Soal dan penyelesaian barometer dan manometer

Soal 1: Barometer Toricelli menggunakan raksa, Pascal menambahkannya dengan anggur perancis yang memiliki massa jenis 984 kg/m³. Tentukan ketinggian kolom anggur pada tekanan normal.

Jawab:

Massa jenis raksa, ρ₁ = 13.6 × 10³ kg/m³ . Tinggi kolom raksa, h₁ = 0.76 m

Massa jenis anggur Prancis, ρ₂ = 984 kg/m³

Tinggi kolom anggur Prancis = h₂

Percepatan gravitasi, g = 9.8 m/s²

Tekanan dalam kedua kolom adalah,

  Tekanan dalam kolom raksa = tekanan dalam kolom anggur

ρ₁h₁g  =  ρ₂h₂g

h₂ = ρ₁h₁ / ρ₂

= 13.6 × 10³ × 0.76 / 984  =  10.5 m

maka tinggi kolom anggur Prancis pada tekanan normal adalah 10.5 m.

Soal 2

Sebuah manometer yang digunakan untuk mengukur tekanan udara. Jika dalam pipa U diisi cairan raksa dengan massa jenis 13,6 g/cm³. Tentukan tekanan udara dalam tabung!

Jawab:
Diketahui: ρ_raksa = 13,6 g/cm³ = 13600 kg.m^-3; h = 5 cm = 5 x 10^-2 m dan P_atm = 1,05 x 10⁵ Pa, maka
P_udara = P_atm + ρgh
P_udara = 1,05 x 10⁵ Pa + (13600 kg/m³)(9,8 m/s²)(0,05 m)
= 1,12 x 10⁵ Pa ≈ 112 kPa

Soal  3:
Sebuah manometer yang digunakan untuk mengukur tekanan udara. Jika dalam pipa U diisi air, tentukan h, jika tekanan udara yang terbaca sekitar 65 kPa!

Jawab:
Diketahui: ρ_air = 1,0 g/cm³ = 1000 kg.m^-3; P_gauge = 65 kPa dan P_atm = 1,05 x 10⁵ Pa, maka h = ??
P_udara – P_atm  = ρgh
P_gauge = ρgh
65000 Pa = (1000 kg/m³)(9,8 m/s²)(h)
h = 6,63 m

Soal  3:
Manometer merkuri (ρ = 13.600 kg/m³) dihubungkan ke saluran udara untuk mengukur tekanan di dalamnya. Perbedaan ketinggian  manometer adalah 15 mm, dan tekanan atmosfir 100 kPa. Tentukan tekanan absolut di salurannya!

Jawab:
Diketahui: ρ_raksa = 13600 kg.m^-3; h = 15 mm = 5 x 10^-2 m dan P_atm = 1,05 x 10⁵ Pa, maka
P_udara = P_atm + ρgh
P_udara = 1,05 x 10⁵ Pa + (13600 kg/m³)(9,8 m/s²)(0,015 m)

= 1,03 x 10⁵ Pa ≈ 103 kPa

Soal  4:
Perhatikan manometer fluida ganda yang terpasang di pipa udara yang ditunjukkan pada gambar. Jika berat jenis satu cairan adalah 13,55 g/cm³, tentukan massa jenis fluida lainnya tekanan udara yang ditunjukkan mutlak. Ambillah tekanan atmosfer menjadi 100 kPa!

Jawab:
Dimulai dengan tekanan udara di dalam tangki, dan bergerak di sepanjang tabung dengan menambahkan (saat turun) atau mengurangkan (saat naik) sebesar ρgh syarat mencapai permukaan bebas dimana cairan pada tabung yang lainnya terkena  atmosfer, dan hasilnya sama dengan P_atm berikan
P_udara + ρ₁gh₁ – ρ₂gh₂ = P_atm
P_udara – P_atm = ρ₂gh₂ – ρ₁gh₁
76 kPa – 100 kPa = ρ₂ (9,8 m.s^-2)(0,4 m) – (13550 kg.m^-3)(9,8 m.s^-2)(0,22 m)
5213,8 Pa = 3,92ρ₂
ρ₂ = 1330,05 kg.m^-3 = 1,33 g/cm³