Soal Gerak Vertikal Ke Bawah dan Pembahasannya

Soal 1

Seorang anak melempar bola tenis vertikal ke bawah dari atap rumahnya dengan kecepatan 5 m/s setelah 1,5 s kemudian dia mendengar bunyi bola mengenai tanah. Tentukan: (a) kecepatan bola menumbuk tanah dan (b) tinggi atap rumah.

Jawab:

Diketahui:

v_0y = –5 m/s (negatif karena ke bawah)

waktu sampai di tanah t = 1,5 s (anggap waktu bunyi sampai ke telinga diabaikan)

a. kecepatan bola menumbuk tanah

v_y = v_0y – gt = –5m/s – (10 m/s²)(1,5 s) = –20 m/s (tanda negatif karena ke bawah)

b. tinggi atap rumah

y = y₀ + v_0yt – ½ gt²

mula-mula batu dilempar dari atap gedung (posisi mula-mula y₀) dan sampai di tanah (sebagai acuan), maka posisi akhirnya y = 0,

0 = y₀ + (–5 m/s)(1,5 s) – ½ (10 m/s²)(1,5 s)²

y₀ = 18,75 m

jadi tinggi atap rumah tersebut adalah 18,75 m

Soal 2

Seorang anak yang berada di lantai dua sebuah gedung setinggi 4 m dari tanah melemparkan bola kepada temannya. Bola tersebut ditangkap oleh temannya yang berada di lantai dasar setelah 1,5s.

a. berapakah kecepatan awal bola tersebut dilemparkan?

b. berapakah kecepatan bola ketika ditangkap oleh anak yang di lantai dasar?

Jawab:

Diketahui:

y₀ = 4 m (diukur dari anak dilantai satu)

waktu yang diperlukan t = 1,5 s

a. kita gunakan y = y₀ + v_0yt – ½ gt², dengan y = 0 (acuan anak di lantai satu)

0 = 4 m + v_0y(1,5 s) – ½ (10 m/s²)(1,5s)²

0 =  4 m + v_0y(1,5 s) – 11,25 m

v_0y = 4,83 m/s (kecepatan awal ini bertanda negatif karena arahnya ke bawah)

b. kecepatan bola ketika ditangkap oleh anak

v_y = v_0y – gt

v_y = –4,83 m/s – (10 m/s²)(1,5 s) = –19.8 m/s (arahnya ke bawah)

Soal 3

Batu A dijatuhkan bebas dari suatu ketinggian 100 m. Satu detik kemudian batu B dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s. Hitung di mana kedua batu bertemu!.

Jawab:

Batu B dijatuhkan 1 detik setelah batu A, berarti t_A = t_B + 1. Kecepatan awal batu B negatif (karena arahnya ke bawah) v_0B = -20 m/s.

Diketahui:

v_0A = 0 m/s

v_0B = -20 m/s

y_0A = y_0B = 100 m (kedua batu dijatuhkan dari ketinggian yang sama)

y_A = y_B = h (posisi kedua batu bertemu dihitung dari titik acuan yaitu tanah)

t_A = t_B + 1

Kedua bola bertemu, artinya

y_A = y_B

y_0A + v_0At_A – ½ gt_A² = y_0B + v_0Bt_B – ½ gt_B²

100m + 0.t_A – ½ (10 m/s²)t_A² = 100 m + (-20 m/s)(t_A – 1s) – ½ (10 m/s²)(t_A – 1s)²

0 = -20t_A + 20 + 10t_A – 5

10t_A = 15

t_A = 1,5 s

kedua bola bertemu waktu bergerak 1,5 detik dan posisi kedua bola bertemu adalah

h = y_A =  y_0A + v_0At_A – ½ gt_A²

h = 100 – 0.(1,5s) – ½ (10 m/s²)(1,5s)² = 88,75 m

Jadi, kedua bola bertemu pada ketinggian 88,75 m dari tanah.

Soal 4

Sebuah balon udara naik dengan kecepatan 11 m/s pada ketinggian 70 m di atas tanah ketika sebuah bungkusan dilepaskan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan bungkusan untuk mencapai tanah? Hitung juga kecepatan bungkusan ketika mengenai tanah! Anggap g = 10 m/s².

Jawab:

Balok naik ke atas dengan membawa bungkusan, sehingga pada waktu bungkusan dilepaskan kecepatan bungkusan sama dengan kecepatan balon yaitu v_0y = 11 m/s.

Diketahui:

y₀ = 70 m (posisi mula-mula diukur dari tanah)

y = 0 (bungkusan mencapai tanah)

v_0y = 11 m/s (ke atas)

lama waktu bungkusan sampai di tanah kita gunakan

y = y₀ + v_0yt – ½gt²

0 = 70 m + (11 m/s)t – ½ (10 m/s²)t²

5t² – 11t – 70 = 0

(5t + 14)(t – 5) = 0

t = 5s

maka kecepatan bungkusan ketika sampai di tanah adalah

v_y = v_0y – gt = 11 m/s – (10 m/s²)(5 s) = -39 m/s

Jadi, lama waktu bungkusan sampai di tanah adalah 5 s dan kecepatan bungkusan ketika mengenai tanah adalah 39 m/s (tanda negatif karena arahnya ke bawah)