Soal Tumbukan

Soal#1
Dua kendaraan angkut dengan massa masing-masing 1200 kg dan 800 kg bergerak searah, lihat gambar. Jika kedua mobil bergerak dengan kecepatan 36 km/jam dan 18 km/jam. Tentukan kecepatan tiap-tiap mobil setelah terjadi tabrakan/tumbukan jika (a) lenting sempurna!  

Jawab:

Hukum kekekalan momentum memberikan,
m₁v₁ + m₂v₂ =  m₁v’_{1 +}  m₂v’₂
(800 kg)(10 m/s) + (1200 kg)(5 m/s) =  (800 kg)v’₁ + (1200 kg)(v’₂)
35 = 2v’₁ + 3v’₂   (1)

Tumbukan kedua kendaraan lenting sempurna e = 1, maka berlaku

 

Soal#2
Sebuah peluru 3 g ditembakan dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah balok 400 g yang digantung pada tali panjang. Akibat impuls, balok bergerak dengan kecepatan 1,5 m/s. Hitunglah (a).kecepatan peluru setelah melewati balok (b). tinggi balok berayun setelah dikenai peluru (c). kerja yang dilakukan peluru pada waktu melewati balok (d). energi mekanik yang berubah menjadi panas.

Jawab: 
(a) Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita peroleh kecepatan peluru setelah melewati balok,

m_pv_p + m_bv_b =  m_pv’_{p +}  m_bv’_b
(3 x 10^-3 kg)(300 m/s) + 0 =  (3 x 10^-3 kg)v’_b + (400 x 10^-3 kg)(1,5 m/s)
v'_p = 100 m/s (kecepatan peluru setelah melewati balok)

(b) Dengan menggunakan konsep hukum kekekalan energy,
½ m_bv’_b² = m_bgh
h = v’_b²/(2g) = (1,5 m/s)²/20 = 0,1125 m
(c) Usaha yang dilakukan peluru setelah melewati balok adalah
W = ∆EK_PELURU = ½ m_p {v_p’² – v_p²} = ½ (3 x 10^-3 kg){(100 m/s)² – (300 m/s)²} = -120 J
(d) Energy mekanik yang berubah menjadi panas adalah
∆EP_balok  = m_bgh = 0,4 kg x 10 m/s² x 0,1125 = 0,45 J
∆EM = ∆EK_p + ∆EP_b  = - 120 J + 0,45 J = 119,55 J

Soal#3
Dua troli masing-masing bermassa 500 g dan 750 g. Troli yang lebih kecil bergerak dengan kecepatan v_i = 6 m/s menumbuk troli yang lebih besar dalam keadaan diam. Tentukan kecepatan kedua troli setelah tumbukkan, jika tumbukkan yang terjadi, (a) lenting sempurna (elastik), (b) lenting sebagian dengan e = 0,4, dan (c) tidak lenting sama sekali.

Jawab:
Troli yang kecil diberi label A dan troli yang besar diberi label B, maka hukum kekekalan momentum memberikan,

m_Av_A + m_Bv_B = m_Av’_A + m_Bv’_B
(0,5 kg)(v_A) + 0 = (0,5kg)v’_A + (0,75kg)v’_B
v_A = v’_A + 5v’_B à v’_A + 5v’_B = 6 (1)

(a) Tumbukkan lenting sempurna maka,

– (v’_B – v’_A) = v_B – v_A
– (v’_B – v’_A) = 0 – (10 m/s) à v’_B – v’_A = 6 (2)

Maka dari (1) dan (2), kita peroleh

v'_B = 2 m/s, dan v’_A = – 4 m/s

(b) Tumbukan lenting sebagian dengan e = 0,4, maka

– (v’_B – v’_A) = 0,4(v_B – v_A) à v’_B – v’_A = 2,4 (3)

Maka dari (1) dan (3) kita peroleh

v'_B = 1,4 m/s dan v’_A = – 1 m/s

(c) Tumbukan tidak lenting sama sekali artinya v'_B = v’_A = v’, maka dari (1) kita peroleh

v’ + 5v’ = 6 à v’ = 1 m/s = v'_B = v’

Soal#4
seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping, beban bandul bermassa m dilepaskan dari ketinggian h. Ketika mencapai titik terendah bandul menumbuk balok bermassa 2m yang diam di atas permukaan lantai yang gesekannya diabaikan. Tentukan ketinggian akhir bandul setelah bertumbukan!

Jawab:
Hukum kekekalan momentum memberikan,

m_av_a + m_bv_b = m_av_a' + m_bv_b' 

diketahui,
m_a = m
m_b = 2m
v_b = 0
mv_a + 0 = mv_a' + 2mv_b'
v_a  = v_a' + 2v_b'    (1)

Hukum kekekalan energi kinetik sistem bemberikan,
½ m_av_a² + ½ m_bv_b² = ½ m_av_a'² + ½ m_bv_b'²
mv_a² + 0 = mv_a'² + 2mv_b'²
v_a² = v_a'² + 2v_b'²  (2)

persamaan (1) → persamaan (2)

(v_a' + 2v_b')² = v_a'² + 2v_b'²
v_a'² + 4v_a'v_b' + 4v_b'² = v_a'² + 2v_b'²
4v_a'v_b'  = 2v_b'² − 4v_b'²
2v_a' = − v_b'  
v_b'  = −2v_a'  (3)

persamaan (3) → persamaan  (Eq.1)

v_a  = v_a' + 2v_b' 
v_a  = v_a' + 2(−2v_a')
v_a  = − 3v_a'  (4)

Hukum kekekalan energi untuk bandul,

pada saat akan tumbukkan,
U = T → m_agh = ½ m_av_a² → v_a = (2gh)^½
setelah tumbukan,
U'  = T' → m_agh' = ½ m_av_a'² → v_a' = (2gh')^½
dari (4):
v_a  = − 3v_a'  
(2gh)^½  = − 3(2gh')^½ 
[(2gh)^½]² = [− 3(2gh')^½]²
h  = 9h'
h' = ¹⁄₉h