soal hukum kirchoff dan penyelesaiannya

Soal 1;

Tentukan besar kuat arus listrik pada titik cabang pada masing-masing gambar di atas.

Jawab;
Untuk gambar (a) total kuat arus yang masuk pada titik cabang X sebesar 5 A, dan keluar 2 A, karena total yang keluar dari titik X harus 5A maka arus yang keluar dari X dan masuk ke titik cabang Y pastilah 3A. Pada titik cabang Y, total kuat arus yang masuk sebesar 4 A, maka yang keluar haruslah 4A, jadi besar i = 4A.
Untuk gambar (b) Sebelumnya periksa dahulu tanda panah. Apakah masuk atau keluar titik cabang. Langkah ini akan menyelamatkan Anda dari kesalahan tanda yang sangat umum. Semua panah dalam contoh ini masuk titik cabang Z. Jadi, kita bisa melakukan jumlah angka-angka seperti tertulis. Jumlahkan lima arus cabang dan tetapkan jumlah menjadi 0
1 + 4 + (-2) +3 + i₅ = 0
i₅ =  –6 A
artinya kuat arus i₅ = 6 A dan arahnya keluar dari Z.
Untuk gambar (c) untuk memudahkan menyelesaikan persoalan ini, kita menggambar arah semua kuat arus dengan arah yang sama, masuk semua atau keluar semua,

Maka
−4 + 6 + i​₃ ​​+ 1 + (−3) = 0
I₃ = 0

Soal 2   
Untuk rangkaian listrik tertutup di bawah ini tentukan (a) kuat arus yang melalui rangkaian dan (b) beda potensial antara titik bg.

Jawab;
(a) kuat arus yang melalui rangkaian

Kita mengenali ini sebagai rangkaian seri, jadi hanya ada satu arus yang mengalir dan arah arus dimisalkan seperti pada gambar, maka total hambatan dalam rangkaian tersebut adalah
R_total = R₁ + r₁ + R₂ + r₂ + R₃ + r₃ = 5,0 Ω + 0,10 Ω + 20 Ω + 0,20 Ω + 78,0 Ω + 0,05 Ω = 103,35 Ω
Maka total tegangan yang melalui setiap resistor adalah
Σ(IR_Total) = 103,35I
Total ggl dalam rangkaian adalah
Σε = –24,0 V + 36,0 V – 6,0 V = 6,0 V
(CATATAN; Jika sisi positif (+) tegangan ditemui terlebih dahulu, tentukan tanda "+" positif ke voltase di seluruh elemen. Jika sisi negatif (-) tegangan ditemui terlebih dahulu, tetapkan tanda "-" negatif ke voltase di seluruh elemen.)
Sehingga berdasarkan hukum II Kirchhoff pada rangkaian tertutup
Σ(IR_Total) + Σε = 0
103,35I + 6,0 V = 0
I = – 0,058 A
Jadi besar arus yang melalui rangkaian adalah 0,058 A dan arahnya berlawanan dengan arah pemisalan.
(b) beda potensial antara titik bg.

Untuk mencari beda potensial antara titik b dan g kita dapat menggunakan jalur (bcdefg) seperti di gambar, maka
∆V_bg = V_g – V_b
∆V_bg = (–I)(R₂ + r₁ + r₂) + ε₁ + (–ε₂)
        = –(–0,058 A)( 0,10 Ω + 20 Ω + 0,20 Ω) + 24,0 V + (–36,0 V)
∆V_bg = –10,8 V

Beda potensial antara titik b dan g dapat dicari dengan jalur (bajihg), seperti gambar

∆V_bg = V_g – V_b
∆V_bg = (+I)(R₁ + R₃ + r₃) + (–ε₃)
        = +(–0,058 A)(5,0 Ω + 78 Ω + 0,05 Ω) + (–6,0 V)
∆V_bg = –10,8 V

Soal 3
Untuk rangkaian listrik tertutup di atas, tentukan; (a) kuat arus dalam rangkaian, (b) beda potensial antara titik a dan d , (c) jika titik a dibumikan maka tentukan tegangan di titik d, dan (d) jika di antara titik a dan e dipasang kapasitor dengan kapasitas 2,0 μF, tentukan banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor tersebut.

Jawab;
(a) kuat arus dalam rangkaian,
Strategi

Rangkaian ini cukup kompleks sehingga arus tidak dapat ditemukan dengan menggunakan hukum Ohm dan teknik seri-paralel . Perlu untuk menggunakan hukum Kirchhoff. Misalkan kuat arus yang mengalir pada rangkaian adalah I₁, I₂, dan I₃ dan asumsi arahnya seperti pada gambar. Dalam solusi ini, kita akan menerapkan aturan titik cabang dan loop, mencari tiga persamaan linear untuk memungkinkan kita memecahkan tiga arus yang tidak diketahui tersebut.

