Soal dan penyelesaian mesin Carnot

Soal 1
Dalam suatu siklus mesin Carnot, sudu reservoir (yang mensuplai kalor) adalah 127⁰C dan suhu kondensor (yang menampung kalor yang dibuang mesin) adalah 27⁰C. Kalor yang diambil mesin per siklus adalah 60 J. Hitung: (a) kalor yang dibuang, (b) usaha yang dilakukan dan (c) efisiensi mesin.

Solusi:
Suhu reservoir tinggi, T₁ = 127 + 273 = 400 K; suhu reservoir rendah T₂ = 27 + 273 = 300 K; kalor yang diambil mesin Q₁ = 60 J.
(a) kalor yang dibuang, Q₂ adalah
Q₂/Q₁ = T₂/T₁, maka
Q₂ = (300/400) x 60 J = 45 J
(b) usaha yang dilakukan mesin, W adalah
W = Q₁ – Q₂ = 60 J – 45 J = 15 J
(c) efisiensi mesin, η adalah
η = (W/Q₁) x 100% = (15/60) x 100% = 25%

Soal 2
Tentukan efisiensi termal maksimum dari suatu mesin kalor yang bekerja antara suhu 0⁰C dan 100⁰C.

Solusi:
Suhu rendah T₂ = 0 + 273 = 273 K
Suhu tinggi T₁ = 100 + 273 = 373 K
Yang dimaksud dengan efisiensi termal maksimum adalah efisiensi mesin Carnot, maka
η = [1 – (T₂/T₁)] x 100% = [1 – (273/373)] x 100% = 27%

Soal 3
Sebuah mesin Carnot memiliki efisiensi 50% ketika suhu reservoir rendahnya 27⁰C. Berapa kenaikan suhu reservoir tinggi agar efisiensi mesin meningkat menjadi 60%?

Solusi:
Kita akan menggunakan rumus η = (1 – T₂/T₁), dengan kasus suhu reservoir rendah T₂ dijaga tetap dan suhu reservoir tinggi T₁ dinaikkan untuk meningkatkan efisiensi.
Awalnya η₁ = 50% = 0,5; T₂ = 27 + 273 = 300 K.
Penggunaan persamaan η = (1 – T₂/T₁) menghasilkan T₁.
η₁ = (1 – T₂/T₁)
T₂/T₁ = 1 – η₁
300/T₁ = 1 – 0,5
T₁ = 300/0,5 = 600 K
Akhirnya misalnya suhu reservoir tinggi dinaikkan t K, maka
T_I,II = T₁ + t = 600 + t
Suhu reservoir rendah T₂ = 300 K (dijaga tetap), efisiensi η_II = 60% = 0,6. Aplikasi rumus efisiensi menghasilkan
η_I = (1 – T₂/T_I,II)
0,6 = 1 – [300/(600 + t)]
300/(600 + t) = 0,4
600 + t = 750
t = 150 K
Jadi, suhu reservoir tinggi harus dinaikan 150 K.

Soal 4
Efisiensi mesin Carnot adalah 1/6. Dengan mengurangi suhu reservoir rendah 65⁰C, efisiensi mesin naik menjadi 1/3. Hitung suhu reservoir tinggi dan rendah.

Solusi:
Kita tetap menggunakan η = (1 – T₂/T₁) dengan suhu reservoir tinggi T₁ dijaga tetap, dan suhu reservoir rendah dikurangi untuk meningkatkan η.
Awalnya η₁ = 1/6, suhu reservoir rendah = T₂
Sekarang, η_II = 1/3, suhu reservoir T_I dijaga tetap dan suhu reservoir rendah T_2,II = T₂ – 65. Aplikasi rumus efisiensi pada kasus I memberikan
η₁ = (1 – T₂/T₁)
T₂/T₁ = 1 – η₁
T₂/T₁ = 1 – (1/6) = 5/6
1/T₁ = (5/6T₂)                     (*)
Aplikasi rumus efisiensi pada kasus II memberikan
η_II = (1 – T_2,II/T₁)
T_2,II/T₁ = 1 – η₂
(T₂ – 65)/T₁ = 1 – (1/3) = 2/3
(T₂/T₁) – (65/T₁) = 2/3
(5/6) – (65/T₁) = 2/3
65/T₁ = 1/6
T₁ = 390 K
Dari T₂/T₁ = 5/6
T₂ = (5/6) x 390 K = 325 K

Soal 5
Pada grafik p-V mesin Carnot di bawah, diketahui W = 10 kJ. Tentukan banyak kalor yang dilepas oleh mesin tiap siklus.

Solusi:
Efisiensi mesin Carnot:
η = (1 – T₂/T₁) = 1 – (200/800) = ¾
kalor yang masuk:
η = W/Q₁
Q₁ = W/η = 10000/(3/4) = 40000/3
Kalor yang dilepas:
η = (1 – Q₂/Q₁)
Q₂ = (1 – η)Q₁
Q₂ = (1 – 0,75)(40000/3) = 10000/3 J

Soal 6
Jika kalor yang diserap reservoir suhu tinggi adalah 1500 joule, tentukan : (a) Efisiensi mesin Carnot
(b) Usaha mesin Carnot, (c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot, (d) Jenis proses ab, bc, cd dan da

Solusi
(a) Efisiensi mesin Carnot
Suhu pada reservoir tinggi, T₁ = 327^oC = 600 K
Suhu pada reservoir rendah, T₂ = 127^oC = 400 K
η = (1 – T₂/T₁) x 100% = (1 – 400/600) x 100% = 33,33%
(b) Usaha mesin Carnot
η = W/Q₁
1/3 = W/(1500 J)
W = 500 J
(c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot
Q₂ = Q₁ − W = 1500 – 500 = 1000 J
Q₂ : W = 1000 : 500 = 2 : 1
(d) Jenis proses ab, bc, cd dan da
ab → karena volume gas bertambah, suhu gas tetap maka disebut pemuaian isotermis
bc → volume gas bertambah, suhu gas turun, maka disebut pemuaian adiabatis
cd → volume gas berkurang, suhu gas tetap disebut pemampatan isotermal
da → volume gas berkurang, suhu gas naik pemampatan adiabatis