Soal dan penyelesaian usaha dalam berbagai proses termodinamika
Soal 1
Sejumlah gas didinginkan sehingga volumenya berkurang dari 4,0 L menjadi 2,5 L pada tekanan konstan 105 Hitung usaha luar yang dilakukan oleh gas.
Solusi:
usaha luar pada proses tekanan konstan (isobarik) dihitung dengan persamaan
W = p ∆V = p (V2 – V1), maka
W = 105 Pa (2,5 L – 4,0 L) = – 1,5 x 102 J = – 150 J
Usaha negatif menunjukkan bahwa volume gas berkurang.
Soal 2
Diagram di bawah ini menunjukkan suatu perubahan keadaan gas. Hitung
usaha yang dilakukan dalam tiap bagian siklus: (a) dari a ke b, (b)
dari b ke c, (c) dari a ke c melalui b, (d) dari a ke c langsung, (e)
bandingkan hasil (c) dan (d) kemudian nyatakan kesimpulan anda, (f)
usaha dari a kembali lagi ke a melalui bc, (g) luas siklus abca, (h)
bandingkan hasil (f) dan (g) kemudian nyatakan kesimpulan anda!
ac = (10 – 4) m3 = 6 m3
bc = (180 – 100) kPa = 80 kPa
aa’ = 100 kPa
(a) Usaha dari proses a ke b, Wab,
Wab = + luas abc’a’ (bertanda positif karena Vb > Va)
= Luas ∆abca + luas persegi panjang acc’a’a
= (ac x bc)/2 + (ac x aa’)
= (6 x 8 x 104/2 + 6 x (1 x 105) = 8,4 x 105 J
(b) Usaha dari proses b ke c, Wbc,
Wbc = 0 sebab volume tetap
(c) Usaha dari a ke c melalui b, Wabc,
Wabc = Wab + Wbc = 8,4 X 105 J
(d) Usaha dari proses a ke c langsung, Wac,
Wac = luas persegi panjang acc’a’a = 6,0 x 105 J
(e) Keadaan proses abc dan proses ac sama, yaitu keadaan awal a dan keadaan akhir c. Usaha yang dilakukan gas ternyata tidak sama. Dapatlah kita simpulkan bahwa usaha yang dilakukan gasuntuk suatu perubahan keadaan bergantung pada lintasan yang ditempuh dalam perubahan keadaan tersebut. Walaupun kedudukan awal dan akhir gas sama, tetapi lintasan yang ditempuh berbeda maka, usaha yang dilakukan gas adalah berbeda. Karena usaha bergantung pada lintasan yang ditempuh, maka dikatakan bahwa usaha bukanlah fungsi keadaan.
(f) Usaha dari a ke a melalui bc, Wabca,
Wabca = Wab + Wbc + Wca = 8,4 x 105 J + 0 + (- 6,0 x 105 J) = 2,4 x 105 J
(g) Luas siklus abcd = luas segitiga = (ac x bc)/2 = 6 x 8 x 105 J = 2,4 x 105 J
(h) Hasil dari (f) sama dengan (g), dapatlah kita mengambil suatu kesimpulan bahwa, usaha siklus = luas siklus (usaha yang dilakukan gas mulai dari suatu keadaan awal kembali lagi ke keadaan awal tersebut sama dengan luas siklus)
Soal 3
Dua mol gas ideal pada awalnya bersuhu 270 C, volume V1 dan tekanan p1 = 6,0 atm. Gas mengembang secara isotermik ke volume V2 dan tekanan p2 = 3,0 atm. Hitung usaha luas yang dilakukan gas!
Solusi:
Kita hitung dahulu ratio V2/V1 dengan menggunakan persamaan gas ideal untuk proses isotermik, yaitu pV = C atau p1V1 = p2V2, maka V2/V1 = 2,0
Selanjutnya usaha yang dilakukan gas dalam proses isotermik yaitu
W = nRT ln (V2/V1) = (2,0 mol)(8,3 J/molK)(300 K) ln 2,0 = 11,5 J
Soal 4
Dua mol gas helium (γ = 5/3) suhu awalnya 270C dan menempati volume 20 L. Gas mula-mula memuai pada tekanan konstan sampai volumenya menjadi dua kali. Kemudian gas mengalami suatu perubahan adiabatik sampai suhunya kembali ke nilai awalnya. (R = 8,3 J/molK). (a) Buatlah sketsa proses yang dialami gas pada diagram p-V, (b) berapa volume dan tekanan akhir gas, dan (c) berapa usaha yang dilakukan gas?
