Soal dan penyelesaian arus listrik dan hambatan

SOAL 1
Hitung banyaknya elektron yang mengalir melalui suatu penampang kawat yang dialiri arus litrik sebesar 2 A dalam waktu 1 menit.

Jawab:
Pertama kita hitung dahulu besarnya muatan yang melalui penampang dengan q = It. Untuk menghitung banyaknya elektron, N, kita bagi muatan ini menjadi 1 elektron, q_e = –1,6 x 10^-19 C. Tanda negatuf pada muatan elektron ini tidak digunakan dalam perhitungan,
Diketahui: i­  = 2 A; ∆t = 1 menit = 60 detik, maka banyaknya muatan yang melalui penampang adalah
q = It = 2 A x 60 s = 120 C
sehingga banyaknya elektron yang melalui penampang adalah
N = q/q_e = (120 C)/(1,6 x 10^-19 C) = 7,5 x 10²⁰ elektron

SOAL 2
Hitung hambat jenis tembaga jika sepotong tembaga yang panjangnya 12,5 meter dan penampangnya 5 mm², hambatannya 0,0425 Ohm.

Jawab;
Diketahui L = 12,5 m; A = 5 mm² = 5 x 10^-6 m² dan R = 0,0425 Ohm, maka hambat jenis kawat tembaga tersebut dapat kita peroleh dari
R = ρL/A atau
 ρ = RA/L = (0,0425 Ω)(5 x 10^-6 m²)/(12,5 m) = 1,7 x 10^-8 Ωm

SOAL 3
Sebatang kawat panjangnya 2 m dan hambatannya 4 Ohm. Jika kawat itu dipotong sepanjang 25 cm, hitung hambatan kawat sekarang!

Jawab: dengan mudah kita menyelesaikan persoalan ini dengan menggunakan R = ρL/A¸
Untuk kawat 1
R₁ = ρ₁L₁/A₁
Untuk kawat 2
R₂ = ρ₂L₂/A₂, maka
R₂/R₁ = [ρ₂L₂/A₂][ρ₁L₁/A₁]
R₂/R₁ = (ρ₂/ρ₁)(L₂/L₁)(A₁/A₂)
          = (ρ/ρ)(1,75/2)(A/A)
R₂/(4 Ohm) = 1,75/2
R₂ = 3,5 Ohm

SOAL 4
Sebuah tabung gas diberi beda potensial sehingga gas-gas di dalamnya terionisasi (terurai) menjadi ion-ion positif dan elektron-elektron. Tiap ion membawa 1 muatan positif. Jika dalam tabung itu mengalir tiap menit 1,5 x 10¹⁸ ion positif dan 4,2 x 10¹⁸ elektron. Tentukan besar dan arah arus listrik yang timbul!

Jawab:
Aliran ion positif akan memberikan arus listrik yang arahnya ke kutub negatif. Sedangkan aliran elektron yang bergerak ke kutub positif yang juga memberikan arus listrik yang arahnya ke kutub negatif. Jadi, arus listrik yang timbul adalah penjumlahan dari aliran ion positif dan ion negatif.
Karena muatan satu ion positif 1,6 x 10^-19 C maka jumlah muatan yang mengalir  dalam 1 menit Q_ion = 1,5 x 10¹⁸ x 1,6 x 10^-19 = 0,24 C. Sedangkan jumlah total muatan elektron-elektron dalam tabung gas adalah Q_e = 4,2 x 10¹⁸ x 1,6 x 10^-19 = 0,672 C, maka kuat arus listrik yang timbul adalah
I = I_ion + I_elektron
  = Q_ion/∆t + Q_e/∆t
I = (0,24 + 0,672)/60 = 0,0152 A

SOAL 5
Matahari senantiasa memancarkan partikel-partikel bermuatan. Partikel-partikel yang dipancarkan ini akan bergerak ke seluruh ruangan, dan sebagian menuju bumi. Gerakan partikel-partikel yang dipancarkan oleh matahari ini dinamakan angin matahari. Anggap bahwa kerapan proton-proton angin matahari dekat permukaan bumi adalah 8,5 x 10⁶  1/m³ dan kecepatannya 4,5 x 10⁵ m/s. Abaikan pengaruh medan magnet, hitung rapat arus (arus per satuan luas) uang diterima bumi akibat aliran proton-proton ini.

Jawab:
Kerapan muatan artinya banyaknya muatan tiap satuan volume. Anggap kerapatan proton dekat permukaan bumi adalah n. Pada gambar tambap banyaknya proton dalam daerah yang diarsir (jika y kecil dibanding dengan jari-jari bumi R) adalah (A.y)n. Karena muatan 1 proton adalah q_p = 1,6 x 10^-19 C maka jumlah muatan dalam daerah yang diarsir adalah Q = (A.y)nq_p.t detik, maka kuat arus yang mengalir (muatan yang mengalir tiap detik) adalah I = Q/t = A.n.q_p(y/t). Jika kecepatan dari titik C ke titik B dianggap konstan, v (abaikan pengaruh gravitasi) maka besar rapat arus akibat angin matahari ini adalah:
Jika waktu yang diperlukan untuk bergerak dari titik C ke titik B adalah
I/A = nq_pv; dengan v = y/t.
Karena n = 8,5 x 10⁶ 1/m³; v = 4,5 x 10⁵ m/s; dan q_p = 1,6 x 10^-19 C maka
I/A = nq_pv
      = (8,5 x 10⁶ 1/m³)(1,6 x 10^-19 C)(4,5 x 10⁵ m/s)
I/A = 6,12 X 10^-7 A/m²