Energi Kinetik dan Prinsip Usaha- Energi

Energi merupakan salah satu konsep terpenting dalam sains. Namun tidak terdapat sebuah definisi umum yang sederhana untuk energi.Walau begitu, untuk tiap-tiap jenis energi yang spesifik, kita dapat membuat definisi yang cukup sederhana. Di bagian ini kita akan mendefinisikan energi kinetik (gerak) translasi dan beberapa jenis energi potensial.

Kita dapat mendefinisikan energi sebagai kemampuan melakukan usaha. Definisi sederhana ini dapat tidak akurat, dan tidak pula selalu valid untuk semua tipe energi. Tetapi definisi ini selalu valid untuk energi mekanik yang akan kita bahas dalam bagian berikutnya, dan dapat digunakan untuk menjelaskan secara gamblang tentang hubungan antara usaha dan energi. Kita terlebih dahulu mendefinisikan energi kinetik suatu benda.

Sebuah benda yang bergerak dapat melakukan usaha pada benda lain yang ditumbuknya. Sebuah peluru meriam yang sedang melesat melakukan usaha pada dinding batu yang dihantamnya; sebuah martil yang sedang mengayun melakukan usaha pada paku yang ditumbuknya masuk ke dalam kayu.

Gambar (1)

Gambar (2)

Dalam masing-masing kasus ini, sebuah benda yang sedang bergerak memberikan gaya pada benda lainnya yang kemudian mengalami perpindahan akibat kerja gaya itu. Sebuah benda yang sedang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan usaha dan karenanya dapat dikatakan memiliki energi. Energi pada benda-benda yang bergerak, atau energi gerak disebut energi kinetik (kinetic energy).

Gambar (2) merupakan sebuah balok bermassa m yang sedang bergerak dalam sebuah lintasan lurus dengan kecepatan awal v₁. Untuk mempercepat gerakan benda hingga mencapai kecepatan v₂, gaya total konstan ΣF diberikan pada benda itu ke arah yang sejajar dengan arah gerakannya selama terjadinya perpindahan sejauh ∆x. Maka usaha total yang dilakukan pada benda tersebut adalah W_total = ΣF.∆x. Dengan menggunakan hukum kedua newton ΣF = m.a, dan dengan persamaan pada gerak pada percepatan konstan yaitu a = (v₂² – v₁²)/2.∆x. Di mana v₁ sebagai kecepatan awal dan v₂ adalah kecepatan akhir benda. kemudian, mensubtitusikan bentuk ini ke dalam ΣF = ma, kita menentukan usaha yang di lakukan
                                                              

 

Kita mendefinisikan bagian ½ mv² sebagai energi kinetik kinetik translasi dari benda yang kita bicarakan.

E_k = ½mv²                                           (2)

Persamaan (2) merupakan energi kinetik suatu benda pada gerak satu dimensi dan untuk gaya konstan, berlaku secara umum bagi gerak translasi benda-benda dalam tiga dimensi dan juga untuk kasus-kasus yang melibatkan gaya yang berubah-ubah.

Kita dapat menulis kembali persamaan (1) menjadi

W_total = E_k2 – E_k1

Atau                            W_total = ∆E_k = ½ mv₂² – ½ mv₁²                        (3)

Persamaan (3) atau (1) merupakan sebuah rumusan penting yang dikenal sebagai prinsip usaha-energi (work-energy principle). Prinsip ini dapat dinyatakan sebagai

Usaha total yang dilakukan pada sebuah benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik pada benda tersebut.

 

CATATAN: (perhatikan bahwa di sini kita menggunakan hukum kedua Newton, F_total = ma, di mana F_total ini merupakan resultan gaya yang tidak lain merupakan total gaya yang bekerja pada benda yang bersangkutan. Sehingga prinsip usaha energi hanya berlaku bila W adalah usaha total yang dilakukan pada benda. Jelasnya usaha yang dihasilkan oleh semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.)

Prinsip usaha-energi merupakan perumusan ulang yang sangat berguna dari hukum-hukum gerak newton. Prinsip ini memberitahukan kita bahwa jika usaha total (positif) W yang dilakukan pada benda, maka energi energi kinetik benda itu akan berkurang sebesar W. Jelasnya, gaya total yang diberikan pada sebuah benda melawan arah gerakan benda dan akan mengurangi kecepatan benda itu dan juga energi kinetiknya. Salah satu contohnya adalah sebuah palu (martil) yang sedang bergerak mengayun, gambar (3) dan menghantam sebuah paku. Gaya total pada martil itu (-F, dalam gambar (3), di mana F diasumsikan konstan untuk penyederhanaan) bekerja ke arah kiri, sedangkan perpindahan martil itu ∆x mengarah ke kanan.

Maka, usaha total yang dilakukan pada martil, W = (F)(∆x)(cos 180⁰) = – F ∆x, bernilai negatif dan karenanya energi kinetik martil berkurang dan (biasanya menjadi nol).

Gambar (3) yang mengilustrasikan bagaimana energi dapat dipandang sebagai kemampuan melakukan usaha. Ketika bergerak melambat, martil melakukan usaha positif pada paku: W = (+F)(+ ∆x) yang nilainya positif. Pengurangan energi kinetik martil (= F∆x berdasarkan persamaan (3)) adalah sama dengan usaha yang dapat dilakukan martil pada benda lainnya, dalam kasus ini pada paku.