Solusi:
(a) Misalkan keadaan awal gas A. Mula-mula gas mengalami perubahan pada tekanan tetap (isobarik) dari keadaan A ke keadaan B. Proses A à B digambarkan pada diagram p-V sebagai garis mendatar sepanjang sumbu V. Kemudian garis mengalami perubahan adiabatik dari B ke C. Proses adiabati B à C digambarkan pada diagram p-V sebagai garis melengkung. Sketsa proses dari A à Bà C pada diagram p-V adalah sebagai berikut.
(b) Keadaan awal gas (titik A), suhu awal TA = 27 + 273 = 300 K, volume VA = 20 L = 20 x 10-3 m3, jumlah mol n = 2 mol. Tekanan pada A, pA, dihitung dengan persamaan gas ideal,
pV = nRT
pA = nRT/VA = (2 x 8,3 x 300)/0,02 = 2,5 x 105 Pa
perubahan dari A ke B melalui proses isobarik (tekanan konstan), sehingga pB = pA = 2,5 x 105 Pa, dan volume menjadi dua kali, VB = 2VA, VB = 2 (20 L) = 40 x 10-3 m3. Suhu gas di B dihitung dengan persamaan V/T = C,
VB/TB = VA/TA à TB = (VB/VA)TA = 2TA = 600 K
Perubahan dari B ke C melalui proses adiabatik, dengan suhu TC = 300 K. Volume akhir, VC, dihitung dengan persamaan
TC(VC)γ – 1 = TB(VB)γ – 1
(VC/VB)γ – 1 = TB/TA = 600/300 = 2
VC/VB = 2 1/(γ – 1)
VC/VB = 2 1/(5/3 – 1) = 23/2
VC/VB = 2√2
VC = 2√2 VB = 80√2 x 10-3 m3
Tekanan akhir , pC dihitung dengan persamaan umum gas ideal untuk jumlah mol tetap, pV/T = C atau
pCVC/TC = pBVB/TB
pC = pBVBTC/VCTB = (2,5 x 105 (1/2√2))(300/600) = 5√2/16 x 105 Pa
(c) Dari A ke B adalah proses isobarik, sehingga
WAB = p(VB – VA) = 2,5 x 105 (40 x 10-3 – 20 x 10-3) = 5,0 x 103 J
Dari B ke C adalah proses adiabatik, sehingga WAB dihitung dengan persamaan
WBC = 1/(γ – 1) [pBVB – pCVC] = 3/2[(2,5 X 105(40 x 10-3) – (5√2/16 x 105)(80 x 10-3))]
WAB = 7,5 x 103 J
Usaha total dari A à B à C, WABC, adalah
WABC = WAB + WBC = 5,0 x 103 + 7,5 x 103 = 12,5 x 103 J = 12,5 kJ
Sejumlah gas didinginkan sehingga volumenya berkurang dari 4,0 L menjadi 2,5 L pada tekanan konstan 105 Hitung usaha luar yang dilakukan oleh gas.
usaha luar pada proses tekanan konstan (isobarik) dihitung dengan persamaan
W = p ∆V = p (V2 – V1), maka
W = 105 Pa (2,5 L – 4,0 L) = – 1,5 x 102 J = – 150 J
Usaha negatif menunjukkan bahwa volume gas berkurang.
Soal 2
ac = (10 – 4) m3 = 6 m3
bc = (180 – 100) kPa = 80 kPa
aa’ = 100 kPa
(a) Usaha dari proses a ke b, Wab,
Wab = + luas abc’a’ (bertanda positif karena Vb > Va)
= Luas ∆abca + luas persegi panjang acc’a’a
= (ac x bc)/2 + (ac x aa’)
= (6 x 8 x 104/2 + 6 x (1 x 105) = 8,4 x 105 J
(b) Usaha dari proses b ke c, Wbc,
Wbc = 0 sebab volume tetap
(c) Usaha dari a ke c melalui b, Wabc,
Wabc = Wab + Wbc = 8,4 X 105 J
(d) Usaha dari proses a ke c langsung, Wac,
Wac = luas persegi panjang acc’a’a = 6,0 x 105 J
(e) Keadaan proses abc dan proses ac sama, yaitu keadaan awal a dan keadaan akhir c. Usaha yang dilakukan gas ternyata tidak sama. Dapatlah kita simpulkan bahwa usaha yang dilakukan gasuntuk suatu perubahan keadaan bergantung pada lintasan yang ditempuh dalam perubahan keadaan tersebut. Walaupun kedudukan awal dan akhir gas sama, tetapi lintasan yang ditempuh berbeda maka, usaha yang dilakukan gas adalah berbeda. Karena usaha bergantung pada lintasan yang ditempuh, maka dikatakan bahwa usaha bukanlah fungsi keadaan.
