Konsep Usaha
- Usaha oleh Gaya Konstan
Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari. Tetapi dalam fisika, kerja
diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan
oleh gaya ketika ia bekerja pada benda sementara benda tersebut bergerak
dalam jarak tertentu. Lebih spesifik lagi, kerja (usaha) yang dilakukan pada benda oleh gaya yang konstan (konstn dalam hal besar dan arah) di definisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan. Dalam bentuk persamaan, dapat kita tuliskan
W = F.∆r (1)
Di mana F adalah gaya konstan yang sejajar dengan perpindahan ∆r. Kita juga dapat menuliskan
W = F.∆r cos θ (2)
Di mana F adalah besar gaya konstan, ∆r adalah besar perpindahan dan θ adalah sudut antara gaya dan perpindahan. Usaha adalah besaran skalar yang hanya memiliki besar.
Gambar (1) Gambar (2)
Sebagai contoh dari perbedaan antara definisi usaha dalam fisika dan
dalam pemahaman kita sehari-hari, bayangkan Dono mengangkat kursi yang
berat selama 4 menit. Diakhir perode waktu ini lengan Dono yang lelah
mungkin membuat Dono berpikir bahwa Ia telah melakukan sejumlah besar
usaha mengangkat kursi tersebut, padahal menurut definis fisika
bagaimanapun juga Dono tidak melakukan usaha apapun. Dono menggunakan
usaha untuk mengangkat kursi, tetapi Dono tidak memindahkannya. Sebuah
gaya tidak melakukan usaha apapun pada sebuah benda jika gaya tersebut
tidak bergerak dan menghasilkan perpindahan. Ini jelas bahwa dari
persamaan (1), jika ∆r = 0, menghasilkan W = 0.
Gambar (3)
Dari definisi usaha juga menunjukkan bahwa untuk gaya yang bekerja
tegak lurus dengan arah perpindahan benda, maka usaha oleh gaya tersebut
adalah W = 0. Artinya θ = 900, W = 0, karena cos θ = 0. Maka pada gambar (2) jelas bahwa, usaha oleh gaya normal sama dengan nol (WN = 0) dan usaha oleh gaya gravitasi pada benda sama dengan nol (Wmg = 0), karena kedua gaya tersebut tegak lurus terhadap arah perpindahan ∆r.
Usaha adalah besaran skalar, dan satuannya adalah Nm atau kg m2/s2 (Joule disingkat J). Usaha dapat bernilai positif dan negatif. Usaha bernilai positif artinya usaha dilakukan pada suatu sistem dan energi dipindahkan pada sistem tersebut, sedangkan usaha bernilai negatif artinya energi dipindahkan dari sistem tersebut.
Dari persamaan (1) dan (2) dapat kita jelaskan bahwa usaha bernilai positif ketika gaya yang dikerjakan pada benda dan berpindahan benda memiliki satu arah (sudut antara F dan ∆r adalah nol), sedangkan usaha bernilai negatif jika gaya yang bekerja pada benda berlawanan dengan arah perpindahan benda (sudut antara F dan ∆r adalah 1800).
Sebagai contoh, jika atlit angkat berat,
gambar (3), ketika mengangkat barbel usaha yang dilakukan oleh gaya yang
bekerja adalah positif karena arah gaya tersebut naik searah dengan
arah perpindahan berbel, tetapi usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi
pada barbel (berat barbel) adalah negatif (karena arah gaya
gravitasi/gaya berat ini ke bawah).
Contoh Soal 1
Sebuah peti dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai
horisontal dengan gaya konstan yang diberikan oleh seseorang, sebesar F = 100 N, yang bekerja membentuk sudut 530
sebagaimana ditunjukkan pada gambar (4). Lantai tersebut kasar dengan gaya gesekan antara lantai dan peti 5 N . Tentukan kerja yang
dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja ada peti tersebut dan kerja
total yang dilakukan pada peti.
Jawab:
Ada empat gaya yang bekerja pada peti, gaya yang diberikan orang F, gaya gesek f, gaya berat peti mg, dan gaya normal N,
yang diberikan ke atas oleh lantai. Kerja yang dilakukan gaya normal
dan gaya berat sama dengan nol, karena kedua gaya tersebut tegak lurus
terhadap perpindahan x (θ = 900 pada persamaan (2)).
Wg = mgx cos 900 = 0
WN = Nx cos 900 = 0
Kerja yang dilakukan oleh gaya F adalah
WF = F.x cos θ = (100 N)(40 m) cos 530 = 2400 J
Kerja yang dilakukan oleh gaya gesek adalah
Wf = f.x cos 1800 = (5 N)(40 m)(-1) = -200 J
Sudut antara perpindahan dan gaya gesek adalah 1800 karena menunjuk ke arah yang berlawanan.
Kerja total yang dilakukan adalah
Wtotal = WN + Wg + WF + Wf = 0 + 0 + 2400 J + (-200 J) = 2200 J
Usaha oleh gaya gesek bernilai negatif berarti, gaya gesek mengambil usaha dari benda, dan gaya F bernilai positif artinya gaya F melakukan usaha pada benda.
- Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah
Jika gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah gaya konstan, maka
usaha yang dilakukan oleh gaya itu dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (2). Akan tetapi, gaya dapat berubah-ubah besar dan arahnya
selama berlangsungnya suatu proses. Sebagai contoh, ketika sebuah roket
bergerak menjauhi bumi, usaha yang dlakukan untuk mengalahkan tarikan
gaya gravitasi yang besarnya bervariasi menurut kebalikan kuadrat
jaraknya ke pusat bumi. Contoh-contoh lainnya adalah gaya yang
dihasilkan oleh sebuah pegas, yang bertambah panjang mengikuti
pertambahan regangannya (stretch), atau usaha yang dilakukan oleh suatu gaya yang berubah-ubah (variabel) yang bekerja menarik sebuah peti atau kereta menaiki bukit yang tidak rata.
Gambar (5) Gambar (6)
Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah dapat dilakukan
dengan metode grafis. Prosedurnya serupa dengan yang digunakan untuk
menentukan perpindahan bila kecepatan diketahui sebagai fungsi waktu.
Untuk menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah, kita
melukiskan F cos θ, komponen F yang sejajar arah gerak perpindahan di setiap titik sepanjang sumbu x sebagai sebuah fungsi perpindahan ∆x, gambar (5).
Usaha yang dilakukan oleh tiap-tiap segmen (segiempat kecil), adalah sebagai ∆W = F.∆x, yang adalah luas sebuah bidang segiempat dengan lebar ∆x dan panjang F. Usaha total yang dihasilkan dalam memindahkan benda sejauh ∆x = x2 – x1 adalah jumlah luas bidang-bidang segiempat pada gambar (5). Jika kita mengambil limit ∆x
mendekati nol (karena bidang segiempat tersebut dapat juga dibagi-bagi
lagi), luas total dari semua bidang segiempat sangat tipis yang ada di
bawah kurva akan mendekati luas bidang sesungguhnya di bawah kurva,
gambar (6).
Jelaslah, bahwa: usaha yang dihasilakan oleh sebuah gaya
yang berubah-ubah dalam menggerakan sebuah benda di antara dua sembarang
titik, adalah sama dengan luas bidang di bawah kurva F cos θ terhadap
∆r yang terletak di antara kedua titik tersebut.
Contoh Soal 2
Grafik pada gambar (7) di bawah ini merupakan komponen x yang dikerjakan gaya yang berubah-ubah sepanjang sumbu x.
Gambar (7)
Tentukan usaha yang dilakukan oleh untuk gaya ini untuk memindahkan benda dari (a) x = 0 sampai x = 8 m, (b) x = 8 m sampai x = 12 m, dan (c) usaha total yang dilakukan gaya (x = 0 sampai x = 12 m).
Jawab:
Usaha oleh gaya tidak konstan (berubah-ubah), merupakan luas di bawah grafik F – x, dari soal,
(a) Untuk x = 0 sampai x = 8 m,
W (0 à 8 m) = Luas segitiga atas = ½ (8 m)(6 N) = 24 J
(b) Untuk x = 8 m sampai x 12 m,
W (8 m à 12 m) = Luas segitiga bawah = ½ (4 m)(-3) = – 6 J
(c) Usaha total yang dikerjakan pada benda (untuk x = 0 sampai x = 12 m)
Wtotal = 24 J + (-6 J) = 18 J
Contoh soal 3 (usaha sebagai hasil kasil kali skalar dua vektor yaitu vektor gaya dan perpindahan).
Sebuah benda bergerak sepanjang bidang xy mengalami perpindahan ∆r = (4i + 3j) meter karena sebuah gaya konstan F = (8i + 6j) N. Tentukan (a) besar gaya dan peprindahan, (b) usaha yang dikerjakan pada benda!
Jawab:
(a) Besarnya perpindahan dan gaya adalah(b) Besarnya usaha yang dikerjakan pada benda adalah
W = F.∆r = (8i + 6j)(4i + 3j) = 48 J
Untuk persoalan ini, mencari usaha yang dilakukan pada benda tidak boleh langsung dipakai F.∆r = 50 J, mengapa?
Karena point (a) itu hanya besarnya gaya dan perpindahan saja yang
dikalikan, sedangkan usaha itu adalah perkalian vektor, jadi, harusnya
bukan besarnya saja tetapi arahnya juga ikut dikalikan. (#YV#)
Hai
ReplyDeletemenurut saya website ini sangat membantu terimakasih
ReplyDeleteHalo
ReplyDelete👍
ReplyDeleteThanks for your dedication in physics. may god bless you mr. YOH
ReplyDeleteThis comment has been removed by a blog administrator.
ReplyDeletesecara keseluruhan, website ini sangat berguna bagi edukasi bangsa
ReplyDeleteWebsite ini sudah jelas berguna buat proses belajar siswa. Apalagi melihay kurikulum 2013 yg mengharuskan kita belajar sendiri. Dengan adanya website ini bisa sangat membantu proses belajar mandiri siswa
ReplyDelete