Kita mulai dengan menerapkan aturan pertama Kirchhoff pada titik a. Ini memberikan

I₁ = I₂ + I₃,

Karena I₁ mengalir ke titik cabang, sementara I₂ dan I₃ mengalir keluar titik cabang. Menerapkan aturan titik cabang pada e menghasilkan persamaan yang persis sama, sehingga tidak ada informasi baru yang diperoleh. Ini adalah salah satu persamaan dari tiga persamaan yang tidak diketahui. Karena tiga persamaan linear dibutuhkan, maka aturan loop harus diterapkan. Sekarang kita mempertimbangkan loop abcdea. Dari a ke b, kita melintasi R₂ dalam arah yang sama (diasumsikan) dari arus I₂, dan karenanya perubahan potensialnya adalah -I₂R₂. Lalu dari b ke c, dari - ke +, sehingga perubahan potensial adalah +ε₁. Melacak resistansi internal r₁ dari c ke d memberi -I₂r₁. Melengkapi loop dengan beralih dari d ke satu lagi melintasi sebuah resistor dengan arah yang sama seperti arusnya, memberikan perubahan potensial -I₁R₁. Aturan loop menyatakan bahwa perubahan jumlah potensial menjadi nol. Dengan demikian maka

-I₂R₂ + ε₁ - I₂r₁ - I₁R₁ = -I₂ (R₂ + r₁) + ε₁ - I₁R₁ = 0.

Mengganti nilai dari diagram rangkaian untuk resistor dan ggl, dan membatalkan unit ampere memberi

-3I₂ + 18 - 6I₁ = 0.

Sekarang kita menerapkan aturan loop untuk aefgha (kita bisa memilih abcdefgha juga) memberikan sama

+I₁R₁ + I₃R₃ + I₃r₂ - ε₂ = + I₁R₁ + I₃ (R₃ + r₂) - ε₂ = 0.

Perhatikan bahwa tanda-tanda tersebut terbalik dibandingkan dengan loop lainnya, karena elemen dilalui berlawanan arah. Dengan nilai yang dimasukkan, ini menjadi

+6I₁ + 2I₃ - 45 = 0.

Ketiga persamaan ini cukup untuk memecahkan tiga arus yang tidak diketahui. Pertama, selesaikan persamaan kedua untuk I₂:

I₂ = 6 - 2I₁.

Sekarang selesaikan persamaan ketiga untuk I₃:

I₃ = 22,5 - 3I₁.

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan baru ini ke yang pertama, kita dapat menemukan nilai untuk I₁:

I₁ = I₂ + I₃ = (6-2I₁) + (22,5-3I₁) = 28,5 - 5I₁.

Maka memberi

6I₁ = 28,5, dan I₁ = 4,75 A.

Dengan mensubstitusikan nilai ini untuk I₁ kembali ke persamaan keempat

I₂ = 6 - 2I₁ = 6 - 9,50I₂ = -3,50 A.

Tanda minus berarti I₂ mengalir ke arah yang berlawanan dengan yang diasumsikan pada Gambar. Akhirnya, ganti nilai I₁ ke dalam persamaan kelima memberikan

I₃ = 22,5 - 3I₁ = 22,5 – 14,25 I₃ = 8,25 A.

(b) beda potensial antara titik ad

Kita boleh memakai jalur abcd untuk menentukan beda potensial antara titik a dan d. Dengan demikian,

∆V_ad  = V_d – V_a

         = +ε₁ – (I)(R₂ + r₁)

∆V_ad  = +18V – (–3,5A)(2,5 Ω + 0,5Ω)

∆V_ad  = +28,5 V

Kita boleh memakai jalur aed untuk menentukan beda potensial antara titik a dan d dan jalur ini lebih sederhana.

∆V_ad  = V_d – V_a

         = +(I)(R₁)

∆V_ad  = (4,75A)(6Ω)

∆V_ad  = +28,5 V

(c) jika titik a dibumikan maka tentukan tegangan di titik d,

Jika titik a dihubungkan ke tanah, maka potensial di titik a sama dengan nol, V_a = 0, sehingga

∆V_ad  = V_d – V_a  = +28,5 V

V_d = +28,5 V

(d) jika di antara titik a dan e dipasang kapasitor dengan kapasitas 2,0 μF, tentukan banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor tersebut.

Kita mencari beda potensial pada ujung-ujung kapasitor yaitu titik e dan i. Kuat arus searah tidak melewati jalur yang dipasang kapasitor (perhatikan gambar), artinya jalur ae kuat arusnya nol, I₁ = 0.

Beda potensial antara titik e dan i adalah

∆V_ei = V_i – V_e

         = –(I₂)(R₂ + r₁) + I₁(R₁) + ε₁

∆V_eI = –(–3,50 A)(2,5Ω + 0,5 Ω) + 0 x (R₁) + 18,0 V

∆V_eI = 28,5 V

Maka besar muatan yang tersimpan dalam kapasitor 2,0 μF tersebut adalah

q = C.∆V_ei = 2,0 μF x 28,5 V = 57 μC