Soal dan Pembahasan Momentum Sudut (bag 1)

Soal 1
Suatu benda mempunyai momen inersia 3 kg m² dan berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut 2 rad/s. Momentum  Sudut benda tersebut adalah . . . .
A. 2 kg m²/s
B. 4 kg m²/s
C. 6 kg m²/s
D. 8 kg m²/s
E. 10 kg m²/s

 Jawab:
Diketahui: momen inersia benda, I = 3 kgm², dan kecepatan sudut benda, ω = 2 rad/s, maka momentum sudut benda tersebut adalah
L = Iω = (3)(2) = 6 kg m²/s

Soal 2
Suatu partikel bermassa 2,0 kg berotasi dengan kelajuan sudut 4,0 rad/s. Jari-jari lintasan partikel tersebut adalah 1,0 meter. Momentum sudut partikel tersebut adalah . . . .
A. 2,0 kgm²/s
B. 3,0 kgm²/s
C. 5,0 kgm²/s
D. 8,0 kgm²/s
E. 10,0 kgm²/s

Jawab: D
Massa partikel, m = 2,0 kg; kelajuan sudut partikel, ω = 4,0 rad/s; jari-jari lintasan partikel, r = 1,0 m,
Momen inersia partikel tersebut adalah
I = mr² = (2,0 kg)(1,0 m)² = 2 kgm²
Maka momentum sudut partikel tersebut adalah
L = Iω
L = (2 kgm²)(4 rad/s) = 8 kgm²/s
Momentun sudut partikel adalah 8 kg m²/s

Soal 3
Gambar di samping menunjukkan posisi sesaat dari benda P dan Q yang sedang berotasi dengan kecepatan konstan masing-masing 1 m/s dan 3 m/s terhadap titik O dalam arah yang berlawanan.

Momentum sudut total P dan Q terhadap O adalah . . . .
A. 6 kgm²/s
B. 9 kgm²/s
C. 10 kgm²/s
D. 12 kgm²/s
E. 15 kgm²/s

Jawab:
Momentum sudut total pada titik O adalah
L_O = L_P + L_Q
L_O = –m_pv_pr_p + m_Qv_Qr_Q = – 3 kg x 1 m/s x 5 m + 2 kg x 3 m/s x 4 m
L_O = 9 kgm²/s

Soal 4
Satelit S bergerak mengitari planet P dalam suatu orbit elips (lihat gambar). Nilai perbandingan kelajuan satelit ketika berada paling dekat A dan di posisi paling jauh B adalah . . . .

A. 1 : 1
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 3 : 1
E. 9 : 1

Jawab: D
Dengan hukum kekekalan momentum sudut kita tuliskan sebagai
mv_Ar_PA = mv_Br_BP
v_A/v_B = r_BP/r_PA = 3r/r = 3

Soal 5
Dari soal  4, nilai perbandingan gaya sentripetal yang dialami satelit S ketika berada di posisi A dan di posisi B adalah . . . .
A. 27 : 1
B. 9 : 1
C. 3 : 1
D. 1 : 27
E. 1 : 9

Jawab: A
Dari soal 5, kita peroleh, perbandingan v_A/v_B = 1/3, dan gaya sentripetal yang dialami satelit adalah
F = mv²/r
maka perbandingan gaya sentripetal yang dialami satelit pada kedua titik adalah
F_A/F_B = (v_A/v_B)²(r_BP/r_AP)
F_A/F_B = (3)²(3r/r) = 27

Soal 6
Seorang penari balet memiliki momen inersia 4 kg.m²  ketika lengannya merapat ke tubuhnya dan 16 kg.m²  ketika lengannya terentang. Pada saat kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya, kelajuan putaran penari 12 putaran/s.

Jika kemudian kedua lengannya direntangkan, kelajuan putarannya menjadi . . . .
A. 2 put/s
B. 3 put/s
C. 4 put/s
D. 5 put/s
E. 6 put/s

Jawab: B
Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita dapat menyelesaikan soal ini dengan mudah,
Ketika tangannya dirapatkan penari balet memiliki momen inersia, I = 4 kgm² dan kecepatan sudutnya, ω = 12 put/s.
Ketika tangannya direntangkan penari balet memiliki momen inersia, I' = 16 kgm², maka kecepatan sudutnya (ω_') adalah
L = L'
Iω = I'ω'
4 kgm² x 12 rad/s = 16 kgm² x ω'
ω' = 3 rad/s

Soal 7
Sebuah mistar dengan panjang 1 m yang berporos pada titik pusat massanya terletak pada suatu bidang horisontal licin sehingga ia dapat berotasi secara bebas terhadap poros tersebut. Sebuah partikel bermassa  20 gram bergerak pada bidang horisontal tersebut menuju ke salah satu ujung mistar pada kelajuan 5 m/s dalam arah tegak lurus mistar. Partikel menumbuk dan menempel ke ujung mistar. Partikel dan mistar sebagai satu sistem memiliki momen inersia 0,02 kgm² terhadap poros rotasi. Kelajuan sudut awal mistar (dalam rad/s) adalah . . . .
A.1,58
B. 2,24
C. 2,50
D. 4
E. 5


Jawab:

Soal ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut, yaitu
L_partikel = L_{mistar + partikel}
mv_partikel(L/2) = I_{mistar + partikel}ω
20 x 10^-3 kg x 5 m/s x ½ m = 0,02 kgm²ω
ω = 2,50 rad/s