Gambar (3)

Energi kinetik translasi (=1/2 mv²) berbanding lurus dengan massa benda yang bersangkutan, energi ini juga sebanding dengan kuadrat kecepatan benda itu. Sehingga, jika massa benda dilipat-duakan, maka energi kinetiknya juga akan berlipat dua. Tetapi, jika kecepatan benda dilipat-duaknya, maka energi kinetik benda empat kali lebih besar dari semula dan karenanya memiliki kemampuan melakukan usaha empat kali lebih banyak.

Karena terdapat hubungan langsung antara usaha dan energi kinetik ini, persamaan (3), energi diukur dengan satuan yang sama seperti halnya usaha: joule dalam sistem SI, erg dalam sistem cgs, dan kaki-pound dalam sistem Inggris. Sebagaimana halnya usaha, energi kinetik adalah sebuah besaran skalar. Energi kinetik dari sekelompok benda adalah jumlah (aljabar) dari energi kinetik yang dimiliki oleh masing-masing benda di dalam kelompok tersebut.

Prinsip usaha-energi dapat diterapkan kepada partikel dan juga kepada objek yang dapat diaprosimasikan sebagai partikel.

Contoh Soal 1

Berapa besar usaha total yang diperlukan untuk menaikan kecepatan sebuah mobil bermassa 1000 kg dari 20 m/s menjadi 30 m/s.

Jawab:

Sebuah mobil adalah sistem yang kompleks. Mesin mobil memutar roda-roda yang mendorong permukaan jalan, dan permukaan jalan memberikan reaksinya kembali, gambar (4). Kita tidak perlu memperhatikan kerumitan itu saat itu. Kita mungkin mendapatkan hasil yang berguna melalui prinsip usaha-energi, tetapi hanya jika kita memodelkan (menganggap) mobil tersebut sebagai partikel.diperlukan adalah sama dengan pertambahan energi kinetik mobil tersebut.

Usaha total yang diperlukan adalah sama dengan pertambahan energi kinetik mobil tersebut:

                          W_total = ∆E_k = ½ mv₂² – ½ mv₁²

                                    = ½ (1000 kg)(30 m/s)² – ½ (1000 kg)(20 m/s)²
                                    = 250 kJ

Contoh Soal 2

Berapa usaha yang harus dilakukan untuk menghentikan sebuah mobil bermassa 925 kg yang sedang melaju dengan kecepatan 90 km/jam?

Jawab:

Menghentikan mobil dari v₁ = 90 km/jam = 20 m/s sampai berhenti (v₂ = 0), maka

                                    W_total = ∆E_k = ½ mv₂² – ½ mv₁²

                                               = ½ (925 kg)(0)² – ½ (925 kg)(20 m/s)²

                                               = –185 kJ

Tanda negatif menunjukkan bahwa energi kinetik mobil berkurang!

Contoh soal 3

Berapa besar gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat sebuah mobil 1300 kg dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan 20 m/s setelah mencapai jarak tempuh 80 m?

Jawab:

W = ∆Kà ∆K = ½ mv² – 0 = ½ (1300 kg)(20 m/s)² = 260 kJ.

Sedangkan                  W = F.∆x = F (80 m).

Sehingga didapat:    80F = 260 kJ,

                                     F = 260/60 N = 3,25 N

Contoh Soal 4

Sebuah balok seberat 6,0 kg yang awalnya berada dalam posisi diam ditarik ke kanan di sepanjang sebuah permukaan bidang horisontal yang licin oleh sebuah gaya horisontal konstan sebesar F = 12 N. (a) Carilah kelajuan balok setelah dipindahkan sejauh 3,0 m. Bagaimana jika? Kita misalkan besar gaya digandakan menjadi F’ = 2F. Balok seberat 6,0 kg mengalami percepatan 3,5 m/s karena gaya ini, sementara balok bergerak sepanjang perpindahan ∆x’. (b) bagaimana perpindahan ∆x’ dibandingkan dengan perpindahan awal ∆x? (c) bagaimana selang waktu ∆t’ yang dibutuhkan balok untuk mempercepat geraknya dari keadaan diam sampai mencapai 3,5 m/s dibandingkan dengan ∆t?

Jawab:

(a) Gaya total yang bekerja pada balok adalah F = 12 N, usaha yang dilakukan oleh gaya ini adalah

W = F.∆x = (12 N)(3,0 m) = 36 J

Dengan menggunakan teorema usaha-energi kinetik dan mengamati bahwa energi kinetik awalnya adalah nol (bergerak dari keadaan diam), kita mendapatkan

W = E_k2 – E_k1 = ½ mv₂² – 0

(b) Jika kita menarik lebih keras, maka kelajuan baloknya akan lebih tinggi dalam jarak yang lebih pendek sehingga kita perkirakan ∆x’ < ∆x. Secara matematis, dari teorema usaha-energi kinetik W = ∆E_k, kita peroleh

F’∆x’ = ∆E_k = F.∆x

∆x’ = (F/F’)∆x = ½ ∆x.

dan jaraknya adalah lebih pendek, sama seperti argumen kita.

(c) Jika kita menarik lebih keras, maka kelajuan baloknya akan lebih tinggi dalam selang waktu lebih pendek sehingga kita perkirakan ∆t’ < ∆t. Secara matematis, dari definisi tentang kelajuan rata-rata

Oleh karena, baik gaya awal maupun gaya yang digandakan mengakibatkan perubahan yang sama dalam kelajuan, kelajuan rata-rata adalah sama pada kedua kasus. Maka,

 

dan selang waktunya adalah lebih pendek, sesuai dengan argumen kita.