua benda adalah . . . .
A. 1,1 m/s2
D. 2,3 m/s2
E. 2,8 m/s2
Jawab: C
Kita tinjau bola, massa m1
m1g – T1 = m1a
3 kg x 10 m/s2 – T1 = 3a
30 – T1 = 3a (*)
Kita tinjau balok (m2)
T2 = m2.a
T2 = 2a (**)
Persamaan (*) dan (**) kita peroleh
T1 – T2 = –5a + 30 (***)
Kita tinjau katrol
∑τ = Iα
(T1 – T2)R = 0,5 a/R
Maka dari (***), kita peroleh
(–5a + 30)0,2 = 0,5a/0,2
–a + 6 = 5a/2
a = 12/7 = 1,7 m/s²
Sebuah katrol pejal bermassa (M) dan jari-jarinya (R) seperti pada gambar! Salah satu ujung tali tak bermassa dililitkan pada katrol, ujung tali yang lain digantungi beban m kg, percepatan sudut katrol (α) jika beban dilepas. Jika pada katrol ditempelkan plastisin A yang bermassa ½M, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama maka massa benda harus dijadikan . . . .(Ikatrol = ½ MR2)
A. 3m/4B. 3m/2
C. 2m
D. 3m
E. 4m
Jawab: C
SEBELUM DITEMPEL PLASTISIN:
Kita tinjau benda m, berlaku hukum II Newton memberikan,
∑F = ma
mg – T = ma
T = mg – ma = mg – mαR
Untuk katrol berlaku,
∑τ = Iα
TR = ½ MR2α
T = ½ MRα
mg – mαR = ½ MRα
α = mg/[m + ½ M]R (*)
SESUDAH DITEMPEL PLASTISIN:
Untuk katrol berlaku,
∑τ = ITOTAL α’
TR = (½ MR2 + ½ MR2)α’ = MR2α’
T = MRα’
Kita tinjau benda m, berlaku hukum II Newton memberikan,
∑F = m’a’
m'g – T = m’a’
T = m’g – m’a = m’g – m’α’R
Dari kedua persamaan T yang terakhir memberikan,
MRα’ = m’g – m’α’R
α' = m’g/[M + m’]R (**)
karena α = α’, maka
m’g/[M + m]R = mg/[m + ½ M]R
m’/[M + m’] = m/[m + ½ M]
m(M + m’) = m’(m + ½M)
mM = ½ m’M
m’ = 2m
Soal 2
Pada sebuah roda gila yg momen inersianya 4,0 kg m2 dikerjakan momen 50 mN. Enam sekon setelah mulai berotasi pada kecepatan sudut 40 rad/s roda gila telah menempuh putaran sejauh . . . .
A. 225 rad
B. 315 rad
C. 465 rad
D. 545 rad
E. 3053 rad
Jawab: C
Diketahui I = 4,0 kgm2, τ = 50 mN, t = 6 sekon dan ω = 40 rad/s.
Percepatan sudut yang dialami roda gila tersebut adalah
α = τ/I = 50 mN/4,0 kgm2 = 12,5 rad/s2
Putaran yang ditempuh roda gila selama 6 sekon adalah
Δθ = ω0t + ½αt2 = 40 rad/s x 6 s + ½ (12,5 rad/s)(6 s)2 = 465 rad
Soal 3
Sebuah roda sepeda dengan jari-jari 0,3 m dapat berotasi terhadap suatu sumbu tetap. Momen inersia roda terhadap sumbu itu adalah 0,5 kgm2. Sebuah gaya konstan 2 N dikerjakan secara tangensial pada pelek roda selama 0,6 s. Roda mulai bergerak dari keadaan diam. Setelah 0,6 s kecepatan sudut roda adalah . . . .
A. 0,12 rad/s
B. 0,36 rad/s
C. 0,48 rad/s
D. 0,72 rad/s
E. 1,20 rad/s
Jawab:
Jari-jari roda, R = 0,3 m, momen inersia terhadap sumbu, I = 0,5 kgm2, gaya konstan F = 2 N, waktu t = 0,6 s.
Maka percepatan sudut roda dapat diperoleh dari
∑τ = Iα
FR = Iα
(2 N)(0,3 m) = 0,5 kgm2α
α = 1,2 rad/s2
maka kecepatan sudut roda tersebut adalah
ω = ω0 + αt
ω = 0 + (1,2 rad/s2)(0,6 s) = 0,72 rad/s2
Soal 4
Sistem katrol seperti gambar di samping terdiri atas katrol berbentuk lempeng pejal homogen bermassa 2M, jari-jari R, dan beban bermassa M. Tali tanpa massa dililitkan pada katrol dan semua gesekan diabaikan. sistem katrol dilepas sehingga bergerak dari keadaan diam. Percepatan sudut rotasi katrol dinyatakan dalam percepatan gravitasi g adalah . . . .
A. g/3R B. g/2R
C. 2g/5R
D. 5g/R
E. 2g/R
Jawab: B
Sama seperti soal sebelumnya,
Kita tinjau benda m, berlaku hukum II Newton memberikan,
2Mg – T = 2Ma
T = 2Mg – 2Ma = 2Mg – 4MRα
karena hubungan percepatan sudut katrol dengan percepatan benda a adalah
a = αr = 2Rα
Untuk katrol berlaku,
∑τ = Iα
T(2R) = ½ M(2R)2α
T = MRα
Dari kedua persamaan T, kita peroleh
MRα = 2Mg – 4MαR
3Rα = 2g
α = 2g/5R
Soal 5
A. 2g/5d
B. 3g/5d
C. 4g/5d
D. 6g/5d
E. g/d
Jawab: C
Kita tinjau benda m1, berlaku hukum II Newton memberikan,
∑F = ma
T1 – mg = ma
T1 = mg + ma = mg + mα(d/2) (*)
∑F = ma
3mg – T2 = 3ma
T2 = 3mg – 3ma = 3mg – 3mα(d/2) (*)
Untuk katrol berlaku,
∑τ = Iα
(T2 – T1)(d/2) = ½(2m)(d/2)2α
T2 – T1 = ½ mdα (***)
Dari kedua persamaan (*), (**) dan (***), kita peroleh
3mg – 3mα(d/2) – (mg + mα(d/2)) = ½mdα
2g = 5αd/2
α = 4g/5d
Soal 6
Sebuah bola (massa m1 = 3 kg) dan sebuah balok (massa m2 = 2 kg) dihubungkan dengan sebuah tali (massa diabaikan) melalui sebuah katrol (jari-jari R = 20 cm dan momen inersia Ipm = 0,5 kg.m2) seperti tampak pada gambar. Kedua benda bergerak dengan kecepatan v dan balok bergerak tanpa ada gesekan dengan lantai. Percepatan linear kedua benda adalah . . . .
A. 1,1 m/s2
B. 1,4 m/s2
C. 1,7 m/s2D. 2,3 m/s2
E. 2,8 m/s2
Jawab: C
Kita tinjau bola, massa m1
m1g – T1 = m1a
3 kg x 10 m/s2 – T1 = 3a
30 – T1 = 3a (*)
Kita tinjau balok (m2)
T2 = m2.a
T2 = 2a (**)
Persamaan (*) dan (**) kita peroleh
T1 – T2 = –5a + 30 (***)
Kita tinjau katrol
∑τ = Iα
(T1 – T2)R = 0,5 a/R
Maka dari (***), kita peroleh
(–5a + 30)0,2 = 0,5a/0,2
–a + 6 = 5a/2
a = 12/7 = 1,7 m/s²
Post a Comment for "Soal Dinamika Rotasi dan Penyelesaiannya"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!