(f) Usaha dari a ke a melalui bc, Wabca,
Wabca = Wab + Wbc + Wca = 8,4 x 105 J + 0 + (- 6,0 x 105 J) = 2,4 x 105 J
(g) Luas siklus abcd = luas segitiga = (ac x bc)/2 = 6 x 8 x 105 J = 2,4 x 105 J
(h) Hasil dari (f) sama dengan (g), dapatlah kita mengambil suatu kesimpulan bahwa, usaha siklus = luas siklus (usaha yang dilakukan gas mulai dari suatu keadaan awal kembali lagi ke keadaan awal tersebut sama dengan luas siklus)
Soal 3
Dua mol gas ideal pada awalnya bersuhu 270 C, volume V1 dan tekanan p1 = 6,0 atm. Gas mengembang secara isotermik ke volume V2 dan tekanan p2 = 3,0 atm. Hitung usaha luas yang dilakukan gas!
Solusi:
Kita hitung dahulu ratio V2/V1 dengan menggunakan persamaan gas ideal untuk proses isotermik, yaitu pV = C atau p1V1 = p2V2, maka V2/V1 = 2,0
Selanjutnya usaha yang dilakukan gas dalam proses isotermik yaitu
W = nRT ln (V2/V1) = (2,0 mol)(8,3 J/molK)(300 K) ln 2,0 = 11,5 J
Soal 4
Dua mol gas helium (γ = 5/3) suhu awalnya 270C dan menempati volume 20 L. Gas mula-mula memuai pada tekanan konstan sampai volumenya menjadi dua kali. Kemudian gas mengalami suatu perubahan adiabatik sampai suhunya kembali ke nilai awalnya. (R = 8,3 J/molK). (a) Buatlah sketsa proses yang dialami gas pada diagram p-V, (b) berapa volume dan tekanan akhir gas, dan (c) berapa usaha yang dilakukan gas?
Solusi:
(a) Misalkan keadaan awal gas A. Mula-mula gas mengalami perubahan pada tekanan tetap (isobarik) dari keadaan A ke keadaan B. Proses A à B digambarkan pada diagram p-V sebagai garis mendatar sepanjang sumbu V. Kemudian garis mengalami perubahan adiabatik dari B ke C. Proses adiabati B à C digambarkan pada diagram p-V sebagai garis melengkung. Sketsa proses dari A à Bà C pada diagram p-V adalah sebagai berikut.
(b) Keadaan awal gas (titik A), suhu awal TA = 27 + 273 = 300 K, volume VA = 20 L = 20 x 10-3 m3, jumlah mol n = 2 mol. Tekanan pada A, pA, dihitung dengan persamaan gas ideal,
pV = nRT
pA = nRT/VA = (2 x 8,3 x 300)/0,02 = 2,5 x 105 Pa
perubahan dari A ke B melalui proses isobarik (tekanan konstan), sehingga pB = pA = 2,5 x 105 Pa, dan volume menjadi dua kali, VB = 2VA, VB = 2 (20 L) = 40 x 10-3 m3. Suhu gas di B dihitung dengan persamaan V/T = C,
VB/TB = VA/TA à TB = (VB/VA)TA = 2TA = 600 K
Perubahan dari B ke C melalui proses adiabatik, dengan suhu TC = 300 K. Volume akhir, VC, dihitung dengan persamaan
TC(VC)γ – 1 = TB(VB)γ – 1
(VC/VB)γ – 1 = TB/TA = 600/300 = 2
VC/VB = 2 1/(γ – 1)
VC/VB = 2 1/(5/3 – 1) = 23/2
VC/VB = 2√2
VC = 2√2 VB = 80√2 x 10-3 m3
Tekanan akhir , pC dihitung dengan persamaan umum gas ideal untuk jumlah mol tetap, pV/T = C atau
pCVC/TC = pBVB/TB
pC = pBVBTC/VCTB = (2,5 x 105 (1/2√2))(300/600) = 5√2/16 x 105 Pa
(c) Dari A ke B adalah proses isobarik, sehingga
WAB = p(VB – VA) = 2,5 x 105 (40 x 10-3 – 20 x 10-3) = 5,0 x 103 J
Dari B ke C adalah proses adiabatik, sehingga WAB dihitung dengan persamaan
WBC = 1/(γ – 1) [pBVB – pCVC] = 3/2[(2,5 X 105(40 x 10-3) – (5√2/16 x 105)(80 x 10-3))]
WAB = 7,5 x 103 J
Usaha total dari A à B à C, WABC, adalah
WABC = WAB + WBC = 5,0 x 103 + 7,5 x 103 = 12,5 x 103 J = 12,5 kJ
Post a Comment for "Soal dan penyelesaian usaha dalam berbagai proses termodinamika"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!