Gerak Roket (Laju Roket)

Gambar 1: Pesawat ulang-alik ketika
lepas landas

Ketika kendaraan biasa seperti mobil dan lokomotif digerakkan, gaya penggeraknya merupakan gaya gesek. Dalam kasus mobil, gaya penggeraknya adalah gaya yang dikerjakan oleh jalan pada mobil. Sebuah lokomotif mendorong rel kereta sehingga gaya penggeraknya adalah gaya yang dikerjakan oleh rel kereta pada lokomotif. Namun, sebuah roket yang bergerak di angkasa tidak memiliki jalan atau rel sebagai tempat untuk mendorong dirinya. Jadi , sumber propulsi (daya dorong) roket tersebut pastilah sesuatu yang bukan gesekan. Gambar (1) adalah sebuah foto pesawat ulang-alik ketika lepas landas.

Usaha sebuah roket bergantung pada hukum kekekalan momentum, seperti yang diterapkan pada sistem partikel di mana sistemnya terdiri atas roket ditambah bahan bakar yang dikeluarkan.

Propulsi roket dapat dipahami denga pertama-tama melihat sistem mekanik yang terdiri atas sebuah senapan mesin yang dipasang di atas kereta yang beroda. Ketika senapan ditembakkan, setiap peluru menerima momentum mv pada arah tertentu di mana v diukur terhadap kerangka acuan bumi yang stasioner. Momentum sistem yang terdiri atas kereta, senapan dan peluru haruslah kekal. Jadi, untuk setiap peluru yang ditembakkan, senapan dan kereta pastilah menerima momentum pada arah yang berlawanan. Artinya, gaya reaksi yang dikerjakan peluru pada senapan memberikan percepatan kepada kereta dan senapan, dan akibatnya kereta bergerak pada arah yang berlawanan dari peluru. Jika n adalah jumlah peluru yang ditembakkan setiap detiknya, maka gaya rata-rata yang diberikan pada senapan adalah F = nmv.

Gambar 2: Propulsi Roket

Misalkan mula-mula (pada waktu t) kecepatan roket v dan massa roket M + ∆m. Anggap roket menyemburkan sejumlah gas ∆m sehingga kecepatannya bertambah v + ∆v relatif terhadap bumi. Jika bahan bakar dikeluarkan dengan laju u relatif terhadap roket, maka kecepatan bahan bakar relatif terhadap bumi adalah v – u.

	waktu	Massa	kecepatan	Momentum
roket	t	M + ∆m	v	(M + ∆m)v
Hanya roket	t + ∆t	M	v + ∆v	M( v + ∆v)
Gas yang disemburkan	t + ∆t	∆m	v – u	∆m(v – u)

Dari tabel di atas ketika, waktu t, besar momentum roket ditambah bahan bakarnya adalah (M + ∆m)v. Dalam selang waktu yang singkat ∆t, roket mengeluarkan bahan bakar sebanyak ∆m sehingga pada akhir selang waktu tersebut laju roket adalah v + ∆v, di mana ∆v adalah perubahan laju roket.  Jika gravitasi diabaikan, kekekalan momentum memberikan,

P_awal  = p_akhir

(M + ∆m)v = M( v + ∆v) + ∆m(v – u)  

Mv + ∆mv = Mv + M∆v + ∆mv - ∆mu

 m∆v = ∆mu

Kita dapat menemukan hasil di atas dengan mempertimbangkan sistem pusat massa kerangka acuan, yaitu kerangka yang memiliki kecepatan sama dengan pusat massa sistem. Dalam kerangka ini, momentum total sistem nol. Jika roket mendapat momentum m∆v dengan mengeluarkan sejumlah bahan bakar, maka bahan bakar yang dikeluarkan tersebut mendapat momentum v_r∆m pada arah yang berlawanan sehingga  M∆v = -u.∆m. Jika kita sekarang menghitung limit ∆t menuju nol, maka kita buat ∆v à dv dan ∆m à dm. Terlebih lagi, bertambahnya massa gas buat dm sebanding dengan berkurangnya massa roket sehingga dm = - dM. Perhatikan bahwa dM negatif karena merepresentasikan berkurangnya massa, jadi sebenarnya nilai  –dM adalah positif. Menggunakan hasil ini kita peroleh,

Mdv = u.dm = - u.dM

Kita bagi persamaan tersebut dengan M lalu dibuat integralnya dengan mengambil massa awal roket ditambah bahan bakar M dan massa akhir roket ditambah bahan bakar yang tersisa adalah m, hasilnya adalah

v – v₀ = u ln (M/m) 

Ini adalah persamaan dasar roket untuk propulsi roket. Pertama, persamaan ini memberikan informasi bahwa penambahan laju roket sebanding dengan laju keluaran dari gas buang, u. Jadi, laju keluaran pastilah sangat tinggi. Kedua, bertambahnya laju roket sebanding dengan logaritma natural (ln) dari perbandingan (M/m) sehingga perbandingan ini haruslah sebesar mungkin, yang berarti bahwa massa roket tanpa bahan bakarnya harus sekecil mungkin dan roket harus membawa bahan bakar sebanyak-banyaknya.