Konsep Usaha

1. Usaha oleh Gaya Konstan

Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari. Tetapi dalam fisika, kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan oleh gaya ketika ia bekerja pada benda sementara benda tersebut bergerak dalam jarak tertentu. Lebih spesifik lagi, kerja (usaha) yang dilakukan pada benda oleh gaya yang konstan (konstn dalam hal besar dan arah) di definisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan. Dalam bentuk persamaan, dapat kita tuliskan

W = F.∆r                    (1)

 Di mana F adalah gaya konstan yang sejajar dengan perpindahan ∆r. Kita juga dapat menuliskan

W = F.∆r cos θ           (2)

Di mana F adalah besar gaya konstan, ∆r adalah besar perpindahan dan θ adalah sudut antara gaya dan perpindahan. Usaha adalah besaran skalar yang hanya memiliki besar.

                                          Gambar (1)                                          Gambar (2)

Sebagai contoh dari perbedaan antara definisi usaha dalam fisika dan dalam pemahaman kita sehari-hari, bayangkan Dono mengangkat kursi yang berat selama 4 menit. Diakhir perode waktu ini lengan Dono yang lelah mungkin membuat Dono berpikir bahwa Ia telah melakukan sejumlah besar usaha mengangkat kursi tersebut, padahal menurut definis fisika bagaimanapun juga Dono tidak melakukan usaha apapun. Dono menggunakan usaha untuk mengangkat kursi, tetapi Dono tidak memindahkannya. Sebuah gaya tidak melakukan usaha apapun pada sebuah benda jika gaya tersebut tidak bergerak dan menghasilkan perpindahan. Ini jelas bahwa dari persamaan (1), jika ∆r = 0, menghasilkan W = 0.

 Gambar (3)

Dari definisi usaha juga menunjukkan bahwa untuk gaya yang bekerja tegak lurus dengan arah perpindahan benda, maka usaha oleh gaya tersebut adalah W = 0. Artinya θ = 90⁰, W = 0, karena cos θ = 0. Maka pada gambar (2) jelas bahwa, usaha oleh gaya normal sama dengan nol (W_N = 0) dan usaha oleh gaya gravitasi pada benda sama dengan nol (W_mg = 0), karena kedua gaya tersebut tegak lurus terhadap arah perpindahan ∆r.

Usaha adalah besaran skalar, dan satuannya adalah Nm atau kg m²/s² (Joule disingkat J). Usaha dapat bernilai positif dan negatif. Usaha bernilai positif artinya usaha dilakukan pada suatu sistem dan energi dipindahkan pada sistem tersebut, sedangkan usaha bernilai negatif artinya energi dipindahkan dari sistem tersebut.

Dari persamaan (1) dan (2) dapat kita jelaskan bahwa usaha bernilai positif ketika gaya yang dikerjakan pada benda dan berpindahan benda memiliki satu arah (sudut antara F dan ∆r adalah nol), sedangkan usaha bernilai negatif jika gaya yang bekerja pada benda berlawanan dengan arah perpindahan benda (sudut antara F dan ∆r adalah 180⁰).

Sebagai contoh, jika atlit angkat berat, gambar (3), ketika mengangkat barbel usaha yang dilakukan oleh gaya yang bekerja adalah positif karena arah gaya tersebut naik searah dengan arah perpindahan berbel, tetapi usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada barbel (berat barbel) adalah negatif (karena arah gaya gravitasi/gaya berat ini ke bawah).

Contoh Soal 1

Sebuah peti dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai horisontal dengan gaya konstan yang diberikan oleh seseorang, sebesar F = 100 N, yang bekerja membentuk sudut 53⁰ sebagaimana ditunjukkan pada gambar (4). Lantai tersebut kasar dengan gaya gesekan antara lantai dan peti 5 N . Tentukan kerja yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja ada peti tersebut dan kerja total yang dilakukan pada peti.

Jawab:

                         Gambar (4)

Ada empat gaya yang bekerja pada peti, gaya yang diberikan orang F, gaya gesek f, gaya berat peti mg, dan gaya normal N, yang diberikan ke atas oleh lantai. Kerja yang dilakukan gaya normal dan gaya berat sama dengan nol, karena kedua gaya tersebut tegak lurus terhadap perpindahan x (θ = 90⁰ pada persamaan (2)).

W_g = mgx cos 90⁰ = 0

W_N = Nx cos 90⁰ = 0

Kerja yang dilakukan oleh gaya F adalah

W_F = F.x cos θ = (100 N)(40 m) cos 53⁰ = 2400 J

Kerja yang dilakukan oleh gaya gesek adalah

W_f = f.x cos 180⁰  = (5 N)(40 m)(-1) = -200 J

Sudut antara perpindahan dan gaya gesek adalah 180⁰ karena menunjuk ke arah yang berlawanan.

Kerja total yang dilakukan adalah

W_total = W_N + W_g + W_F + W_f = 0 + 0 + 2400 J + (-200 J) = 2200 J

Usaha oleh gaya gesek bernilai negatif berarti, gaya gesek mengambil usaha dari benda, dan gaya F bernilai positif artinya gaya F melakukan usaha pada benda.

2. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah

Jika gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah gaya konstan, maka usaha yang dilakukan oleh gaya itu dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2). Akan tetapi, gaya dapat berubah-ubah besar dan arahnya selama berlangsungnya suatu proses. Sebagai contoh, ketika sebuah roket bergerak menjauhi bumi, usaha yang dlakukan untuk mengalahkan tarikan gaya gravitasi yang besarnya bervariasi menurut kebalikan kuadrat jaraknya ke pusat bumi. Contoh-contoh lainnya adalah gaya yang dihasilkan oleh sebuah pegas, yang bertambah panjang mengikuti pertambahan regangannya (stretch), atau usaha yang dilakukan oleh suatu gaya yang berubah-ubah (variabel) yang bekerja menarik sebuah peti atau kereta menaiki bukit yang tidak rata.

                                               Gambar (5)                                Gambar (6)

Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah dapat dilakukan dengan metode grafis. Prosedurnya serupa dengan yang digunakan untuk menentukan perpindahan bila kecepatan diketahui sebagai fungsi waktu. Untuk menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah, kita melukiskan F cos θ, komponen F yang sejajar arah gerak perpindahan di setiap titik sepanjang sumbu x sebagai sebuah fungsi perpindahan ∆x, gambar (5).

Usaha yang dilakukan oleh tiap-tiap segmen (segiempat kecil), adalah sebagai ∆W = F.∆x, yang adalah luas sebuah bidang segiempat dengan lebar ∆x dan panjang F. Usaha total yang dihasilkan dalam memindahkan benda sejauh ∆x = x₂ – x₁ adalah jumlah luas bidang-bidang segiempat pada gambar (5). Jika kita mengambil limit ∆x mendekati nol (karena bidang segiempat tersebut dapat juga dibagi-bagi lagi), luas total dari semua bidang segiempat sangat tipis yang ada di bawah kurva akan mendekati luas bidang sesungguhnya di bawah kurva, gambar (6).

Jelaslah, bahwa: usaha yang dihasilakan oleh sebuah gaya yang berubah-ubah dalam menggerakan sebuah benda di antara dua sembarang titik, adalah sama dengan luas bidang di bawah kurva F cos θ terhadap ∆r yang terletak di antara kedua titik tersebut.

Contoh Soal 2

Grafik pada gambar (7) di bawah ini merupakan komponen x yang dikerjakan gaya yang berubah-ubah sepanjang sumbu x.

Gambar (7)

 Tentukan usaha yang dilakukan oleh untuk gaya ini untuk memindahkan benda dari (a) x = 0 sampai x = 8 m, (b) x = 8 m sampai x = 12 m, dan (c) usaha total yang dilakukan gaya (x = 0 sampai x = 12 m).

Jawab:

Usaha oleh gaya tidak konstan (berubah-ubah), merupakan luas di bawah grafik F – x, dari soal,

(a) Untuk x = 0 sampai x = 8 m,

W (0 à 8 m) = Luas segitiga atas = ½ (8 m)(6 N) = 24 J

(b) Untuk x = 8 m sampai x 12 m,

W (8 m à 12 m) = Luas segitiga bawah = ½ (4 m)(-3) = – 6 J

(c) Usaha total yang dikerjakan pada benda (untuk x = 0 sampai x = 12 m)

W_total = 24 J + (-6 J) = 18 J

Contoh soal 3 (usaha sebagai hasil kasil kali skalar dua vektor yaitu vektor gaya dan perpindahan).

Sebuah benda bergerak sepanjang bidang xy mengalami perpindahan ∆r = (4i + 3j) meter karena sebuah gaya konstan F = (8i + 6j) N. Tentukan (a) besar gaya dan peprindahan, (b) usaha yang dikerjakan pada benda!

Jawab:

(a) Besarnya perpindahan dan gaya adalah

(b) Besarnya usaha yang dikerjakan pada benda adalah

W = F.∆r = (8i + 6j)(4i + 3j) = 48 J

Untuk persoalan ini, mencari usaha yang dilakukan pada benda tidak boleh langsung dipakai F.∆r = 50 J, mengapa? Karena point (a) itu hanya besarnya gaya dan perpindahan saja yang dikalikan, sedangkan usaha itu adalah perkalian vektor, jadi, harusnya bukan besarnya saja tetapi arahnya juga ikut dikalikan. (#YV#)